2024-2025学年广东省深圳市九年级下学期6月三模数学试题

试题试题2024-2025学年九年级下学期第三次数学模拟试卷6月数学质量检测(总分:100分考试时长:90分钟)第一部分(选择题，共24分)一、选择题(本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1：下列图形中，是中心对称图形的是(▲)2.截至2025年1月31日,DeepSeek日活跃用户数达到2215万，这一数字已超过豆包的日活跃用户数，稳居我国AI应用活跃度榜首.将2215万用科学记数法表示应为(▲)A.2.215×10⁴B.2.215×10⁵C.2.215×10⁶D.2.215×13.下列各式计算正确的是(▲)A.a2⋅aC.(-x-y)(-x+y)=x²-y²D.4.如图所示，将一把直尺和一块等腰三角板按如图方式摆放，若∠2=75°,则∠1的度数为(▲)A.5°B.15°C.25°D.30°5.如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化.关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是(▲)A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变大D.平均数变大，方差变小6.如图，在▱ABCD中，AC，BD为两条对角线.添加下列一个条件，仍不能判定▱ABCD是菱形，这个条件是(▲)A.AC⊥BDB.AB⊥BCC.AB=BCD.∠BAC=∠DAC7.如图，把圆分成n(n≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形.如图，⊙O的半径为R，则它的外切正n边形的边长是(▲)A.2Rtan(90C.2Rsin(918.如图①,在▱ABCD中,AC是对角线，动点P从点A出发,沿折线A→B→C→D匀速运动至点D停止.若点P的运动速度为1cms.设点P的运动时间为x(s),△ADP的面积为.ycA.2cmB.23cmC.2二、填空题(本题共有5小题，每小题3分，共15分。)9.若2<a10.黄金分割是汉字结构最基本的规律，借助如图的正方形田字格书M[写的汉字“蓉”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，BA分别在田字格的边MN，PQ上，且AB∥NQ，“蓉”字笔画的第八笔“、”经过AB的黄金分割点C，即ACAB=511.如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图.通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,AC=BD=0.5m,点C,D分别为OA,OB的中点，则花窗的面积为▲m².12.如图，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的负半轴上，AD=3,AB=8,反比例函数y=k13.“口图，在平面直角坐标系中，A(4，3)，⊙P与射线OA以及y轴的正半轴始终相切,过点B(6,0)作⊙P的切线,切点为Q,则切线长BQ的最小值为▲.三、解答题(本大题共/小题，共61分)14.(6分)计算:1215.(8分)下面是小明同学进行分式化简的过程：化简2x−1解：原式=2x−1=2x−1−x−1x−1×=x−2x+1z(1)小明同学的化简过程从第▲步开始出现错误；(2)请写出正确的化简过程，并从-1，0，1，2中选择合适的数代入求值.6.(8分)某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的我绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：(90≤x≤100为网络安全意识胆常强，80≤x<90为网络安全意识强，x<80为网络安全意识一般)，收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组8380c乙组ab)90根据以上信息回答下列问题：(1)a=▲,b=▲,b=▲;(2)你认为哪组的成绩更好?说明理由.(3)现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，用列表或树形图求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.17.(8分)人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近来年得到了迅猛发展.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少：最少花费是多少元?18.(11分)如图,在网格中,A、B、C均为格点,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，按下列步骤完成作图(不能用圆规作图)，并回答问题： ①作∠BAC的平分线AD交⊙O于点D;②过点D作直线AC的垂线，交AC的延长线于点E③连接BD,CD.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)若一个小方格的边长为1，求AD的长.(结果保留根号)19.(9分)在一次设计公园休闲凉亭的数学实践课上，老师提供了两个素材.素材1：某公园计划修建一个如图所示的凉亭，凉亭正中间立柱OA的高为256素材2：为使凉伞更加美观牢固，在凉伞最外侧的C，E(C，E两点分别在这两条抛物线上)处，分别修建了高度均为3.5m的支架CD，EF.小艺同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他解答下列各题：(1)求在第二象限的抛物线的表达式(不要求写自变量x的取值范围).(2)求CD与EF之间的距离.(3)若P是第二象限的抛物线上一点，P'是点P关于立柱OA的对称点，且PP'在点A的下方，CE的上方，过点P，P分别作PM⟂CE于点M，P'N⟂CE于点N.为迎接端午节，在PP，PM，P'N上悬挂主题彩带，求彩带长20.(11分)【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置.如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形.A1【问题发现】(1)①线段AE,BF之间的数量关系是▲②在①的基础上，连接EF，则线段AE，CF，EF之间的数量关系是▲.【类比迁移】(2)如图2,矩形ABCD的中心O是矩形.