河南省信阳市息县2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

河南省信阳市息县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列调查最适合于全面调查的是（

）A．华为公司要检测一款手机的待机时长B．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类C．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸D．调查全市人民对政府服务的满意程度2．如图，，，，则等于（

）A． B． C． D．3．下列算式中正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（

）A． B． C． D．5．下列条件：①，②，③，其中能判断的是（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A．

B．

C．

D．

7．已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．8．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（

）

A． B． C． D．9．太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（

）A． B．C． D．10．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（

）A． B．C． D．二、填空题11．若是无理数，且，请写出一个符合条件的的值：．12．写出一个以为解的二元一次方程组．13．某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有名．14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则．15．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180的水装进一个容量为300的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是．

三、解答题16．解方程组：(1)(2)17．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．18．解方程组，下面是两位同学的解答过程：小敏：解：把方程变形为，再将代入方程得…小川：解：将方程的两边乘3得，再将两个方程相加，得到…(1)小敏的解法依据是____________，运用的方法是__________；小川的解法依据是________________，运用的方法是____________；①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．(2)选择一位同学的解法，求出原方程组的解．19．为增强学生安全意识，南宁市某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______；(2)请补全频数分布直方图；(3)若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数．20．如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是．(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；(3)若音乐楼的位置是，在图中标出它的位置．21．如图，已知，求证：．阅读下面的解答过程，完成填空．

证明：，______（______）．______（______）．，（______）．______（______）．______（______）．又，．（______）．22．欣鑫中学开学初准备在商场购进A、B两种品牌的排球，已知购买一个B品牌排球比购买一个A品牌排球多花20元，购买2个A品牌排球和3个B品牌排球共需310元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的排球各需多少元？(2)开学后学校决定再次购进A，B两种品牌排球共50个，恰逢商场对两种品牌排球的售价进行调整，A品牌排球售价比第一次购买时提高了，B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌排球的总费用不超过3016元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌排球？23．二元一次方程有无数组解，如：如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图①所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．【问题探究】（1）请在图②中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______；（2）请在图③中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察这两条直线的位置关系是______，该方程组的解的情况为______；【拓展应用】（3）图④中包含关于的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解______．《河南省信阳市息县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案1．C解：A、华为公司要检测一款手机的待机时长，适合抽样调查，故不符合题意；B、市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类，适合抽样调查，故不符合题意；C、班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸，适合全面调查，故符合题意；D、调查全市人民对政府服务的满意程度，适合抽样调查，故不符合题意；故选：C．2．D解：∵，，，，，，，．故选：D．3．B解：A、正确应为，该选项不符合题意；B、，正确，该选项符合题意；C、是负数，没有平方根、算术平方根，该选项不符合题意；D、正确应为，该选项不符合题意．故选：B．4．B解：∵A，B两点的坐标分别为，∴建立坐标系如图所示：∴叶柄底部点C的坐标为．故选：B5．C解：①由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断．②由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．故选：C．6．A解：解得：，数轴上表示不等式的解集

故选：A．7．B解：得，则，∴，∴，故选：B．8．B解：王师傅驾驶的车辆是货车，王师傅应走右侧两车道，车速的范围是．故选：B．9．A解：该车队需要一次运输残土不低于166吨∵该车队准备新购进这两种卡车共6辆．∴载重量为10吨的卡车为辆，∵该车队需要一次运输残土不低于166吨,且载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆∴则a需要满足的不等式为故选：A10．D解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组为：；故选D．11．（答案不唯一）解：∵m是无理数，且，而，∴一个符合条件的m为（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）12．解：以为解的二元一次方程组是，故答案为：（答案不唯一）．13．780解：由题意得：被调查的40人中，家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名），故答案为：780．14．/15度解：过点C作，∵，∴，∴，，又，，∴，，∴．故答案为：．15．由题意可列出不等式组，解得：．故答案为：．16．(1)；(2)．（1）解：，由②可得：，把③代入①，得：，解得：，把代入③，得，∴原方程组的解为；（2）解：，整理，可得，，可得，，可得，解得，把代入①，可得，解得，∴原方程组的解为．17．(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，数轴表示如下所示：（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：18．(1)②、④；②、⑤(2)（1）解：小敏的解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法；小川的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法；故答案为：②、④；②、⑤；（2）解：把方程变形为，再将代入方程①得，解得，将代入，得，∴方程组的解为．19．(1)150；36(2)见解析(3)480人（1）解：，，，故答案为：150；36．（2）等学生人数有：（人），则补全频数分布直方图如下：

（3）（人），答：估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数有人．20．(1)见解析(2)餐厅，艺术楼；(3)如图所示．（1）如图所示，平面直角坐标系即为所求；（2）解：由图可知：餐厅，艺术楼；（3）解：音乐楼的位置如图所示．21．；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义证明：，（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）．，（等量代换）．（同位相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补）．又，．（垂直的定义）．故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．22．(1)购买一个A品牌的排球需要50元、一个B品牌的排球70元(2)35个（1）解：设购买一个A品牌排球需要x元、一个B品牌的排球需要y元，则解得：，答：购买一个A品牌的排球需要50元、一个B品牌的排球70元；（2）解：设购买B品牌排球a个，则购买A品牌排球个，由题意得：，解得：，∵a取整数，∴，答：最多购买B品牌排球35个．23．（1）作图见解析，；（2）作图见解析．平行，无解；（3）解：（1）二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象如图所示；由图象可知，直线与直线交于点，∴同时是方程和方程的解，∴是方程组的解；（