1.2.4绝对值课件人教版七年级数学上册

1.2.4绝对值第一章

有理数【2024新教材】人教版数学

七年级上册

授课教师：********班级：********时间：********1.2.4绝对值知识回顾与情境导入回顾相反数提问学生相反数的定义：请同学回答“什么是互为相反数的数”，强调“只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0”，随机抽取学生举例说明，如3和-3、\(\frac{1}{2}\)和-\(\frac{1}{2}\)等，巩固旧知。回顾相反数的性质：通过提问“互为相反数的两个数有什么关系”，引导学生回忆“若a与b互为相反数，则a+b=0”，以及数a的相反数表示为-a，-a不一定是负数等性质，为学习绝对值做好铺垫。情境引入生活实例：展示地图，假设学校在原点位置，小明家在学校东边3千米处，小丽家在学校西边3千米处。提问学生：“小明家和小丽家到学校的距离分别是多少？”引导学生思考，虽然两家方向相反，但到学校的距离都是3千米，引出绝对值的概念。数轴示例：在数轴上标注出表示3和-3的点，类比生活实例，说明这两个点到原点的距离是相等的，进而提出问题：“在数学中，如何表示一个数到原点的距离呢？”激发学生的学习兴趣，自然导入绝对值的学习。绝对值的概念定义讲解给出绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。例如，数轴上表示5的点到原点的距离是5，所以5的绝对值是5，记作|5|=5；表示-5的点到原点的距离也是5，所以-5的绝对值是5，记作|-5|=5。概念解读：强调绝对值表示的是距离，距离是非负的，所以任何数的绝对值都不可能是负数。结合具体的数，如|0|=0，因为0在数轴上就是原点，它到原点的距离为0；|7|=7，|-0.5|=0.5等，帮助学生理解绝对值的含义。几何意义直观展示：在数轴上多列举几组数，如2和-2、4和-4等，分别找出它们对应的点，测量这些点到原点的距离，让学生直观看到互为相反数的两个数的绝对值相等，即|2|=|-2|=2，|4|=|-4|=4，进一步加深对绝对值几何意义的理解。对比分析：将不同类型的数（正数、负数、0）在数轴上的位置与它们的绝对值进行对比，例如3在原点右侧，|3|=3；-3在原点左侧，|-3|=3；0在原点，|0|=0，突出绝对值与数在数轴上位置的关系，明确绝对值是描述数的“大小”（距离）的概念，与数的正负性有所区别。绝对值的性质与表示方法性质总结性质1：正数的绝对值是它本身。例如，对于正数8，|8|=8；对于\(\frac{3}{4}\)，|\(\frac{3}{4}\)|=\(\frac{3}{4}\)。用字母表示为：若a>0，则|a|=a。性质2：负数的绝对值是它的相反数。例如，-6是负数，|-6|=-(-6)=6；-\(\frac{2}{3}\)的绝对值是|-\(\frac{2}{3}\)|=-(-\(\frac{2}{3}\))=\(\frac{2}{3}\)。用字母表示为：若a<0，则|a|=-a。性质3：0的绝对值是0，即|0|=0。通过这三条性质，全面概括绝对值的取值规律，强调无论数a是正数、负数还是0，其绝对值都具有非负性，即|a|≥0。表示方法详细说明：数a的绝对值用符号|a|表示，在具体计算和应用中，要根据a的正负情况，按照绝对值的性质进行化简。例如，当a=9时，|a|=|9|=9；当a=-11时，|a|=|-11|=-(-11)=11。易错点强调：提醒学生注意绝对值符号的运算规则，不要混淆绝对值与括号的作用。例如，-|5|表示5的绝对值的相反数，结果为-5；而|-5|表示-5的绝对值，结果是5。通过对比练习，强化学生对绝对值表示方法的正确运用。典型例题与课堂练习例题讲解例题1：求下列各数的绝对值：15，-\(\frac{2}{5}\)，0，-8.3。分析：根据绝对值的性质，15是正数，它的绝对值是本身，即|15|=15；-\(\frac{2}{5}\)是负数，它的绝对值是它的相反数，|-\(\frac{2}{5}\)|=-(-\(\frac{2}{5}\))=\(\frac{2}{5}\)；0的绝对值是0，即|0|=0；-8.3是负数，|-8.3|=-(-8.3)=8.3。解答：详细写出每个数求绝对值的过程，规范解题步骤，强调依据性质进行计算。例题2：已知|x|=7，求x的值。分析：根据绝对值的定义，绝对值表示一个数到原点的距离，因为到原点距离为7的点有两个，分别在原点两侧，所以x可能是7或-7。解答：解：因为|x|=7，根据绝对值的性质，当x>0时，x=7；当x<0时，-x=7，即x=-7。所以x的值为7或-7。总结：强调已知绝对值求原数时，要考虑绝对值的几何意义，原数可能有两个值，一正一负（0除外）。课堂练习求下列各数的绝对值：-9，\(\frac{5}{8}\)，-3.6，0。让学生独立完成，教师巡视指导，检查学生对绝对值性质的掌握情况，及时纠正错误。已知|a|=4，|b|=3，且a<b，求a、b的值。引导学生根据绝对值的性质求出a、b可能的值，再结合a<b的条件进行筛选，培养学生综合运用知识解决问题的能力。课堂总结知识要点回顾绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。绝对值的几何意义：绝对值表示数在数轴上对应的点到原点的距离，互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即|a|≥0。绝对值的表示方法：用|a|表示数a的绝对值，根据a的正负情况进行化简。重点强调绝对值的非负性是核心性质，在任何情况下，一个数的绝对值都大于或等于0。已知绝对值求原数时，要全面考虑，注意结果可能有两个值（0除外），避免漏解。课后作业基础作业求下列各数的绝对值：12，-\(\frac{3}{8}\)，-7.2，0，15。若|m|=9，求m的值；若|n-2|=0，求n的值。拓展作业已知|x-3|+|y+2|=0，求x+y的值。引导学生利用绝对值的非负性，分析得出x、y的值，再计算x+y，提升学生综合运用知识解决复杂问题的能力。查阅资料，了解绝对值在数学中的其他应用，如在不等式、函数等方面的作用，并写一篇简短的读书笔记

。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.知道绝对值的意义，会求一个数的绝对值；2.掌握绝对值的性质，会利用绝对值的性质解决相关问题.学习目标问题1什么是相反数？只有符号不同的两个数，互为相反数.比如：1和-1，3和-3，0的相反数是0.课堂导入问题2互为相反数的两个数在数轴上对应的点的位置有什么特点？01234-4-3-2-1-33（1）3和-3这两点关于原点对称

；（2）3和-3到原点的距离相同，都是3.O33我们把这个距离3就叫作+3和-3的绝对值.课堂导入知识点

绝对值

新知探究一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”.这里的数a可以是正数、负数和0.

非负性知识点

绝对值

新知探究012-2-11距离为1|1|=1-1.5距离为1.5|-1.5|=1.50|0|=0.例1写出数轴上这些点表示的数的绝对值？到原点的距离为0-2|-2|=2.到原点的距离为2知识点

绝对值

新知探究跟踪训练表示+7的点与原点的距离是_______;即：+7的绝对值是_______，记做___________;表示-2.8的点与原点的距离是_______;即：-2.8的绝对值是_______，记做___________;表示0的点与原点的距离是_______;即：0的绝对值是_______，记做___________;77|+7|=72.82.8|-2.8|=2.800|0|=0知识点

绝对值

新知探究思考从刚才得到的结果你有什么启示？|1|=1|-1.5|=1.5|0|=0|-2|=2|+7|=7|-2.8|=2.8一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？…..…..一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.知识点

绝对值

新知探究一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（1）如果a>0，那么|a|=a.（2）如果a<0，那么|a|=-a.（3）如果a=0，那么|a|=0.用字母表示数后可以用含字母的式子表达一般规律.

知识点

绝对值

新知探究

知识点

绝对值

新知探究例2（2）如图，数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？01234-4-3-2-1ABCD分析：对于(2)，一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小.解：(2)因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.思考

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？01234-4-3-2-1一对相反数分别在原点两边，它们到原点的距离是相等的，也就是它们的绝对值是相等的.例3绝对值等于3的数有__________;

绝对值是0的数是___________.-3和+30新知探究知识点

绝对值

知识点

绝对值

新知探究跟踪训练绝对值小于3的整数有几个，把它们在数轴上表示出来.01234-4-3-2-1解：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是-2，-1，0和1，2.知识点1

绝对值的意义

5原点

原点0原点

3366

A

知识点2

绝对值的计算

A

C

B

7.绝对值是1的数是____.

8.（16分）求下列各数的绝对值：

（3）0；

10.（16分）计算:

知识点3

绝对值的非负性

5127150（2）根