湖南省株洲市六校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

九年级期中考试数学试卷时量:120分钟满分：120分注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．关于的方程是一元二次方程，则（）A．2或B．2C．D．02．下列函数中，是关于的反比例函数的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．若，则（）A．B．C．D．5．如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）A．B．C．D．6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为，则满足（）A．B．C．D．7.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致（）A．B．C．D．8．如图，与位似，点为位似中心．已知，则与的面积比为（）A．B．C．D．9．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当时，B．与的函数关系式是C．当时，D．当时，的取值范围是10．如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将一元二次方程化为一般形式是________________．12．如果3是关于的一元二次方程的一个根，那么的值是________．13．已知点是线段的黄金分割点，，那么________．14．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为________________．（用“<”连接）15．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，则的面积等于______．16．如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有_________．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：．18．先化简，再求值：，其中．19．已知与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．（1）求关于的函数解析式；（2）当时，求的值．20．如图，已知的三个顶点的坐标分别为．（1）经过平移，可使的顶点与坐标原点重合，请直接写出此时点的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）在网格内画，使得，位似比为．21．如图，在中，为上一点，．（1）求证：；（2）若，求的长．22．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）（1）求关于的函数解析式．（2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？23．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．（1）求的值及的面积；（2）直接写出时自变量的取值范围．24．阅读材料，根据所述材料解决以下问题：材料1：若一元二次方程的两个根为，则．材料2：已知实数满足，且，求的值．解：由题知是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，所以．（1）材料理解：一元二次方程两个根为，则：，．（2）类比探究：已知实数满足，且，求的值．（3）思维拓展：已知实数、分别满足，且．求的值．25．如图1，折叠矩形纸片，具体操作：①点为边上一点（不与点重合），把沿所在的直线折叠，点的对称点为点；②过点对折，折痕所在的直线交于点点的对称点为点．图1图2（1）求证：．（2）若，①点在移动的过程中，求的最大值；②如图2，若点恰在直线上，连接，求线段的长．九年级期中考试数学试卷1.B2.D3.D4.B5.C6.D7.D8.B9.D10.C11.x12.613.（14.y15.316.①④17.解：x===-2±2x1=-2+218.解：原式=m-3=m-3=m-3=1∵m是方程x2∴m∴m当m2+3m=-1时，原式19.解：（1）设y1则y=mx+n根据题意得-m-n=-43m+解得m=1n=3所以y与x的函数表达式为y=x+3（2）把x=-2代入得，20.解：（1）由题意得，△ABC是向左平移3个单位，向下平移3个单位使顶点A与坐标原点∴此时点C的对应点C1坐标为（（2）如图，21.（1）证明：∵∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CBA；（2）解：设∵△ABD∽△CBA，∴AB∴8解得x=12，即CD=12．22.解：（1）由题意可得：则y=600即y关于x的函数表达式为y=600（2∴当x=1.5时，y=600故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力．23.解：（1）点A（∴k=1×4=4，∴反比例函数的表达式为y1∵点B（-4,n）∴n=4-4=-1，即B（把点A（1,4）得1+b=4，解得b=3，∴一次函数的表达式为y=x+3；故反比例函数解析式为y1=4设直线与x轴的交点为C，在y2=x+3中，当y=0时，得∴直线y2=x+3与x轴的交点为∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，∴S（2）从图象看，当-4<x<0或x>1时，24.-2-25.解：（1）如图由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG，∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，∴∠AEB+∠DEG=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEG，∴△ABE∽△DEG．（2）①∵△ABE∽△DEG，∴AE∴x∴DG=5x-∵-13<0∴x=52时，CG有最大值，最大值为②如图2中，连接DH．由折叠可知∠AEB=∠FEB，AE=EF，AB=BF=3，∠BFE=∠A=