自动控制工程基础作业参考答案

《自动控制工程基础》作业参考答案

作业一

1.1指出下列系统中哪些属开环控制，哪些属闭环控制：

（1）家用电冰箱（2）家用空调（3）家用洗衣机（4）抽水马桶（5）普通车床

（6）电饭煲（7）多速电风扇（8）调光台灯

解：⑴、（2）属闭环控制。（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）属开环控制。

1.2组成自动控制系统的主要环节有哪些？它们各有什么特点？起什么作用？

解：组成自动控制系统的主要环节如下：

（1）给定元件：由它调节给定信号，以调节输出量的大小。

（2）检测元件：由它检测输出量的大小，并反馈到输入端。

（3）比较环节：在此处，反馈信号与给定信号进行叠加，信号的极性以“+”或“-”表示。

（4）放大元件：由于偏差信号一般很小，因此要经过电床放大及功率放大，以驱动执行元件,

（5）执行元件：驱动被控制对象的环节。（6）控制对象：亦称被调对象。

（7）反馈环节：由它将输出量引出，再回送到控制部分。一般的闭环系统中，反馈环节包括检测、分压、

滤波等单元。

1.3图1T表示的是一角速度控制系统原理图。离心调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角

速度为w的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度w由弹簧预紧力调准。

（1）当w突然变化时，试说明控制系统的作用情况。（2）试画出其原理方框图。

图1-1角速度控制系统原理图

解：（1）发动机无外来扰动时，离心调速器的旋转角速度基本为•定值，此时，离心调速器与

减压比例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w上升，此时离心调速器的

滑套产生向上的位移杠杠a、b的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上移，从而打开通道1,使高

压油通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通过活塞杆使发动机油门关小，使w下降,

以保证角速度w恒定。当下降到一定值，即e下降到一定值时，减压滑阀又恢复到原位，从而保证了转速

w的恒定。

（2）其方框图如下图所示

图1-2角速度控制系统原理方框图

作业二

2.1试建立图2-1所示电网络的动态微分方程，并求其传递函数

解：（a）根据克希荷夫定律有

(1)

<C

也,。）二泳⑵

du(t)du(t)

由（1）式可得i=C（ro)

dtdt

d%(t)du(t)

代入（2）式可得〃“⑺=/?C（o)

dtdt

整理后得系统微分方程:

经拉氏变换后，得

故传递函数为：

%(/)=勺+〃0(f)⑴

（c）根据克希荷夫定律有《

=R2i+—\idt⑵

C(R1+&)du(r)CRdu(t)

由（2）式可得i二(i2r

dtdt

皿+〃

代入（1）式可得/（。=）（凡+/?2）—CR、；（0

~dTdt

整理后得系统微分方程:

经拉氏变换后，得

故传递函数为：

2.2求下列函数的拉氏变换:

(1)f⑴=2f+2(2)fQ)=1+te~2t(3)f(i)=sin(5r+y)(4)/(/)=ecos(12/)

解:(1)(2)

1反

由/(/)=sin(5/+—)=—sin5t+——cos5/

3

5V5s底+5

故尸（s）=

2(/+25)2G2+25)2(/+25)

s+0.4

(4)F(s)=-----------------------7

(5+0.4)2+122

2.3求下列函数的拉氏反变换:

5+1

(1)F(5)=⑵叱二上

(s+2)($+3)

解：(1)由故

3

(2)由厂(5)=故sin2,

52+25+5(s+l)~+2~

2.4若系统方块图如图2—2所示，求：

(1)以R(s)为输入，分别以C(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的闭环传递函数。

(2)以N(s)为输入，分别以C(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的闭环传递函数。

图2—2系统方块图

融eC(s)5(s)G($)

R(s)~I+GI(5)G2(5)//(.S)

M5)一(s)

/<(s)1+M($)1%($)〃(s)

B3q(s)G(s)〃(s)

/<(、)-1+6](.S)G2($)〃(S)

-s)1

"(s)-1+6](S)。2(5)〃卜)

即系统传递函数为

c(s)_______________J_______________

八(S)-RJU?++RR+&g)s+1

(b)

即系统传递函数为

「(S)_+6夕2。3+GGJ/]+。1。2。4〃]+。2。3。4〃2

-(\s)zl+G./V,+G1,*G1.M+G^//.

作业三

1

GR(S)=

s(s+1)

3.1设单位反馈系统的开环传递函数为试求系统的单位阶跃响应及上升时间、超调量、调整时间。

解：系统闭环传递函数

与标准形式对比，可知

故%=14=0.5

利用公式(3-14),系统单位阶跃响应为

2

又叫="J1?=71-0.5=0.866(P=arctg=arctg=j047

-0.5/r

cr%=exl00%=e山心x100%=16.3%

.，.71-(p

故tr=------

4

3.2已知单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3—1所示，试确定系统的开环传递函数。

图3—1习题3.2图

解：由图可知峰值时间超调量

一切

又因为。％=阴可乂100%故彳=0.8925t=—=—[=-

「叼w,g

故%=69.64

69.6424849.7

故系统开环传递函数GK(S)=

s(s+2ms(s+2x0.8925x69.64)s(s+124.3)

3.3已知单位负反馈系统的开环传递函数为若要求。％W16%,ts=6s(±5/误差带)，试确定K、T的值。

解：由，可得，取

,可得

乂系统闭环传递函数为

KK_

「小—s(Ts+1)_K_K_1

Ga(s)一~—―-

,,Ks(Ts+\)+KTS2+S+K八$4K

5(75+1)TT

与标准形式对比，可知

2

故7=1—T=vnr=0.5556故K=0.3086

3.1闭环系统的特征方程如下，试用代数判据判断系统的稳定性。

(1)s3+20s2+9s+100=0(2)S"+2S:,+8S2+4S+3=0

解：(1)用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a3=l,a2=20,al=9,a0=100均大于零，且有

201000A,=20>0

A3=190A2=20x9-10()=80>0

020100A3=20x9x100-20x2()x0-10()xlx100=800()>0

所以，此系统是稳定的。

(2)用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a4=l,a3=2,a2=8,al=4,a()=3均大于零，且有

2400

183()

A4=

0240

0183

Aj=2>0A2=2x8-1x4=12>0&=2x8x4-2x2x3-4x1x4=36>0

所以，此系统是稳定的。

3.5已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:

507(s+l)

⑴GK(S)=⑵GK(S)=

(0.15+1)(25+1)S(S+4)缶2+2S+2)

5(s+l)

(3)G&(s)=

/(0.15+l)

求：时，系统的稳态误差。

解：讨论输入信号，，即A=2,B=4,C=4

(1)这是一个0型系统，开环增益K=50；

根据表3—4,误差

(2)将传递函数化成标准形式

7

-(5+1)

7缶+1)8

K⑹

G=式$+4)(r+2$+2)s(0.25s+1)(05/+s+1)

可见，这是一个I型系统，开环增益1<=；

根据表3—4,误差

(3)可见，这是一个II型系统，开环增益K=5；

根据表3—4,误差

作业四

4.1设系统开环传递函数如F,试绘制系统的对数幅频特性曲线。

0.1s10

(1)G(s)=(2)G(s)=

0.025+1

(5+1)(().15+1)(——5+1)

300

解：(1)该系统开环增益K=0.1；有一个微分环节，即\，=一1,低频渐近线通过(1,

201go.1)这点，斜率为20；有一个惯性环节，对应转折频率为。

系统对数幅频特性曲线如下所示。

(2)该系统开环增益K=10；无积分、微分环节，即v=(),低频渐近线通过(】，201gl0)

这点，斜率为0;有三个惯性环节，对应转折频率为，，。

系统对数幅频特性曲线如下所示。

4.2已知系统对数幅频特性曲线如下图所示，试写出它们的传递函数。

解：(a)由系统开环对数幅频特性曲线可知，低频渐近线斜率为0,所以系统不存在积分环节。另系统存

在一个转折频率1(),且转折之后斜率增加一20,故系统存在一个惯性环节。所以系统开环传递函数的表达

式大致如下：

G(s)=

(5710+1)

且系统低频渐近线经过点(1,201gk),(10,20)两点，斜率为0,