河南周口港区2024年七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

河南周口港区2024年七年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得()A．=100 B．=100C． D．2．2018年是改革开放40周年，四十年春华秋实，改革开放波澜壮阔，这是一个伟大的时代，据报道：我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶，将34534用科学记数法表示为（）A．3.4534×104 B．3.4534×105 C．3.4534×103 D．34.534×1033．已知如图：数轴上、、、四点对应的有理数分别是整数、、、，且，则原点应是（）A．点 B．点 C．点 D．点4．下列代数式符合规范书写要求的是（）A．﹣1x B． C．0.3÷x D．﹣a5．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是A．圆柱体 B．正方体 C．长方体 D．球体6．下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等C．单项式的次数是 D．等角的补角相等7．和都是三次多项式，则一定是（）A．三次多项式 B．次数不高于3的整式 C．次数不高于3的多项式 D．次数不低于3的整式8．如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=2b C．a=3b D．a=4b9．小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，AB∥CD，BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为A．30° B．35° C．36° D．45°11．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣312．下列各数中是负数的是（）A． B．﹣3 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于的方程的解是，则＝______．14．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．15．在这四个数中，最小的数是_______．16．关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，则n＝__．17．钟表上2点15分时，时针与分针的夹角为________度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点、是线段上两点，点分线段为两部分，点是线段的中点，．（1）求线段的长；（2）求线段的长．19．（5分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣11）2＝1．（1）则a＝，b＝；（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．20．（8分）（1）解方程：2x+＝3﹣；（2）从上往下看四个物体，得到第二行四个图形，分别用线连接起来：21．（10分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF//AD所以∠2＝∠（）又因为∠1＝∠2所以∠1＝∠3（）所以AB//（）所以∠BAC+∠＝180°（）因为∠BAC＝82°所以∠AGD＝°22．（10分）当为何值时，方程的解，也是关于的方程的解．23．（12分）如图，已知是直角，是的平分线，是的平分线，，试求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝1，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据题意得：3x1．故选B．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于31531有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝1．【详解】解：31531＝3.1531×101．故选A．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3、B【分析】先根据c2a=7，从图中可看出ca=4，再求出a的值，进而可得出结论．【详解】解：∵c-2a=7，从图中可看出c-a=4，∴c-2a=c-a-a=4-a=7，∴a=-3，∴b=0，即B是原点．故选：B．主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4、D【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、不符合书写要求，应为-x，故此选项不符合题意；

B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；

C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；

D、-a符合书写要求，故此选项符合题意．

故选：D．本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5、A【解析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．【详解】根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体,故选A．本题考查了由三视图确定几何体的形状，解题的关键是从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．6、C【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确，不符合题意；B、对顶角相等，所以B选项正确，不符合题意；C、单项式-的次数是6，错误，符合题意；D、同角或等角的补角相等，正确，不符合题意.C故选C．本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．7、B【分析】若A,B不能合并同类项则得到三次多项式，若可以合并同类项，次数会低于三次，据此可判断出答案．【详解】根据两个三次多项式相加最多可能是三次多项式，也可能可以合并同类项，次数低于三次故选：B．本题主要考查多项式的加法，考虑全面是解题的关键．8、C【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式；【详解】如图所示，左上角阴影部分的长为AE，宽为，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即，，∴，即，∴阴影部分的面积之差：，=，则，即．故答案选C．本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键．9、B【分析】用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出a+b+c+d=4a+18，由a为正整数结合四个选项即可得出结论．【详解】解：依题意，可知：b=a+1，c=a+8，d=a+9，∴a+b+c+d=1，即4a+18=1．解得a=4故选：B．本题考查了一元一次方程的应用，用含a的代数式表示出a+b+c+d是解题的关键．10、C【解析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.【详解】解：如图延长BG交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F与∠ABE互补∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案选C.本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.11、A【分析】通过等式的基本性质判断即可；【详解】解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，∴选项A符合题意；∵若a＝b，则ac＝bc，∴选项B不符合题意；∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，∴选项C不符合题意；∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，∴选项D不符合题意．故选：A．本题主要考查了等式的基本性质，准确计算是解题的关键．12、B【分析】根据负数的定义可得B为答案．【详解】解：因为﹣3的绝对值，所以A错误；因为，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以D错误．故选B．本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】直接把代入计算即可．【详解】根据题意，关于的方程的解是，∴2×2-=1，解得=1，故答案为：1．本题考查了一元一次方程的求解，掌握方程的求解是解题的关键．14、1【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为1．故答案为：1．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．15、-2【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】∵-2＜-1＜0＜2＜5，∴最小的数是-2.故答案为：-2.本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键.16、．【分析】由题意根据多项式的次数的定义得到2n+1=4，然后解关于n的方程即可．【详解】解：∵关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案为．本题考查多项式即每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项以及多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．17、22.5【分析】根据钟表上2时15分，时针在“2”和“3”之间，分针在“3”上，可以得出时针和分针相差个大格，再根据每个大格夹角是30°即可得结果．【详解】解：∵钟表上从“1”到“12”一共有12大格，每个大格夹角是30°，∴钟表上2时15分时，时针在“2”和“3”之间，分针在“3”上，∴时针和分针相差个大格，即×30°＝22.5°故答案为：22.5本题考查钟表面知识，解题的关键是掌握时针转动一大格，转动的角度是30°，每个大格分为5个小格，分针转动一小格，转动的角度是6°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）AC=2；（2）AB=1．【分析】（1）设AC长为x，可得CD=3x，BD=3x，则有x+3x=8；

（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1.【详解】解：（1）设AC长为x，因为点C分线段AD为1：3，∴CD=3x，∵点D是线段CB的中点，∴BD=3x，∵AD=8，AC+CD=AD，即x+3x=8得x=2，∴AC=2；（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1，∴AB长为1．本题考查线段两点间的距离；根据点的位置准确确定两点的距离是解题的关键．19、（1）﹣5，11；（2）①P，Q两点之间的距离为13；②12≤t≤18；③当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．【分析】（1）由非负性可求解；（2）①由两点距离可求解；②由，两点间的距离不超过个单位长度，列出不等式即可求解；③等式（为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.【详解】（1）∵a、b满足：|a+5|+（b﹣11）2＝1，∵|a+5|≥1，（b﹣11）2≥1，∴：|a+5|＝1，（b﹣11）2＝1，∴a＝﹣5，b＝11，故答案为：﹣5，11；（2）①∵t＝2时，点P运动到﹣5+2×5＝5，点Q运动到11+2×4＝18，∴P，Q两点之间的距离＝18﹣5＝13；②由题意可得：|﹣5+5t﹣（11+4t）|≤3，∴12≤t≤18；③由题意可得：5t+m（11+4t﹣5t+5）＝75，∴5t﹣mt+15m＝75，∴当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.20、（1）x＝；（2）见解析【分析】（1）直接利用一元一次方程的解法得出答案；（2）俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．【详解】解：（1）2x+＝3﹣去分母得：12x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）则15x﹣3＝18﹣4x+2，故19x＝23，解得：x＝；（2