带筹码的奥数题目及答案

带筹码的奥数题目及答案一、选择题（共40分）1.假设有5个相同大小的圆圈，每个圆圈上分别标有1到5的数字。如果将这些圆圈排列成一个五边形，那么有多少种不同的排列方式？（5分）A.120B.24C.60D.120答案：B2.一个袋子里有10个红球和10个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？（5分）A.0.5B.0.33C.0.25D.0.75答案：A3.一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。如果随机选择一名学生，那么选中男生的概率是多少？（5分）A.0.5B.0.25C.0.75D.0.33答案：A4.一个骰子有6个面，每个面上分别标有1到6的数字。如果连续投掷两次骰子，两次投掷结果之和为7的概率是多少？（5分）A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18答案：C5.一个袋子里有3个红球，2个蓝球和1个绿球，随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是多少？（5分）A.1/3B.1/2C.2/6D.1/6答案：C6.一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。如果随机选择两名学生，那么选中两名男生的概率是多少？（5分）A.1/2B.1/4C.1/8D.1/10答案：B7.一个骰子有6个面，每个面上分别标有1到6的数字。如果连续投掷三次骰子，三次投掷结果之和为18的概率是多少？（5分）A.1/216B.1/1296C.1/36D.1/72答案：B8.一个袋子里有5个红球，3个蓝球和2个绿球，随机抽取一个球，抽到绿球的概率是多少？（5分）A.1/5B.2/10C.1/10D.1/15答案：C二、填空题（共30分）1.如果一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生，随机选择一名学生，那么选中女生的概率是________。（5分）答案：0.52.如果一个骰子有6个面，每个面上分别标有1到6的数字，连续投掷两次骰子，两次投掷结果之和为8的概率是________。（5分）答案：5/363.如果一个袋子里有4个红球，3个蓝球和2个绿球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是________。（5分）答案：4/94.如果一个班级有45名学生，其中20名男生和25名女生，随机选择一名学生，那么选中男生的概率是________。（5分）答案：4/95.如果一个骰子有6个面，每个面上分别标有1到6的数字，连续投掷三次骰子，三次投掷结果之和为12的概率是________。（5分）答案：25/2166.如果一个袋子里有6个红球，4个蓝球和1个绿球，随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是________。（5分）答案：2/7三、简答题（共30分）1.一个袋子里有7个红球，5个蓝球和3个绿球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？请解释你的计算过程。（10分）答案：抽到红球的概率是7/(7+5+3)=7/15。计算过程如下：首先计算总球数，即7+5+3=15。然后计算红球数占总球数的比例，即7/15。2.一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。如果随机选择三名学生，那么选中两名男生和一名女生的概率是多少？请解释你的计算过程。（10分）答案：选中两名男生和一名女生的概率是C(25,2)C(25,1)/C(50,3)=1/2。计算过程如下：首先计算从25名男生中选择2名的组合数，即C(25,2)=2524/2=300。然后计算从25名女生中选择1名的组合数，即C(25,1)=25。接着计算从50名学生中选择3名的组合数，即C(50,3)=504948/6=19600。最后计算概率，即30025/19600=1/2。3.一个骰子有6个面，每个面上分别标有1到6的数字。如果连续投掷四次骰子，四次投掷结果之和为16的概率是多少？请解释你的计算过程。（10分）答案：四次投掷结果之和为16的概率是3/16。计算过程如下：首先列出所有可能的组合，即(1,1,6,8)，(1,2,5,8)，(1,3,4,8)，(1,4,3,8)，(1,5,2,8)，(1,6,1,8)，(2,1,5,8)，(2,2,4,8)，(2,3,3,8)，(2,4,2,8)，(2,5,1,8)，(3,1,4,8)，(3,2,3,8)，(3,3,2,8)，(3,4,1,8)，(4,1,3,8)，(4,2,2,8)，(4,3,1,8)，(5,1,2,8)，(5,2,1,8)，(6,1,1,8)。共有21种组合。然后计算总的投掷结果数，即6^4=1296。最后计算概率，即21/1296=3/16。四、解答题（共50分）1.一个袋子里有8个红球，6个蓝球和4个绿球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？如果连续抽取两次球，那么至少抽到一个红球的概率是多少？请解释你的计算过程。（25分）答案：抽到红球的概率是8/(8+6+4)=8/18=4/9。至少抽到一个红球的概率是1-(6/18)(5/17)=1-5/51=46/51。计算过程如下：首先计算抽到红球的概率，即8/18=4/9。然后计算连续抽取两次球都没有抽到红球的概率，即(6/18)(5/17)=5/51。最后计算至少抽到一个红球的概率，即1-5/51=46/51。2.一个班级有60名学生，其中30名男生和30名女生。如果随机选择四名学生，那么选中两名男生和两名女生的概率是多少？请解释你的计算过程。（25分）答案：选中两名男生和两名女生的概率是C(30,2)C(30,2)/C(60,4)=9/28。计算过程如下：首先计算从30名男生中选择2名的组合数，即C(30,2)=3029/2=435。然后计算从30名女生中选择2名的组合数，即C(30,2)=3029/2=435。接着计算从60名学生中选择4名的组合数，即C(60,4)=60595857/24=27,405。最后计算概率，即435435/27,405=9/28。3.一个骰子有6个面，每个面上分别标有1到6的数字。如果连续投掷五次骰子，五次投掷结果之和为20的概率是多少？请解释你的计算过程。（25分）答案：五次投掷结果之和为20的概率是1/90。计算过程如下：首先列出所有可能的组合，共有6种组合，即(1,1,4,6,8)，(1,2,3,5,9)，(1,2,4,4,9)，(1,3,2,5,9)，(1,3,3,4,9)，(1,4,1,5,9)。然后计算总的投掷结果数，即6^5=7776。最后计算概率，即6/7776=1/1296。4.一个袋子里有10个红球，8个蓝球和6个绿球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？如果连续抽取三次球，那么至少抽到一个红球的概率是多少？请解释你的计算过程。（25分）答案：抽到红球的概率是10/(10+8+6)=10/24=5/12。至少抽到一个红球的概率是1-(8/24)(7/23)(6/22)=1-1/66=65/66。计算过程如下：首先计算抽到红球的概率，即10/24=5/12。然后计算连续抽取三次球都没有抽到红球的概率，即(8/24)(7/23)(6/22)=1/66。最后计算至少抽到一个红球的概率，即1-1/66=65/66。5.一个班级有70名学生，其中35名男生和35名女生。如果随机选择五名学生，那么选中三名男生和两名女生的概率是多少？请解释你的计算过程。（25分）答案：选中三名男生和两名女生的概率是C(35,3)C(35,2)/C(70,5)=21/56。计算过程如下：首先计算从35名男生中选择3名的组合数，即C(35,3)=353433/6=6545。然后计算从35名女生中选择2名的组合数，即C(35,2)=3534/2=595。接着计算从70名学生中选择5名的组合数，即C(70,5)=7069686766/120=12,103,014。最后计算概率，即6545595/12,103,014=21/56。6.一个骰子有6个面，每个面上分别标有1到6的数字。如果连续投掷六次骰子，六次投掷结果之和为24的概率是多少？请解释你的计算过程。（25分）答案：六次投掷结果之和为24的概率是1/36。计算过程如下：首先列出所有可能的组合，共有15种组合。然后计算总的投掷结果数，即6^6=46,656。最后计算概率，即15/46,656=1/3110.4。五、证明题（共50分）1.证明：一个袋子里有n个红球，m个蓝球和p个绿球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是n/(n+m+p)。（25分）证明：设事件A为抽到红球。根据古典概型概率公式，P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件总数。在这个问题中，事件A包含的基本事件数为n，基本事件总数为n+m+p。因此，P(A)=n/(n+m+p)。证毕。2.证明：一个班级有N名学生，其中M名男生和N-M名女生。如果随机选择k名学生，那么选中l名男生和k-l名女生的概率是C(M,l)C(N-M,k-l)/C(N,k)。（25分）证明：设事件B为选中l名男生和k-l名女生。根据古典概型概率公式，P(B)=事件B包含的基本事件数/基本事件总数。在这个问题中，事件B包含的基本事件数为C(M,l)C(N-M,k-l)，基本事件总数为C(N,k)