2024-2025学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（）A． B． C． D．3．（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，宜采用的统计图是（）A．条形图 B．折线图 C．直方图 D．扇形图4．（3分）在实数3.14，，，，中，无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）下列各式正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）若a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．﹣4a＞﹣4b B． C． D．ac2＜bc27．（3分）如图，下列条件不能判定AD∥BC的是（）A．∠3＝∠E B．∠2＝∠B C．∠1＝∠3 D．∠BCD+∠D＝180°8．（3分）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为xkm/h（）A．x≥50 B．x≤50 C．x＞50 D．x＜509．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解，则k为（）A．﹣3 B．3 C． D．10．（3分）2025年广州市统计局公布了《2024年广州市国民经济和社会发展统计公报》公报显示了2019年至2024年广州市商品进出口总值及其增长速度的变化情况，根据市统计局2024年发布的相关信息，绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论中正确的是（）①与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升；②从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年；③2019﹣2022年进出口额年增长率持续下降．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）＝．12．（3分）出版社审查书稿中错别字的个数，应选用（填“全面”或”抽样”）调查．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，如果∠EOD＝38°，则∠COB＝度．14．（3分）如图，图中显示了10名七年级学生的“国家安全知识竞赛成绩”和“航天知识竞赛成绩”（单位：分）．例如：甲同学的“国家安全知识竞赛成绩”为40分，“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的有人．15．（3分）《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，如果设鸡有x只，兔有y只．16．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝|a﹣b|+1如2⊕5＝|2﹣5|+1＝4，计算：＝．17．（3分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是．18．（3分）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，∠FDM＝4t°，且0≤t≤90（边DE或DF）平行时，则满足条件的t的值为．三、解答题（本大题共9小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（4分）解方程组．20．（6分）（1）；（2）．21．（6分）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．22．（6分）填空完成推理过程．已知：如图∠BAD＝∠BCD，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，F．当∠2+∠4＝180°时，求证：CF∥AE．证明：∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，（已知）∴①，②．（角平分线的定义）∵∠BAD＝∠BCD，（已知）∴∠1＝∠2，（等式的基本事实）∵∠2+∠4＝180°，（已知）∴AD∥BC，（③）∴∠1＝∠3，（④）∴∠2＝⑤，（等式的基本事实）∴AE∥CF．（⑥）23．（6分）2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校七年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式请根据图中信息解答下列问题：（1）请直接写出这次随机抽取的学生共有多少人？并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“B：手机观看”所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校七年级共有900名学生，请估计其中用“C：电视观看”春晚的学生约有多少人？24．（8分）三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将三角形ABC向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1并写出点C1的坐标；（2）三角形A'B'C'可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？（3）若三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，点P（x，y）是三角形ABC内部一点25．（8分）如图，平行直线AB，CD与EF相交，F．EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．（1）EG和FH平行吗？为什么？（2）若PE⊥EG于点E，∠HFD＝25°，求∠PEB的大小．26．（10分）近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，若买5件A商品，8件B商品；若买8件A商品，5件B商品（1）求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？（2）为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案．方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售；方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0＜a＜30），选用无人机配送服务更合算？27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（1，n），点B（b，0）和C（c，0），其中负数b的立方根等于它本身，又（n﹣4）2+|c﹣5|＝0．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）已知线段AB与y轴交于点D（0，2），点P为y轴正半轴上一点，且满足S△ABP＝，请直接写出点P的坐标；（3）点M为线段AB上一点（不与A，B两点重合），点N为线段AC上一点（不与A，C两点重合）．①如图2，若MN∥BC，点Q是线段BC上一点，∠MNQ的角平分线和∠QCN的角平分线交于点E，试探究∠NEC与∠QNC的数量关系并证明；②如图3，若AM＝ABAC，连接CM，交于点F．记△BMF的面积为S1，△CNF的面积为S2，△AMN的面积为S3，已知S1﹣S2＝nS3，求出n的值．

2024-2025学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBDCBACCCA一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，6＞0，在平面直角坐标系中，点P（﹣2．故选：B．2．（3分）下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（）A． B． C． D．【解答】解：由平移变换的定义可知选项B是平移变换．故选：B．3．（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，宜采用的统计图是（）A．条形图 B．折线图 C．直方图 D．扇形图【解答】解：空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，其他微量气体约占1%，宜采用的统计图是扇形统计图．故选：D．4．（3分）在实数3.14，，，，中，无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：3.14是有限小数，＝4是整数，﹣，，是无限不循环小数，共3个，故选：C．5．（3分）下列各式正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．∵，∴此选项的计算错误；B．∵，∴此选项的计算正确；C．∵，∴此选项的计算错误；D．∵，∴此选项的计算错误；故选：B．6．（3分）若a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．﹣4a＞﹣4b B． C． D．ac2＜bc2【解答】解：若a＜b，两边同时乘﹣4得﹣4a＞﹣4b，则A符合题意，两边同时除以3得，则B不符合题意，两边同时除以5再同时减去2得，则C不符合题意，当c＝0时，ac2＝bc6，则D不符合题意，故选：A．7．（3分）如图，下列条件不能判定AD∥BC的是（）A．∠3＝∠E B．∠2＝∠B C．∠1＝∠3 D．∠BCD+∠D＝180°【解答】解：A．∵∠3＝∠E，即AD∥BC；B．∵∠2＝∠B，故该选项不符合题意；C．∠4＝∠3，故选项符合题意；D．∵∠BCD+∠D＝180°，故选项不符合题意；故选：C．8．（3分）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为xkm/h（）A．x≥50 B．x≤50 C．x＞50 D．x＜50【解答】解：设车速为xkm/h，由题意得：40分钟＝小时，x＞50．故选：C．9．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解，则k为（）A．﹣3 B．3 C． D．【解答】解：，①+②，得2x+y＝9k，将2x+y＝9k代入二元一次方程2x+y＝2得，9k＝3，解得k＝，故选：C．10．（3分）2025年广州市统计局公布了《2024年广州市国民经济和社会发展统计公报》公报显示了2019年至2024年广州市商品进出口总值及其增长速度的变化情况，根据市统计局2024年发布的相关信息，绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论中正确的是（）①与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升；②从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年；③2019﹣2022年进出口额年增长率持续下降．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：根据统计图可得，与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，故①说法正确；从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年；③2019﹣2022年进出口额年增长率先降后升，然后再降，故③说法错误；所以结论中正确的是①②．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）＝﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣3，∴．故答案为：﹣2．12．（3分）出版社审查书稿中错别字的个数，应选用全面（填“全面”或”抽样”）调查．【解答】解：出版社审查书稿中错别字的个数，应选用全面调查．故答案为：全面．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，如果∠EOD＝38°，则∠COB＝128度．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠EOB＝90°，∵∠EOD＝38°，∴∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°，∴∠BOC＝180°﹣∠DOB＝180°﹣52°＝128°，故答案为：128．14．（3分）如图，图中显示了10名七年级学生的“国家安全知识竞赛成绩”和“航天知识竞赛成绩”（单位：分）．例如：甲同学的“国家安全知识竞赛成绩”为40分，“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的有3人．【解答】解：如图，作第一象限的角平分线：由图可知，有3个点在这条直线上，∴“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的有3人．故答案为：6．15．（3分）《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，如果设鸡有x只，兔有y只．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故答案为：．16．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝|a﹣b|+1如2⊕5＝|2﹣5|+1＝4，计算：＝．【解答】解：原式转化为：＝，故答案为：．17．（3分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4．【解答】解：依题意得：，解得：2＜x≤6，故答案为：2＜x≤4．18．（3分）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，∠FDM＝4t°，且0≤t≤90（边DE或DF）平行时，则满足条件的t的值为15或60．【解答】解：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝2t°+30°，如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，①DE在MN上方时，∵DE∥BC，DE⊥DF，∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即4t°＝2t°+30°，∴t＝15；②DE在MN下方时，∠FDP＝4t°﹣180°，∵DE∥BC，DE⊥DF，∴AP∥DF，∴∠FDP＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即6t°﹣180°＝2t°+30°，∴t＝105；∵0≤t≤90，∴t＝105（舍去，不符合题意）当DF∥BC时，延长AC交MN于点l，DF在MN上方时，∠FDN＝180°﹣4t°，∵DF∥BC，AC⊥BC，∴A⊥DF，∴∠FDN+∠MIA＝90°，∵MNMGH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠FDN+∠HAC＝90°，即180°﹣4t°+2t°+30°＝90°，∴t＝60；②DF在MN下方时，∠FDN＝6t°﹣180°，∵DF∥BC，AC⊥BC，∴AC∥DE，∴∠AIM＝∠MDE，∵MNGH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠MDE＝∠HAC，即4t°﹣180°﹣90°＝2t°+30°，∴t＝150（不符合题意，舍去），综上，所有满足条件的t的值为15或60，故答案为：15或60．三、解答题（本大题共9小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（4分）解方程组．【解答】解：①×2+②得，11x＝22，把x＝2代入①得，解得t＝5，故此方程组的解为．20．（6分）（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝12﹣5+3＝5+3＝10；（2）原式＝3﹣4﹣（2﹣）＝6﹣2+＝﹣2．21．（6分）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣2，解不等式②得，x＜4，∴不等式组的解集为x＜﹣4，把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：．22．（6分）填空完成推理过程．已知：如图∠BAD＝∠BCD，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，F．当∠2+∠4＝180°时，求证：CF∥AE．证明：∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，（已知）∴①∠BAD，②∠BCD．（角平分线的定义）∵∠BAD＝∠BCD，（已知）∴∠1＝∠2，（等式的基本事实）∵∠2+∠4＝180°，（已知）∴AD∥BC，（③同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠3，（④两直线平行，内错角相等）∴∠2＝⑤∠3，（等式的基本事实）∴AE∥CF．（⑥同位角相等，两直线平行）【解答】证明：∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD（已知），∴∠1＝∠BAD∠BCD（角平分线的定义），∵∠BAD＝∠BCD（已知），∴∠6＝∠2（等式的基本事实），∵∠2+∠5＝180°（已知），∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∴∠4＝∠3（等式的基本事实），∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：①∠BAD；②∠BCD，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑥同位角相等．23．（6分）2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校七年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式请根据图中信息解答下列问题：（1）请直接写出这次随机抽取的学生共有多少人？并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“B：手机观看”所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校七年级共有900名学生，请估计其中用“C：电视观看”春晚的学生约有多少人？【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有12÷30%＝40（人），C方式人数为40﹣（12+14+4）＝10（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“B：手机观看”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝126°；（3）900×＝225（人），答：估计其中用“C：电视观看”春晚的学生约有225人．24．（8分）三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将三角形ABC向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1并写出点C1的坐标；（2）三角形A'B'C'可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？（3）若三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，点P（x，y）是三角形ABC内部一点【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C3即为所求．由图可得，点C1的坐标为（3，﹣2）．（2）由图可得，三角形A'B'C'可以由三角形ABC向左平移4个单位长度．（3）由题意得，点P'的坐标为（x﹣4．25．（8分）如图，平行直线AB，CD与EF相交，F．EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．（1）EG和FH平行吗？为什么？（2）若PE⊥EG于点E，∠HFD＝25°，求∠PEB的大小．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵GE平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF＝∠AEF∠EFD，∴∠GEF＝∠HFE∴GE∥FG；（2）∵∠HFD＝25°，∴∠EFH＝∠GEF＝∠AEG＝25°，∴∠PEA＝90°﹣∠AEG＝65°，∴∠PEB＝180°﹣∠AEP＝115°．26．（10分）近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，若买5件A商品，8件B商品；若买8件A商品，5件B商品（1）求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？（2）为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案．方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售；方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0＜a＜30），选用无人机配送服务更合算？【解答】解：（1）设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，根据题意得：，解得：．答：该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元