2025届泰安市泰山区九上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个圆，这两个圆是等圆 B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外C．直径所对的圆周角为直角 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆2．圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．60° B．90° C．120° D．150°3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣14．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m=,n= B．m=5，n=-6 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-25．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．6．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A． B．C． D．7．若关于的一元二次方程有两个相等的根，则的值为（）A． B． C．或 D．或8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为万元B．污改造完成后每月利润比前一个月增加万元C．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元D．9月份该厂利润达到万元9．已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．10．下面四组线段中不能成比例线段的是（）A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、11．在中，，，，则的值为（）A． B． C． D．12．下列事件属于随机事件的是（）A．旭日东升 B．刻舟求剑 C．拔苗助长 D．守株待兔二、填空题（每题4分，共24分）13．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_____．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）16．二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则____(填“>”、“<”、“=”).17．把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．18．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．21．（8分）如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．22．（10分）如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF．求证：BF＝DE．23．（10分）解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)24．（10分）试证明：不论为何值，关于的方程总为一元二次方程.25．（12分）如图，是的直径，轴，交于点．（1）若点，求点的坐标；（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线．26．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A．任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；B．⊙O的半径为5，OP=3，点P在⊙O外，属于不可能事件，不合题意；C．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A．本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角．【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，

∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，∴扇形面积为：解得：n=1．

故选：C．此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键．3、C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解：依题意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故选：C．本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.4、D【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，∴，解之得，故选D.本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.5、C【分析】根据二次函数的定义作出判断．【详解】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数未知数在分母位置，不符合二次函数的定义，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数只有一个变量不符合二次函数的定义，故本选项错误；故选：C．此题考查的是二次函数的判断,掌握二次函数的定义是解决此题的关键．6、A【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.故选A.7、B【分析】把化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b值即可.【详解】∵，∴x2+(b-1)x=0，∵一元二次方程有两个相等的根，∴(b-1)2-4×1×0=0，解得：b=1，故选：B.本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.8、C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为根据题意，图像过点（1,200），则可得出当时，，即4月份的利润为万元，A选项正确；设一次函数解析式为根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有解得∴一次函数解析式为，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于万元，C选项错误；9月份的利润为万元，D选项正确；故答案为C.此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.9、C【分析】根据全等三角形判定，添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到，添加属SSA，不能证.故选：C考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.10、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案．【详解】A．2×6=3×4，能成比例；B．4×10≠5×6，不能成比例；C．1×=×，能成比例；D．2×=×，能成比例．故选B．本题考查了成比例线段的概念．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．11、A【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得，，则，

故选：A．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．12、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可．【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D．本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率．【详解】解：∵抽到男生的概率是，∴抽到女生的概率是1-＝．故答案为：．此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键．14、4（1+x）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x，根据题意得：4（1+x）2=5.1．故答案为4（1+x）2=5.1．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．15、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，，∴，设，则，，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为．本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.16、>【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线上，∴＞．故答案为＞．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的右侧．17、【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．18、13.5【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.三、解答题（共78分）19、（1）y＝x，；（2）存在，Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）2+1【分析】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），待定系数法可求它们解析式；

（2）由点Q在y＝x上，设出Q点坐标，表示△OBQ，由反比例函数图象性质，可知△OAP面积为1，则根据面积相等可构造方程，问题可解；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．【详解】解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx，将点M（﹣2，﹣1）坐标代入得k＝，所以正比例函数解析式为y＝x，同样可得，反比例函数解析式为；（2）当点Q在直线OM上运动时，设点Q的坐标为Q（m，m），于是S△OBQ＝OB•BQ＝×m×m＝m2，而S△OAP＝|（﹣1）×（﹣2）|＝1，所以有，m2＝1，解得m＝±2，所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（﹣1，﹣2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，），由勾股定理可得OQ2＝n2+＝（n﹣）2+1，所以当（n﹣）2＝0即n﹣＝0时，OQ2有最小值1，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）＝2（+2）＝2+1．（或因为反比例函数是关于y＝x对称，所以当Q在反比例函数时候，OQ最短的时候，就是反比例与y＝x的交点时候，联立方程组即可得到点Q坐标）此题考查一次函数反比例函数的图象和性质，解答关键是运用数形结合思想解决问题．20、（1）反比例函数为；一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【分析】（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值即可．【详解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函数为y＝﹣，将B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由图象可知：当一次函数的值＞反比例函数的值时，x＜﹣2或0＜x＜1．此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．21、见解析【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【详解】如图，主视图，左视图如图所示．本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义.22、详见解析．【分析】由题意根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明∠DEC＝∠BFA＝90°，由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF＝DE．【详解】解：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE.本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△ABF≌Rt△CDE是解题的关键．23、x1=4