湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级期中阶段性检测作业数学温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；3．请你在答题卡上作答，写在本试题卷上无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（

）A． B． C． D．2．搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字旁边的图案是中心对称图形的是（

）A．航天神舟 B．中国行星探测C．中国火箭 D．中国探月3．如图，在平行四边形中，，，，则的周长是（

）A． B． C． D．4．如图，在矩形中，对角线交于点O，，，则的长是（

）A．4 B．2 C． D．5．下列说法正确的是（

）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．正方形的对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形6．如图，，以点为圆心，以适当长为半径作弧交于点，交于点；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点；画射线，在射线上截取线段，则点到的距离为（

）A．8 B．6 C．5 D．47．如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．9．如图，平行四边形的对角线、交于点，若，，，则的长为（

）A． B． C． D．10．如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，某公园有一块三角形空地，米，沿放置一道栅栏把分成两个区域种植不同的花卉，点、分别是、的中点，则栅栏的长为米．12．在中，，则的面积等于．13．如图，在正五边形中，过点C作于点F，那么的度数为．14．如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：．

15．如图，在中，，的角平分线交于点，，则的周长等于．16．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为．17．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是．18．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则．三、解答题（每小题6分，共12分）19．一个多边形的内角和与外角和的和为，它是几边形？20．已知：如图，中，，是高，，．求的长．四、解答题（每小题8分，共16分）21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．(1)求证：AE=CF；(2)若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度数．22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．五、解答题（每小题9分，共18分）23．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？24．如图，四边形中，，，，点E为的中点，射线交的延长线于点F，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．六、综合题（每小题10分，共20分）25．如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．(1)求证：平分；(2)求证：；(3)若，，的面积为求的长．26．如图，点E为正方形内一点，，过点B作且使，连接交的延长线于点F．(1)求证：；(2)判断四边形的形状，并说明理由；(3)若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明．

参考答案与解析

1．D2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．B9．A10．D11．12．3013．##18度14．15．16．17．18．##19．十一边形20．821．(1)见解析(2)∠BCA=40°．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF；（2）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=70°，∴∠EAO=90°-∠AOE=20°，∵∠EAD=3∠EAO，∴∠EAD=3×20°=60°，∴∠DAC=∠DAE-∠EAO=60°-20°=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC=40°．22．（1）见解析；（2）（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴，，∵延长BC至点F，使，∴，；（2）解：∵，，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴．23．渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险.理由见解析.解：如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC=≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．24．(1)见解析(2)（1）解：，，，∵点E为的中点，，在与中，，；，又，∴四边形为平行四边形，，∴四边形是菱形；（2）解：∵四边形是菱形，，在中，，，在中，．∵四边形是菱形，25．(1)见解析(2)见解析(3)（1）证明：∵所在的直线垂直平分线段，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；（2）证明：∵所在的直线垂直平分线段，∴，∴，∵是的一个外角，∴，∴，∵，∴；（3）解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴．过点作，垂足为，∵的面积为，∴，又∵，∴，∵平分，，，．26．(1)见解析(2)四边形是正方形，