湖南省岳阳市湘阴县城南区各校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

城南区八年级数学科期中学情调研出卷单位：师大金龙中学出卷人：张叶花一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）1.下列各式：，，，，其中是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列各式计算正确的是（）A．a0＝1 B．x4÷x2＝x6 C． D．3.如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则AB长可能是（）A．5米 B．15米 C．25米 D．30米4.如图所示，亮亮课本上的一三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（）

SSS B．SAS C．AAS D．ASA5.把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（）A．10° B．15°C．25° D．30°6.如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a7.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．8.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24cm，∠B＝∠C，BC＝16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为（）cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．A．4 B．3 C．4或3 D．4或69.化简的结果是（）A．1 B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于点F，E为垂足，则结论：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC+CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105米，将0.0000105用科学记数法可表示为．12．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为．13.已知关于x的分式方程有增根，则k＝．14.当x＝时，分式的值为0．15.如果（a﹣1）a+1＝1成立，则a＝．16.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是．17.如图，△ABC≌△DEC，∠A＝40°，∠B＝70°，∠ACE＝30°，则∠DCA的度数为18.用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝．19．（6分）计算：（1）（﹣1）2021+（π﹣3.14）0×（﹣2）2+（﹣）﹣2；（2）（2x2y﹣3）﹣2（﹣xy2）3÷（x﹣3y）2．20.（8分）解方程：（1）；（2）21.(8分）先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．22.（8分）如图，AD＝CB，AB＝CD，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：（1）△ABC≌△CDA；（2）BE＝DF．23（8分）如图在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B＋∠C＝60°．（1）求∠EAF的度数；（2）若BC＝13，求△AEF的周长．24．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？25．（10分）对于正数x，规定：f（x）＝．例如：f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝．求值：f（3）=f（）＝；f（4）+f（）＝；（2）猜想：f（x）+f（）＝，并证明你的结论；（3）求：f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2016）+f（2017）的值．26．（10分）如图1，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．求证：（1）BD＝DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结论；（3）若直线AE绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，若已知DE＝14，求梯形BCED的面积．

城南区八年级数学科期中学情调研答案1-5BDBBB6-10DADCC11题1.05×10﹣512题513题k=-314题x=615题a=2a=-116题.2517题40°18题1919题（共6分）（1）（﹣1）2021+（π﹣3.14）0×（﹣2）2+（﹣）﹣2＝﹣1+1×4+9＝﹣1+4+9＝12；（2）（2x2y﹣3）﹣2（﹣xy2）3÷（x﹣3y）2＝x﹣4y6•（﹣x3y6）÷（x﹣6y2）＝﹣x﹣1y12÷（x﹣6y2）＝﹣x5y10．题（共8分）（1）；方程两边同乘最简公分母x（x﹣2），得4+（x﹣2）＝2x，解得：x＝2．检验：当x＝2时x（x﹣2）＝0．所以，x＝2是增根，原分式方程无解．（2）解：方程两边同乘最简公分母（x﹣1），得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），解得，检验：当时，x﹣1≠0，∴原分式方程的解．21.题（8分）解：（1﹣）•，＝•，＝，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x＝2代入得：原式＝＝﹣2．（8分）证明：（1）在△ABC和△CDA中，，△ABC≌△CDA（SSS）．（2）∵△ABC≌△CDA，∴∠ACB＝∠DAC，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEC＝∠DFA＝90°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（AAS），∴BE＝DF．(8分)（1）∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，∴EA＝EB，GA＝GC，∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝6；（2）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝70°，∴∠EAG＝110°﹣70°＝40°．(8分)（1）设第一批购进书包的单价是x元．第二批供应书包单价（x+4）元则：×3＝．解得：x＝80．经检验：x＝80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）＝3700（元）．答：商店共盈利3700元．（10分）对于正数x，规定：f（x）＝．例如：f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝．（1）求值：f（3）+f（）＝1；f（4）+f（）＝1；（2）猜想：f（x）+f（）＝1，并证明你的结论；（3）求：f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2016）+f（2017）的值．【解答】解：（1）f（3）＝，f（）＝，f（4）+f（）＝1；（2）猜想：f（x）+f（）＝1，理由为：f（x）+f（）＝+＝+＝＝1；原式＝[f（）+f（2017）]+[f（）+f（2016）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）＝2016+0.5＝2016.5．26．（10分）如图1，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．求证：（1）BD＝DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结论；（3）若直线AE绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，若已知DE＝14，求梯形BCED的面积．【解答】（1）证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°＝∠BAC，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∴BD＝AD+DE＝DE+CE；（2）CE＝DE+BD，理由如下：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°＝∠BAC，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，又∵AB＝AC，∴△A