湖南省永州市道县2024-2025学年八年级上学期期中学情质量监测数学试卷(含答案)

2024年学情质量监测八年级数学（试题卷）（满分：120分时量：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回；4.测试范围：湘教版第1章分式、第2章三角形；5.难度系数：0.68.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.2.某种新冠病毒的直径约为0.000000102米，0.000000102用科学记数法表示为（）A.1.02×10-7 B.1.02×10-8 C.10.2×10-8 D.0.102×10-83.若，则下列分式化简中，正确的是（）A. B. C. D.4.若分式的值为0，则x的值为（）A. B.0 C.或3 D.35.以下列各组数为边长，能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.5，6，136.判定两个三角形全等必不可少的条件是（）A.至少有一组边对应相等 B.至少有一对角对应相等C.至少有两组边对应相等 D.至少有两对角对应相等7.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A.120° B.105° C.60° D.45°8.如图，点B，C，E，F在同一直线上，，，，可以利用来证明的依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS9.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，于点D，CE垂直平分OP，若，下列结论错误的是（）A. B. C. D.10.若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A.4 B. C. D.3第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11.要使分式有意义，则x的取值范围是.12.分式方程的解为.13.若，则.14.对于非零实数a、b定义一种新运算，规定，则.15.若，则.16.若三个内角的度数之比为1∶2∶3，则该三角形的最大角是度.17.若，，则.18.在等腰△ABC中，，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成9cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为.三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程）19.（本小题满分6分）计算：20.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中.21.（本小题满分8分）解分式方程：.22.（本小题满分8分）“走！去永州，品道州脐橙。”现在正是采摘脐橙的季节，某种植大户安排甲、乙两组民工负责脐橙采摘装箱，已知甲组比乙组每小时少10箱，甲组采摘300箱与乙组采摘360箱所用的时间相等，分别求甲、乙两组每小时采摘脐橙的箱数.23.（本小题满分8分）观察下列各式：，，，，……（1）请用含字母n（n为正整数）的等式表述上述式子的一般规律；（2）仿照以上方法解分式方程：.24.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线.（1）若△ABC的面积为60，，求AF的长；（2）若，，求∠BAF的度数.25.（本小题满分10分）已知，求整数x的值.小张同学是这样做的：因为，所以且，所以.你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值.26.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，，连接CD，BE，BE与CD相交于点F.图1图2图3（1）如图1，若△ACD为等边三角形，且，求∠CEF的度数；（2）如图2，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，若，△BCD的面积为9，求线段CD的长.

2024年学情质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置.每小题3分，共30分）题号12345678910答案BACDCABDDB二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.12.13.14.15.16.9017.218.6cm或8cm三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程。）19.（本小题满分6分）解：…………（2分）…………（4分）…………（5分）…………（6分）（可以根据不同步骤酌情给分）20.（本小题满分6分）解：…………（2分）…………（3分）…………（4分）…………（5分）当时，…………（6分）（可以根据不同步骤酌情给分）21.（本小题满分8分）.解：去分母得：…………（2分）…………（3分）…………（4分）…………（5分）…………（6分）检验：把代入得：…………（7分）所以原方程的解为：…………（8分）（可以根据不同步骤酌情给分）22.（本小题满分8分）解：设甲组每小时采摘脐橙x箱，则乙组每小时采摘脐橙箱，依题意得…………（2分）…………（4分）解之得：，经检验：是原方程的解，…………（6分）所以：（箱）…………（7分）答：甲组每小时采摘脐橙50箱，乙组每小时采摘脐橙60箱.…………（8分）23.（本小题满分8分）解：（1）…………（2分）（2）整理得：…………（4分）…………（5分）去分母得：…………（6分）…………（7分）经检验：是原方程的解…………（8分）（可以根据不同步骤酌情给分）24.（本小题满分8分）解：（1）因为AD是△ABC的中线，，所以。…………（2分）又因为AF是△ABC的高，△ABC的面积为60，所以：。…………（4分）（2）因为在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且，，所以；…………（6分）因为BE是△ABD的角平分线，所以；又因为AF是△ABC的高，所以，所以…………（8分）25.（本小题满分10分）答：小张与小王同学的解答不完整；…………（2分）完整解答如下：因为，所以且，所以。…………（4分）又因为，所以，所以。…………（6分）因为，所以，所以；…………（8分）综上所述：所有x的值为±1，±3.…………（10分）26.（本小题满分12分）（1），，，…………（2分）为等边三角形，，.，，，（4分）（2）证明：作交CD的延长线于G，.…………（5分