河南省洛阳市强基联盟2025年7月高二下学期期末联考数学试题及答案

洛阳强基联盟高二7月联考考生注意：超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。1.若(1+z)i=1+i,则z=A.—i2.已知集合A={x|-2≤x≤3},B=A.[一∞,3]B.(一∞,0)C.[-2,3]A.1B.√2A.b>c>aB.c>a>bC.c>b>a【高二7月联考·数学第1页(共4页)】的四个顶点A,B,C,D都在圆锥SO的底面圆周上，且AB=2A₁B₁=4,AA₁=2√2,则圆锥SO的体A.4√6π8.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=1,f(1—x)+f(3—x)A.-1B.-10C.19.下列说法正确的是D.a₁+2a₂+3a₃+…+2025a₂02 14.已知10个样本数据的平均值为10,方差为6,则这10个数据的65%分位数的最大值为.【高二7月联考·数学第2页(共4页)】15.(本小题满分13分)设抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点.16.(本小题满分15分)(2)求{an}的前n项和Sn.17.(本小题满分15分)【高二7月联考·数学第3页(共4页)】18.(本小题满分17分)将大小相同的8个乒乓球上分别标注1,2,3,4,5,6,7,8,其中标注数字1,2,3,4的乒乓球分别代表4款不同造型的摩托车，5,6,7,8的乒乓球分别代表4款不同造型的跑车，并将这8个乒乓球放在一数字即可获得相应的奖品.(1)若小明的家长当天在该商场消费恰好满400元，求这位家长能获得2款相同造型摩托车与2款不(2)若本次活动小明家获得的奖品是2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车，小英家也获得2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车.①从他们两家获得的这8台车中随机抽取5台，如19.(本小题满分17分)已知函数,k∈R.(2)若函数f(x)有两个零点x₁,x₂(x₁<x₂),函数g(x)有两个零点x₃,x₄(x₃<x₄).②试探究x₁+x₂与x₃+x₄的大小关系.【高二7月联考·数学第4页(共4页)】1.A由(1+z)i=1+i得1+z=1—i,z=—i.故选A.2.D因为CB={x|x≤0},所以A∩(CB)={x|-2≤r≤0}.故选D.4.Ba=b=√2,c=2,焦点坐标为(一2,0),(2,0),渐近线方程为y=-x,y=x,所以焦点到渐近线的距离故选B.5.C因为0.2.³<0.3.³<0.3°.²<0.3°=1,所以a<b<1,又因为2⁰.³>2°=1,所以c>1,所以c>b>a.故选C.,k∈Z,结合选项可知D正确.故选D.2√6.又圆锥底面半径,所以圆锥SO的体积.故f(2+x)=0,f(2+x)+f(4+x)=0,因此f(4+x)=f(x)f(x)f(x—2)也是周期函数，4是g(x)的一个周期.又由f(x)+f(2+x)=0可得f(2)=-f(0)=0,f(3)=-f(1)=-1,于是g(1)=f(1)f(一1)=f(一1)=-f(1)=-1,=-1013.故选B.la202sl=ao-a₁+a2-a3+…-a2导，得-2025(2-x)²02=a₁+2a2x+3a3x²+…+2025a20252²024,取x=1得a₁+2a₂+3a₃+…+2025a2025=—2025,所以D正确.故选BCD.本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”【高二7月联考·数学参考答案第1页(共4页)】【高二7月联考·数学参考答案第2页(共4页)】(e-³,+∞),又因为e-³<2-³<1,所以在区间和(上分别存在一个实数a,b,使f(a)=f(b)=,所以a=4sinA,c=4sinC,所以△ABC的周长为a+c,则,所以14.13设这10个样本数据分别为x₁,x₂,…,x10,且x₁≤x₂≤…≤r1o.因为10×65%=6.5,所以这10个数据的65%分位数为xr₇.设x1,r₂,x3,x4,x5,xs的平均值为m,方差为S,x,xrg,xg,x10的平均值为n,方差为T,由题意知，,则整理得(n-10)²≤9,解得7≤n≤13,进而x₁≤n≤13,当且仅当S=T=0时等号成立，即x₁=x₂=x3=x4=xs=x₆= 3 4 8所以1的方程为y=x-1,设A(x₁,y1),B(x₂,y₂), 联立消去y并整理得x²-6x+1=0,由韦达定理得x₁+x₂=6, 所以an+1=an+1,an+2=(aₙ+1)+2=a+3,即an+2-aₙ=3,………………4分所以{a,)的奇数项是首项为a₁=1,公差为3的等差数列.……………费试卷公众号四凸学长…………5分=(a₁+a₃+a₅+…+az-1)+(a₁+1+a₃+1+a₅+因为az=azk-1+1=a₁+3(k—1)+1=3k—1,11分综上所述，………………”【高二7月联考·数学参考答案第3页(共4页)】D(O,7,0),P(0,0,14),F(7,14,8),BD=(-7,7,0),BP=(-7,0,14),BF=(0,14,8).设m=(x,y,z)为平面BDP的一个法向量，设直线BF与平面BDP所成角为θ,则：,……………………7分点F到平面BDP的距离为…………9分(2)设n=(a,b,c)为平面BDF的一个法向量，,,……15分即小明的家长获得2台相同造型摩托车与2台不同造型跑车的概率为…………3分X1234P8分………8分数学期望.……………10分②两次交换后小明家仍有2台摩托车和2台跑车，包括3种情况：(i)第一次交换后小明家是2台摩托车2台跑车，其概率(ii)第一次交换后小明家是1台摩托车3台跑车，其概率(i)第一次交换后小明家是3台摩托车1台跑车，其概率………16分因此所求概.………………17分”【高二7月联考·数学参考答案第4页(共4页)】因为f(1)=0,f'(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处所以曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程是y—0=0×(x—1),即y=0.所以k=1时曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线y=0与曲线y=g(x)也相切.…………………4分所以F(x)和G(x)在(0,1)上都是增函数，在(1,+∞)上都是减函数，因为f(x)有两个零点，即F(x)有两个零点，所以0<x₁<1<x₂,且解得0<k<1.……………………7分,z(1-Inz)-k=a—k-zlnx→,z(1-Inz)-k=a—k-zlnx→因此，若函数f(x),g(x)各有两个零点，k的取值范围是(0,1).……………………9分………………10分令t(x)=e-ex(x>0),则所以q(x)在(0,十∞)上是增函数.……………12分由①知0<x₁<1<x₂,O<x₃<1<x₄<e,所以0=F(x₁)<G(x₁),又F(x₁)=0,G(x₃)=0,所以G(x₁)>G(x₃),