专题1.2一定是直角三角形吗（高效培优讲义）数学北师大版2024八年级上册（原卷版）

专题1.2一定是直角三角形吗教学目标1.经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2.掌握勾股定理逆定理和他的简单应用教学重难点1.重点：能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题.2.难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题（1）把握勾股定理的逆定理；（2）用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。知识点01：勾股数像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的，称为勾股数.勾股数满足两个条件：①满足勾股定理②三个正整数【即学即练1】1．下列数组中，是勾股数的是（

）2．下列各组数中，是勾股数的是（

）A．9，40，41 B．5，12，15 C．1.5，2，2.5 D．13，14，15知识点02：勾股定理逆定理注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.2.如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定（如）.【即学即练2】(1)求的长；题型01勾股树（数）的判定【典例1】下列几组数是勾股数的是（

）A．1，2，3 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．1，，【变式1】下列各组数是勾股数的是（

）C．16，12，20 D．8，15，19【变式2】下列各组数据不是勾股数的是（

）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10【变式3】下列各组数中，属于勾股数的是（）A．，2， B．，， C．8，15，19 D．9，40，41题型02判断三边能否构成直角三角形题型03在网格中判断直角三角形【典例1】如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，均在网格的格点上，下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．A． B． C． D．题型04利用勾股定理的逆定理求解

题型05勾股定理逆定理的实际应用(2)现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）．(1)求小路的长；(1)试判断步道是否是露营区到湖边的最短路径，并说明理由；(2)求观景台与观景台之间距离的长．题型06勾股定理逆定理的拓展问题【典例1】阅读下列内容：(1)若一个三角形的三边长分别是，，，则该三角形是________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；(2)若一个三角形的三边长分别是，，，且这个三角形是直角三角形，则的值为________．【变式1】定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割．(1)数10________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，A．1 B． C．2 D．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．，，三地的两两距离如图所示，地在地的正西方向，那么地在地的方向上．（1）若三角形为等边三角形，则；（2）下列结论正确的是（写出所有正确的结论）10．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，，，三点均在正方形格点上．(2)求边上的高h．(2)若、、的值均为正数，则以整式、、为边长的三角形是什么形状