2025年广东省深大附中创新中学中考数学三模试题及答案

试题试题2025年广东省深圳市深大附中创新中学中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为“+”，运出物资为“-”，则该仓库当天物资变化的结果可表示为(

)A.−8吨 B.−2吨 C.+2吨 D.+8吨2.数学课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形正确的是(

)A.

B.

C.

D.3.动车组列车的普通坐席位置通常用A，B，C，D，F五个字母表示，其中A，F代表靠窗坐席，小环随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为(

)A.15 B.25 C.354.下列计算正确的是(

)A.2a+3a=5a2 B.a2⋅a35.如图，AB、CD是两面平行放置的平面镜，一束光线MP在点P处经平面镜CD反射后得到光线PN，PN在点N处经平面镜AB反射后得到光线NQ，已知∠1=∠2，∠3=∠4，若∠MPN=70∘，则∠4的度数为(

)A.35∘ B.40∘ C.50∘6.“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某班37名学生给班级捐赠图书活动中共捐92本书，其中女生平均每人捐3本，男生平均每人捐2本，设该班女生有x人，男生有y人.根据题意，所列方程组为(

)A.x+y=373x+2y=92 B.x+y=372x+3y=92 C.x+y=923x+2y=377.现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流I1，I2(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它们的图象如图所示.若平行于纵轴的直线l交I1的图象于点Q，交I2的图象于点P，过点P，Q分别作纵轴的垂线，垂足为N，M，则矩形MNPQ

A.经过用电器的电流的差值 B.两款蓄电池的电压的差值

C.当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D.当用电器的电阻相同时的电流的差值8.如图1是背肌训练器实物图，图2都是这个训练器在被使用过程中的示意图，立柱OA竖直固定在水平地面上，摆臂OB可绕点在一定范围内上下转动，OB的长为0.8米.OA的长为1.1米.小滨将摆臂OB绕点O往下拉，现小滨将摆臂下拉到图2位置，∠AOB=37∘，则握手点B离水平地面的竖直高度为(

)

(参考数据sin37∘≈0.60，A.0.36米 B.0.46米 C.0.48米 D.0.62米二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.若a=3b，则ab=______.10.已知x−y=2，xy=3，则代数式x2y−xy211.如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带.如图，已知矩形的宽为2m，高为23m，圆弧所在的圆外接于矩形，则需要的灯带的长度至少是______m.(结果保留π)12.如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转α∘得到平行四边形AB'C'D'，点B'落在边CD上，若∠C=76∘，当B、B'、C'三点共线时，α等于______.

13.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，AD=AC，过C作CE⊥AB于点E，交AD于点F，且∠DAC=2∠ACE，若AE=1，BD=3，则DF的长为______.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。14.计算：(12四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题7分)

观察下面习题的解答过程.题目：化简：x2x−1−x+1，

解：原式=x2x−1−(x+1)(x−1)解答过程中开始出现错误的步骤是______(填序号)，请写出正确的化简过程.16.(本小题9分)

我国机器人产业正处于高速发展的关键时期.2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味.某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C.为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试.在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分(满分为100分)分别为87分、85分、90分.运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩.现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析.

【数据收集与整理】

A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表机器人测试员打分的中位数测试员打分的众数运动能力测试成绩方差Am9和10851.85B8.5887sC8n832.01任务1：m=______，n=______；

【数据分析与运用】

任务2：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？

任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由.17.(本小题8分)

2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱.某厂家生产A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批发单价比B款吉祥物的批发单价高20元.若花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同.

(1)求A，B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？

(2)某网店从该厂家处批发购进了A，B两款型号的“巳升升”吉祥物共60个，A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，B款吉祥物售价为80元/个，A款吉祥物的售价比B款吉祥物的售价高30%.若购进的这两种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进A款吉祥物多少个？最大利润是多少？18.(本小题9分)

如图，点P是⊙O外一点，PB是⊙O的切线，切点为B，连接OP.

(1)尺规作图：在OP上方作射线PQ，满足∠OPQ=∠OPB(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的图中，

①求证：PQ是⊙O的切线；

②连接BO并延长，交射线PQ于点D，若sin∠BDP=35，PB=6，求⊙O19.(本小题11分)

【定义与性质】

如图，记二次函数y=a(x−b)2+c和y=−a(x−p)2+q(a≠0)的图象分别为抛物线C和C1.定义：若抛物线C1的顶点Q(p,q)在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线.

性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；

②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P(b,c)在C1上.

【理解与运用】

(1)若二次函数y=−12(x−2)2+m和y=−12(x−n)2+12的图象都是抛物线y=12x2的伴随抛物线，则m=______，n=______.

【思考与探究】

(2)设函数y=x20.(本小题12分)

【问题探究】

(1)如图1，已知点A与点C关于BD.对称，则AD______CD；(填“<”“=”或“>”)

(2)如图2，在菱形ABCD中，点E是BC上的点，连接DE；将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点C的对应点F恰好落在AB边上，延长FE交DC的延长线于点G.若菱形ABCD的边长为5，AF=3，求DG的长；

【问题解决】

(3)如图3，某地有一块形如平行四边形ABCD的空地，已知∠ABC=135∘，AB=5km，AD=37km，园林规划局计划在这片空地上开垦出一片区域DEFH，用于种植珍稀树苗，且用栅栏保护.根据规划要求，点E在线段CD上，点F在线段BC上，且点F与点D关于AE对称，点H在线段AE上，FH//DE，求栅栏的长(即四边形DEFH的周长).答案和解析1.【答案】C

【解析】解：该仓库当天物资变化的结果可表示为+2吨，

故选：C.

由有理数加法的意义求解即可．

本题考查有理数加法的应用，理解有理数加法的意义是解题的关键．2.【答案】D

【解析】解：A.得到的平面图形是扇形，故A不符合题意；

B.得到的平面图形是矩形，故B不符合题意；

C.得到的平面图形是圆形，故C不符合题意；

D.得到的平面图形是正方形，故D符合题意．

故选：D.

根据题意判断各选项得到的平面图形，得出结论即可．

本题考查了简单几何体的三视图，截一个几何体以及中心投影，掌握相关定义是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：小环随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为25，

故选：B.

直接根据概率公式求解即可．

本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷4.【答案】C

【解析】解：A.2a+3a=5a，故选项A错误；

B.a2⋅a3=a5，故选项B错误；

C.(a+2)(a−2)=a2−4，故选项C正确；

D.(a2)5=a10，故选项5.【答案】D

【解析】解：∵两块平面镜平行放置，

∴AB//CD，

∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，

∵∠MPN=70∘，

∴∠1=∠2=12(180∘−70∘)=55∘，

∴∠3=∠2=55∘，

∴∠4=∠3=55∘(等量代换)6.【答案】A

【解析】解：根据题意得：x+y=373x+2y=92，

故选：A.

根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=37；②男生捐书本数+女生捐书本数=92，根据等量关系列出方程组即可．

7.【答案】B

【解析】解：∵I1=k1R，I2=k2R，

∴S矩形MOLQ=k1，S矩形NOLP=k2，

∴8.【答案】B

【解析】解：过点B作BE⊥AO，垂足为E，

在Rt△BOE中，∠AOB=37∘，OB=0.8米，

∴OE=OB⋅cos37∘≈0.8×0.8=0.64(米)，

∵OA=1.1米，

∴AE=OA−OE=1.1−0.64=0.46(米)，

∴握手点B离水平地面的竖直高度约为0.46米，

故选：B.

过点B作BE⊥AO，垂足为E，在9.【答案】3

【解析】解：原式=3bb=3.

故答案为：3.

10.【答案】6

【解析】解：因为x−y=2，xy=3，

x2y−xy2

=xy(x−y)

=3×2

=6.

故答案为：6.

因为11.【答案】10π3【解析】解：如图，连接AD，BC，交于O点，

由条件可知BC是直径，

∴BC=CD2+BD2=22+(23)2=4，

∵四边形ABDC是矩形，

∴OC=OD=12BC=2，

∵CD=2，

∴OC=OD=CD，

∴∠COD=60∘，

∴门洞的圆弧所对的圆心角为36012.【答案】28

【解析】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转α∘得到平行四边形AB'C'D'，

∴∠C'=∠C=76∘，AB'//C'D'，AB'=AB，

∴∠AB'B=∠C'=∠C=76∘，

∵AB'=AB，

∴∠AB'B=∠ABB'=76∘，

∴∠BAB=180∘−∠ABB'−∠AB'B=180∘−76∘−76∘=13.【答案】813【解析】解：作AM⊥BC，DN⊥AC，垂足分别为：M、N.如图，

∵AD=AC，AM⊥BC.

∴∠DAM=∠CAM.

∵∠DAC=2∠ACE.

在△ACM与△CAE中，

∠ACE=∠CAM.AC=AC∠AMC=∠CEA，

∴△ACM≌△CAE(AAS)

∴∠EAC=∠ACB.

∴△BAC为等腰三角形．

∵AE=1，BD=3.

∴BE=4,DC=2,AD=AC=10.

∵△CDN∽CBE.

∴DNBE=DCBE.

∴DN=85.

∵△FDN∽△FAE.

∴AEDN=AFDF.

设DF=x，

∴185=10−xx.14.【答案】解：原式=4−3+【解析】详细解答和解析过程见【答案】15.【答案】①

【解析】解：由解题步骤可得开始出现错误的步骤是①，

正确的化简过程如下：

原式=x2x−1−(x−1)

=x2−(x−1)216.【答案】9

8

【解析】解：任务1：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，

∴A款机器人测试员打分的中位数m=9+92=9，

由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分，

∴n=8，

故答案为：9；8；

任务2：∵A款机器人的综合成绩为87×40%+85×60%=85.8(分)，

B款机器人的综合成绩为85×40%+87×60%=86.2(分)，

C款机器人的综合成绩为90×40%+83×60%=85.8(分)，

∵86.2>85.8，

∴综合成绩最高的是B款机器人．

任务3：选择B款机器人，理由如下：

由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，

∴SB2<1.85，

由表知SA2<SC2，

∴SB2<SA2<SC2，

∴测试员对B17.【答案】A款“巳升升”吉祥物的批发单价为80元，B款“巳升升”吉祥物的批发单价为60元；

该网店购进A款吉祥物20个，最大利润是1280元．

【解析】解：(1)设B款“巳升升”吉祥物的批发单价为x元，则A款“巳升升”吉祥物的批发单价为(x+20)元，

根据题意得：800x+20=600x，

解得：x=60，

经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，

∴x+20=60+20=80，

答：A款“巳升升”吉祥物的批发单价为80元，B款“巳升升”吉祥物的批发单价为60元；

(2)设该网店购进A款吉祥物m个，则购买B款吉祥物(60−m)个，

由题意得：m≤12(60−m)，

解得：m≤20，

设利润为w元，

由题意得：w=[80×(1+30%)−80]m+(80−60)(60−m)=4m+1200，

∵4>0，

∴w随m的增大而增大．

∴当m=20时，w有最大值，最大值=4×20+1200=1280，

答：该网店购进A款吉祥物20个，最大利润是1280元．

(1)设B款“巳升升”吉祥物的批发单价为x元，则A款“巳升升”吉祥物的批发单价为(x+20)元，根据花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)设该网店购进A款吉祥物m个，则购买B款吉祥物(60−m)个，根据A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，列出一元一次不等式，解得m≤20，再设利润为w元，根据题意列出w关于m18.【答案】见解析；

①见解析；②3.

【解析】(1)解：图形如图所示：

(2)①证明：如图，过点O作OA⊥PQ于点A.

由条件可知OB⊥BP.

∵∠OPQ=∠OPB，

∴OA=OB=r.

∴PQ是⊙O的切线；

②解：∵sin∠BDP=PBPD=35，

∴PD=53PB=10，BD=PD2−PB2=8，

由条件可知PA=PB=6.

∴AD=PD−PA=4.

在△DAO和△DPB中，

∵∠DAO=∠DPB=90∘，∠ADO=∠BDP，

∴△DAO∽△DPB.

∴.DADB=OAPB，

∴OA=DA⋅PBDB=4×68=3，

∴⊙O的半径为3.

(1)根据要求作出图形；

(2)①如图，过点O作OA⊥PQ于点A.证明OA=OB=r可得结论；19.【答案】2；±1；

①d=4，e=5；②2<x1<5【解析】解：(1)二次函数y=−12(x−2)2+m和y=−12(x−n)2+12的图象都是抛物线y=12x2的伴随抛物线，

∴点(2,m),(n,12)在y=12x2的伴随抛物线上，

代入得：m=12×22=2，12=12×n2，

解得：m=2，n=±1，

故答案为：2；±1；

(2)①y=x2−2kx+4k+5=x2−2kx+k2−k2+4k+5=(x−k)2−k2+4k+5，

∴顶点坐标为：(k,−k2+4k+5)，

∵函数y=−x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，

∴−k2+4k+5=−k2+dk+e，

整理得：4k+5=dk+e，

∴d=4，e=5；

②∵C2与x轴有两个不同的交点(x1,0)，(x2,0)，

由①得：函数y=−x2+4x+5的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，

∴顶点坐标(k,−20.【答案】=；

253；

148−4【解析】解：(1)∵点A与点C关于BD对称，

∴AD=CD，

故答案为：=；

(2)延长DF、CB，相交于