广西壮族自治区桂林市2024-2025学年七年级下学期期末调研数学试卷(含详解)

广西壮族自治区桂林市2024-2025学年七年级数学下学期期末调研试卷一、单选题1．在下列四个数中，属于无理数的是（

）A． B．0 C． D．22．下列调查中，最适合采用普查的是（

）A．对某市居民垃圾分类意识的调查B．对全国中小学生的视力情况的调查C．了解某品牌的新能源汽车的蓄电池性能的调查D．对某班学生的身高情况的调查3．下列警示标志是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．5．甲骨文是中国现存最早的文字，是中华文明发展史上的重要里程碑，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A．杯 B．立 C．比 D．曲6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．7．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（

）A． B． C． D．8．如图，香港特别行政区区徽是一种旋转对称图形．将香港特别行政区区徽绕旋转中心旋转一定角度后能与原图形重合，则旋转的度数可以是（

）A． B． C． D．9．（x﹣2y）（x+2y）的结果是（）A．x2﹣2y2 B．x2﹣4y2 C．x2+4xy+4y2 D．x2﹣4xy+4y210．如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（

）A．垂线段最短B．垂直的定义C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行11．如图，已知：，与和都相交，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．12．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（

）A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍二、填空题13．的算术平方根是．14．如图所示的是某件商品四天内的进价与售价的折线统计图，那么售出每件这种商品利润最大的是第天．15．某班为了奖励进步学生，班主任准备购买笔记本和笔袋两种文具共10个，已知笔记本每本12元，笔袋每个6元，若购买的总费用不超过100元，则班主任最多能买本笔记本．16．观察下列各式：；；；……根据以上规律计算：的值是．三、解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组18．在图示的网格图中，已知的三个顶点均在格点上，直线上的点O，M也在格点上．(1)画出关于直线对称的；(2)画出绕点O按顺时针方向旋转后所得的．19．我国目前有非遗资源总量近87万项，其中国家级代表性项目有1557项，共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录，总数居世界第一．某校为了解学生对本地非遗文化（A：桂林渔鼓；B：壮族歌圩；C：油茶制作工艺；D：壮锦技艺）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)求本次调查的人数为多少人？(2)将图①中的条形统计图补充完整；(3)求图②中C所对应的圆心角的度数；(4)根据调查结果，请你为学校开展非遗文化传承活动提出一条合理的建议．20．阅读下列文字，完成解答填空：已知：如图，，，，求：的度数．解：因为，所以，（同角的补角相等）所以，（内错角相等，两直线平行）所以，（

）因为，（已知）所以，（等量代换）所以，（）所以，（两直线平行，同位角相等）因为，（已知）所以．21．智能快递机器人是一种能够自主感知、识别、分拣快递包裹的设备，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．已知1台甲型智能快递机器人和3台乙型智能快递机器人每天一共可分拣快递34万件；4台甲型智能快递机器人比3台乙型智能快递机器人每天可多分拣快递16万件．(1)求甲、乙两种型号智能快递机器人每台每天分别可分拣快递多少万件？(2)该物流公司拟购买甲、乙两种型号智能快递机器人共10台进行快递分拣工作，已知公司的每天快递总量不超过92万件．若要确保每天能完成不少于92万件快递分拣工作，则该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人多少台？22．阅读与实践（1）【知识感知】：完全平方公式1的几何背景：如图1，把一个边长为的正方形分割成四部分，则这四部分的面积分别为，，，，由两种方法计算正方形的面积，可得到等式（请补全等式）：；（2）【类比迁移】：如图2，将边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形DEFG以图2方式摆放，使得点C，D，G在同一直线上．若，，求阴影部分的面积．在求解过程中，同学们应用数学转化思想、数形结合思想、整体思想把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积的和差进行求解．经过思考做了以下尝试解答，请你补全求解过程：将等式两边同时平方得：化简得：将代入①中得：解得：．（3）【拓展应用】：如图3，将边长为a的正方形和边长为b的正方形以图3方式摆放，使得点A，D，G在同一直线上．若，，求阴影部分的面积．23．综合与探究已知点E，F分别在直线上，(1)如图1，平分，平分，若，求证：．(2)如图2，平分，平分，延长到点P，连接使得平分，且，若，求的度数．(3)如图3，若，过点E，F任意作一个，使（直角顶点G在直线AB与之间、的右侧），在上取一点Q，当满足时，请判断与的大小关系，并说明理由．参考答案1．C解：A、是有理数，不符合题意；B、0是有理数，不符合题意；C、是开不尽方的数，是无理数，符合题意；D、2是有理数，不符合题意；故选：C．2．D解：A．某市居民数量多，普查耗费大，适合抽样调查，排除．B．全国中小学生范围极大，无法全面普查，必须抽样，排除．C．蓄电池性能测试具有破坏性，需抽样避免全部损坏，排除．D．某班学生人数少，易全面测量且无破坏性，适合普查．故选：D．3．A解：选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．4．D解：A：原不等式为，两边分别加3和减3后，变为，例如，当，时，左边为，右边为，显然不成立．故A不一定成立．B：原不等式，两边乘以时，不等号方向应改变，即．故B不成立．C：原不等式，两边乘以正数3时，不等号方向不变，即．故C不成立．D：原不等式，两边除以正数3时，不等号方向不变，即．故D一定成立．故选：D．5．C解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的．故选：C．6．B解：由可得：x≤6﹣5，x≤﹣1．解集在数轴上表示故选：B．7．B解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．故选：B8．B解：该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，则旋转的度数可以是．故选：B．9．B【详解】原式=x2-4y2，故选B．10．A解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，故选：A．11．C解：如图所示，设交于点，交于点单，∴，∵，∴，即，故A选项错误，不符合题意；∵，，∴，∴，故B选项错误，C选项正确；∵，不相互平行，∴，即，故D选项错误，不符合题意；故选：C．12．A解：∵体积为的正方体的棱长为：，体积为的正方体的棱长为：，又∵，∴棱长应变为原来的2倍．故选：A．13．解：∵，∴的算术平方根是，故答案为：．14．二/解：由图象中的信息可知，利润售价进价，利润最大的是第二天，故答案为：二．15．6解：设可以买x个笔记本，由题意可得，解得：，∵为正整数，∴最大取6，故班主任最多能买6个笔记本，故答案为：6．16．解：观察代数式可得，把代入得，∴．∴故答案为：．17．（1）；（2）解：（1）；（2）解不等式①，得，，解不等式②，得，，所以这个不等式组的解集是．18．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，为所求作的图形；（2）解：如图，为所求作的图形．19．(1)200人(2)见解析(3)(4)见解析（1）解：依题意，（人），答：本次调查的人数为200人；（2）解：（人），补全条形统计图，如图所示：（3）解：，答：C所对应的圆心角为；（4）解：因为油茶制作工艺的人数最少，∴应当多些宣传并开展油茶制作工艺非遗文化传承活动．（答案不唯一）20．见解析证明：因为，所以，（同角的补角相等）所以，（内错角相等，两直线平行）所以，（两直线平行，内错角相等）因为，（已知）所以，（等量代换）所以，（同位角相等，两直线平行）所以，（两直线平行，同位角相等）因为，（已知）所以．21．(1)甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递10万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递8万件(2)该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人6台（1）解：设甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递x万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递y万件．根据题意得：解得：答：甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递10万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递8万件；（2）解：设购买甲型智能分拣机器人a台，则购买乙型智能分拣机器人台．则，解得，，答：该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人6台．22．（1）；（2），24；（2）阴影部分的面积是151（1）根据正方形面积的两种计算方法（整体法和部分法），边长为的正方形面积，整体计算为；部分计算为四部分面积和，所以；故答案为：；（2）；将等式两边同时平方得：化简得：将代入①中得：解得：．故答案为：，24；（3）阴影部分面积．∵，；，．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．23．(1)理由见解析(2)(3)，理由见解析（1）解：因为平分，所以因为平分所以因为所以

所以