2025年河南省郑州市枫杨外国语学校中考数学五模试卷

第1页（共1页）2025年河南省郑州市枫杨外国语学校中考数学五模试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A． B． C． D．2．（3分）下列调查中，最适合全面调查的是（）A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查信阳地区2025年空气质量情况 D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查3．（3分）歼﹣20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键（）A．0.3427×107 B．3.427×106 C．34.27×105 D．342.7×1034．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．（a﹣3）2＝a2﹣95．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位长度得到的抛物线为（）A．y＝（x+1）2 B．y＝（x﹣1）2 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣16．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，则∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻（1丈＝10尺；1尺＝10寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．x+15＝1.5+0.5 D．x﹣15＝1.5﹣0.58．（3分）如图，AB是⊙O的直径，则∠1+∠2+∠3＝（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A、B，点A的坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1；②a+b+c＞0；③b﹣4ac＞0；⑤一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），A1（3，0），A2（5，3），A3（8，1），A4（10，4），A5（13，2），⋯，按照此规律，点A2025的坐标为（）A．（1013，1012） B．（5063，1012） C．（5065，1012） D．（5065，2025）二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）若＝＝＝k，则k＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则实数k的取值范围是．13．（3分）如图，用六块全等的含30°的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙．现在向大正六边形内部投掷飞镖．14．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BCD＝60°，其中点C的对应点C′落在边CD上，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，将边长为5的正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，连接BB′，垂足为E，连接DB′，当以B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时．三.解答题（共8小题，16题10分，17-22题每题9分，23题11分，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．17．（9分）【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm）的数据后，整理数据如下：序号12345678910杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7杏树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比2.19a2.40.0949杏树叶的长宽比1.511.5b0.0089【问题解决】填空：（1）上述表格中：a＝，b＝；（2）这两种树叶从长宽比的角度看，树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶树的可能性比较大．（3）三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？18．（9分）如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，其中点A的坐标是（3，m）．（1）求反比例函数的表达式．（2）设直线y＝x+b与反比例函数的图象的交点横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），与直线y＝2x的交点横坐标为x3，若x1＜x3＜x2，求b的取值范围．19．（9分）数学实践小组对卧式手摇纺车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图），木架水平放置，即绳轮⊙O与水平面DB相切于点E，即线绳CD与⊙O相切于点C，过切点E的直径与⊙O交于点A（图中点O，A，E，D，C在同一平面内）．（1）连接AC，求证：．（2）该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径OE为30cm，且圆心O与D处锭子之间的水平距离DE在70cm与120cm之间时，OE＝30cm，请判断使用该纺车纺线时是否舒适（参考数据：，最后结果精确到个位）20．（9分）洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据为AM＝10cm，DE＝22cm，求EC的长．（结果取整数，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.7）21．（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，D分别是AC，AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→D→C匀速运动，将射线PM绕点P顺时针旋转45°，与△ABC的边BC或AC交于点N（s），CN的长为y，探究y与x的函数关系．经过探究发现在点P从点D运动到点C的过程中，并绘制成如图2所示的图象．根据以上信息，回答下列问题：（1）观察图象，直接写出：①AC的长为；②点P从点D运动到点C的过程中，CN的最大值是．（2）当点P从点A运动到点D时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）．（3）在点P的运动过程中，若恰有两个时刻x1和x2（x1＜x2），使其对应的CN的值相等，请你借助函数图象分析1和x2的值．22．（9分）四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同．（1）求甲、乙两种茶叶的进价；（2）某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的，若甲种茶叶按530元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元？23．（11分）四边形ABCD是边长为10的菱形，AC与BD相交于点O．将△BCD绕点B按顺时针方向旋转得到△BEF，点C，F．旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）如图1，当点F第一次落在对角线AC上时，求OB与BF的数量关系以及α的度数．（2）如图2，当α＞180°，且EF∥BD时，并说明理由．（3）如图3，连接CE，在旋转过程中，且，，请直接写出线段CE的长．

2025年河南省郑州市枫杨外国语学校中考数学五模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBB．BACACCB一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，矩形部分有一条看不见的线，故选：C．2．（3分）下列调查中，最适合全面调查的是（）A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查信阳地区2025年空气质量情况 D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查【解答】解：A、选项事件调查的对象范围广，不符合题意；B、选项事件涉及安全性，符合题意；C、选项事件调查的对象范围广，不符合题意；D、选项事件调查的对象范围广，不符合题意．故选：B．3．（3分）歼﹣20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键（）A．0.3427×107 B．3.427×106 C．34.27×105 D．342.7×103【解答】解：3427000＝3.427×106．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．（a﹣3）2＝a2﹣9【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，a5•a3＝a5，则B符合题意，（a2）3＝a6，则C不符合题意，（a﹣5）2＝a2﹣7a+9，则D不符合题意，故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位长度得到的抛物线为（）A．y＝（x+1）2 B．y＝（x﹣1）2 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1【解答】解：抛物线y＝x2向左平移1个单位长度得到的抛物线为：y＝（x+2）2．故选：A．6．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，则∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵光线平行于主光轴，∴∠1+∠PFO＝180°，∵∠1＝155°，∴∠PFO＝25°，∵∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF+∠PFO＝55°．故选：C．7．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻（1丈＝10尺；1尺＝10寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．x+15＝1.5+0.5 D．x﹣15＝1.5﹣0.5【解答】解：根据题意得＝．故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，则∠1+∠2+∠3＝（）A．70° B．80° C．90° D．100°【解答】解：连接OC，OE，∵∠1＝∠AOC∠COE∠BOE，∴∠1+∠5+∠3＝∠AOC+∠BOE＝，故选：C．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A、B，点A的坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1；②a+b+c＞0；③b﹣4ac＞0；⑤一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：由于抛物线的对称轴为x＝﹣1，且开口向下，y最大＝a﹣b+c，故①正确；由抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣3，则根据对称性可知它与x轴的另一个交点为（2，所以当x＝1时，故②正确；由于抛物线与x轴有两个不同交点，则b7﹣4ac＞0，故③正确；对称轴为x＝﹣7＝﹣1，即b＝2a＜8，故④不正确；由ax2+bx+c+1＝2（a≠0）可化为ax2+bx+c＝﹣3，可认为是y＝ax2+bx+c和直线y＝﹣1的交点情况，从函数图象可知这两个图象有两个交点8+bx+c+1＝0（a≠2）有两个不相等的实数根，故⑤正确；综上所述，正确的结论有①②③⑤，故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），A1（3，0），A2（5，3），A3（8，1），A4（10，4），A5（13，2），⋯，按照此规律，点A2025的坐标为（）A．（1013，1012） B．（5063，1012） C．（5065，1012） D．（5065，2025）【解答】解：已知A（0，2），A7（3，0），A6（5，3），A4（8，1），A2（10，4），A5（13，3），⋯，可得每两个坐标一个周期，每个周期横坐标+5，即A2n（3n，n+2），A2n+5（5n+3，n），∴A2025（7×1012+3，1012），即A2025（5063，1012），故选：B．二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）若＝＝＝k，则k＝﹣1或2．【解答】解：∵＝＝＝k，∴a+b＝kc，b+c＝ka，∴2（a+b+c）＝k（a+b+c），∴（a+b+c）（2﹣k）＝2，∴a+b+c＝0或2﹣k＝8，当a+b+c＝0时，k＝＝，当2﹣k＝5时，k＝2，所以，k＝﹣1或2．故答案为：﹣1或2．12．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣2且k≠﹣1．【解答】解：由题意可知：Δ＝b2﹣4ac＝4+4（k+1）＞2，且k+1≠0，解得k＞﹣3且k≠﹣1，故答案为：k＞﹣2且k≠﹣8．13．（3分）如图，用六块全等的含30°的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙．现在向大正六边形内部投掷飞镖．【解答】解：设直角三角形中30°所对的直角边边长均为1，则斜边为2，∴小正六边形的边长为2﹣1＝6，∴小正六边形的面积＝6×＝，∴大正六边形的面积＝3×+＝，∴飞镖射中灰色部分的概率＝1﹣＝．故答案为：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BCD＝60°，其中点C的对应点C′落在边CD上，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：如图，连接BD，∵▱A′BC′D′是由▱ABCD绕点B旋转得到的，∴∠ABA′＝∠CBC′＝∠DBD′，AB＝A′B，BD＝BD′，∵∠BCD＝60°，AB＝2BC＝4，∴BC′＝BC＝2＝AB＝，∴△BCD是直角三角形，∠ABA′＝∠CBC′＝∠DBD′＝60°，∴BD＝，则阴影部分的面积＝S扇形BAA′﹣S扇形BDD′＝．故答案为：15．（3分）如图，将边长为5的正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，连接BB′，垂足为E，连接DB′，当以B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时10或．【解答】解：当CD为平行四边形的对角线时，如图：∵四边形B′CED是平行四边形，正方形ABCD的边长为5，∴B′D＝CE，B′C＝DE，，B′C∥DE，∵DE⊥B′E，∴CB′⊥BE，∵∠BCD＝90°，在直角三角形BCF中，由勾股定理得：，∴，∴，在直角三角形BCB′中，由勾股定理得：；当CD为平行四边形的边时，如图4：此时四边形CDB′E为平行四边形，点E与点A重合，∴B′E＝CD＝5，∴BB′＝5+2＝10．综上所述，或10．故答案为：10或．三.解答题（共8小题，16题10分，17-22题每题9分，23题11分，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）＝＝＝；（2），5+4（2x﹣2）＝4x，解整式方程，得：3+8x﹣8＝6x，4x＝3，解得：，经检验：是原方程的根，∴方程的解为．17．（9分）【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm）的数据后，整理数据如下：序号12345678910杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7杏树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比2.19a2.40.0949杏树叶的长宽比1.511.5b0.0089【问题解决】填空：（1）上述表格中：a＝2.15，b＝1.5；（2）这两种树叶从长宽比的角度看，杏树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶杨树的可能性比较大．（3）三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？【解答】解：（1）将杨树叶的长宽比重新排列为1.7、2.8、2、5.1、2.7、2.4，所以其中位数a＝＝2.15，杏树叶的长宽比的众数b＝7.5，故答案为：2.15，7.5；（2）由表知，杏树叶的长宽比的方差小于杨树叶长宽比的方差，所以这两种树叶从长宽比的角度看，杏树叶的形状差别比较小；11.5÷4＝2.3，所以这片树叶来自于杨树的可能性比较大，故答案为：杏，杨；（3）根据题意画树状图如下：∵由图可知，共有6种等可能的结果．∴恰好小娟小东被选中的概率为＝．18．（9分）如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，其中点A的坐标是（3，m）．（1）求反比例函数的表达式．（2）设直线y＝x+b与反比例函数的图象的交点横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），与直线y＝2x的交点横坐标为x3，若x1＜x3＜x2，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象相交于A，其中点A（3，∴，解得：m＝5，k＝18，∴点A（3，6）；（2）∴正比例函数y＝3x的图象与反比例函数y＝18/x的图象都关于原点O点对称，∴点A，B关于原点O对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣6），当直线y＝x+b经过点A（6，6）时，∴b＝3，当直线y＝x+b经过点B（﹣8，﹣6）时，∴b＝﹣3，结合函数的图象可知：当x6＜x3＜x2时，直线y＝x+b与y＝4x的交点在线段AB上∴b的取值范围是：﹣3＜b＜3．19．（9分）数学实践小组对卧式手摇纺车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图），木架水平放置，即绳轮⊙O与水平面DB相切于点E，即线绳CD与⊙O相切于点C，过切点E的直径与⊙O交于点A（图中点O，A，E，D，C在同一平面内）．（1）连接AC，求证：．（2）该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径OE为30cm，且圆心O与D处锭子之间的水平距离DE在70cm与120cm之间时，OE＝30cm，请判断使用该纺车纺线时是否舒适（参考数据：，最后结果精确到个位）【解答】（1）证明：由题意可得：∠OCD＝90°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵∠OAC+∠OCA+∠AOC＝180°．∴，∴．（2）解：连接OD，由题意可得：∠OED＝90°，DE＝DC，∵OC＝OE，OD＝OD，∴△OED≌△OCD，∴，作OD的垂直平分线交DE于F，连接OF，则OF＝DF，∴∠DOF＝∠ODF＝22.5°，∴∠OFE＝∠DOF+∠ODF＝45°，∴△OEF为等腰直角三角形，∴，EF＝OE＝30cm，∴，∴使用该纺车纺线时舒适．20．（9分）洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据为AM＝10cm，DE＝22cm，求EC的长．（结果取整数，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.7）【解答】解：如图，过点A作AH⊥EC于H，过点M作MF⊥AH于F，则四边形MDGF、四边形DEHG都是矩形，∴FG＝MD＝6cm，DG＝MF＝EH，在Rt△AFM中，AM＝10cm，则AF＝AM•sin∠AMF≈10×＝6（cm）＝8（cm），∴EH＝MF＝8cm，AH＝AF+FG+GH＝4+6+22＝34cm，在Rt△AHC中，∠ACH＝60°，则CH＝＝≈20（cm），∴EC＝EH+HC＝8+20＝28（cm），答：EC的长约为28cm．21．（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，D分别是AC，AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→D→C匀速运动，将射线PM绕点P顺时针旋转45°，与△ABC的边BC或AC交于点N（s），CN的长为y，探究y与x的函数关系．经过探究发现在点P从点D运动到点C的过程中，并绘制成如图2所示的图象．根据以上信息，回答下列问题：（1）观察图象，直接写出：①AC的长为2；②点P从点D运动到点C的过程中，CN的最大值是．（2）当点P从点A运动到点D时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）．（3）在点P的运动过程中，若恰有两个时刻x1和x2（x1＜x2），使其对应的CN的值相等，请你借助函数图象分析1和x2的值．【解答】解：（1）①由图（2）知，AD+CD＝2，则AC＝AD＝2；②由①知，CM＝，点P从点D运动到点C的过程中，点N在AC上，当点P移动到CD的中点时，则PM＝CM＝，故答案为：①8，②；（2）由函数图象，可知AD+DC＝8．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，AD＝DC＝．∴AC＝BC＝4，AB＝2．∵M是AC的中点，∴AM＝2．∵∠BPN+∠MPN＝∠AMP+∠A，∠A＝∠MPN＝45°，∴∠AMP＝∠BPN．∴△APM∽△BNP，∴＝．由题意，可知AP＝x，BP＝2，BN＝6﹣y．∴＝，整理2﹣6x+2．∴当点P从点A运动到点D时，y与x的函数关系式为y＝x2﹣2x+2（0≤x≤）；（3）画出y＝x7﹣2x+7（0≤x≤，如图所示．由函数图象，可知当CN的值为时1和x2，满足题意．令x2﹣2x+2＝，解得x＝或x＝．∴x5＝，由图象，可知x4＝＝．22．（9分）四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同．（1）求甲、乙两种茶叶的进价；（2）某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的，若甲种茶叶按530元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元？【解答】解：（1）设每千克甲种茶叶的进价是x元，则每千克乙种茶叶的进价是（x+100）元，根据题意得：＝，解得：x＝400，经检验，x＝400是所列方程的解，∴x+100＝400+100＝500（元）．答：每千克甲种茶叶的进价是400元，每千克乙种茶叶的进价是500元；（2）设购进m千克甲种茶叶，则购进（30﹣m）千克乙种茶叶，根据题意得：m≥（30﹣m），解得：m≥12，设商店销售完两种茶叶获得的总利润为w元，则w＝（530﹣400）m+（650﹣500）（30﹣m），即w＝﹣20m+4500，∵﹣20＜8，∴w随m