2013年黑龙江龙东地区中考数学试卷及答案

黑龙江省龙东地区2013年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、填空题(每题3分，满分30分)1．(2013黑龙江龙东地区，1，3分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到l152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。1152亿斤用科学记数表示为．【答案】1.152×1011【答案】x≥1且x≠03．（2013黑龙江龙东地区，3，3分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．【答案】AD=DC或AC⊥BD等4．（2013黑龙江龙东地区，4，3分）风华中学七年(2)班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为．【答案】5．（2013黑龙江龙东地区，5，3分）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=．【答案】－26．（2013黑龙江龙东地区，6，3分）二次函数y=－2(x－5)2+3的顶点坐标是．【答案】(5，3)7．（2013黑龙江龙东地区，7，3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．【答案】210．等8．（2013黑龙江龙东地区，8，3分）李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上(不舍20张)打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票．【答案】或9．（2013黑龙江龙东地区，9，3分）梯形ABCD中，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点．连结DE并延长交直线AB于点F，若，则．【答案】20或2510．（2013黑龙江龙东地区，10，3分）已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B22C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△B3C3，……，如此下去，这样得到的第n个等边△AB3C3的面积为．【答案】()n或()2n二、选择题(每题3分，满分30分)11．（2013黑龙江龙东地区，11，3分）下列各运算中，计算正确的是（）【答案】C12．（2013黑龙江龙东地区，12，3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D13．（2013黑龙江龙东地区，13，3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这千几何体的小正方体的个数强多有（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C14．（2013黑龙江龙东地区，14，3分）下表是我市莱中学九年(1)班同学右服视力的检查结果：视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数12543611596根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（）A．4.9，4.6 B．4.9，4.7 C．4.9，4.65 D．5.0，4.65【答案】A15．（2013黑龙江龙东地区，15，3分）如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB上OA→eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))→BO的路径去匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的圈象是（）【答案】CA．a≤－l B．a≤－1且a≠－2 C．a≤1且a≠2 D．a≤1【答案】B17．（2013黑龙江龙东地区，17，3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3 B．2 C．3 D．2【答案】A18．（2013黑龙江龙东地区，18，3分）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（）A．4 B．－4 C．2 D．－2【答案】B19．（2013黑龙江龙东地区，19，3分）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”敢咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每车7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】D20．（2013黑龙江龙东地区，20，3分）如图，在直角梯形ACD中，AD∥BC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG空AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M，则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D三、解答题(满分60分)当x=2sin45°+1时x=+122．（2013黑龙江龙东地区，22，6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的A2B2C2，并求点B所经过的路径长．（结果保留π）【答案】（1）正确画出平移后图形，A1的坐标(－3，6)（2）正确画出旋转后图形23．（2013黑龙江龙东地区，23，6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接OE，求△DEF的面积．【答案】解：（1）∵抛物线经过A(－1，0)、B(3，0)∴b=－2，c=－3y=x2－2x－3对于直线y=x+1，当x=0时，y=l；∴F（0，1）对于y=x2－2x－3，当x=0时，y=3；∴F（0，－3）∴EF=4过点D作DM⊥y轴于点M24．（2013黑龙江龙东地区，24，7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x<155所在扇形的圆心角度数．（3）若本欢抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议．【答案】（1）解：(16+8)÷12%=200（名）答：本次测试抽查了200名学生．（2）81°补全直方图（如图）（4）观点积极健康向上即可．25．（2013黑龙江龙东地区，25，8分）2012年秋季，某省部分地区遭受较严重的雨雪自然灾害，兴华农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收．工作了4天．由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第a天时，雨雪停止，附近的胜利农场前来支援，合作了6天，完成了兴华农场所有的收割任务．图l是机械收割的亩效y1(亩)和人工收割的亩数y2(亩)与时间x(天)之间的函数图象，圈2是剩余的农作物的亩数w(亩)与时间x(天)之间的函数圈象，请结合图象回答下列问题：（1）请直接写出t：A点的纵坐标m=，a=．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？【答案】（1）m=600a=8（2）∵(600÷4)×100×4=400，400+600=1000（或由图可知：26200－25800=400）∴B（8，1000）∵34800－32000=2800或25800－(32000－8000)+1000=2800，8+6=14∴C(14，2800)解得：yBC=300x－1400答：直线BC的解析式为yBC=300x一1400（3）方法一：(利用函数解决)∵A(4，600)，B(8，1000)解得：yAB=100x+200由已知可得：10×yAB=800010(100x+200)=8000x=6∵E(8，8000)，F(14，32000)同理可求：yEF=4000x－24000由己知可得：yEF=10yBC4000x－24000=10(300x－1400)x=10答：第6天和第10天时，机械收割是人工收割总数的10倍．方法二：(利用方程解决)设第x天后机械收割的亩数是人工收割亩数的10倍，由题意可得：10[600+100(x－4)]=8000x=10答：第6天后和第10天时机械收割的亩数是人工收割亩数的10倍．26．（2013黑龙江龙东地区，26，8分）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BP⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均位于直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE(不需证明)．（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．【答案】解：图2结论：AF－BF=2OE图3结论：BF－AF=2OE对于图2证明：过点B作BG⊥OE交OE延长线于点G则四边形EGBF是矩形∴BF=GE，EF=GB∵四边形ABCD是正方形∴OA⊥OB，AC=BD∵BG⊥OG，OE⊥MN∴∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∴∠2=∠3，∠OEA=∠OGB=90°又∵正方形ABCD∴OA=OB=AC=BD∴△AOE≌△OBG∴AE=OG，OE=GB，∴OE=EF∴AF－BF=2OE27．（2013黑龙江龙东地区，27，10分）为了落实党中央国务院提出的“惠民”政策，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套，投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室经预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在(2)的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”．如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．【答案】解：（1）设建设A型x套，则B型(40－x)套．由己知可得：解得：15≤x≤20∵x为正整数∴x=15，16，17，18，19，20答：共有6种方案．（2）设总投资w万元，建设A型x套，则B型(40－x)套w=0.4x+192∵0..4>0，∴w随x的增大而增大∴当x=15时，w最小，此时w最小=198万元．答：方案一即建设A型15套．B型25套投资最少，最少为198万元．（3）再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套；28．（2013黑龙江龙东地区，28，10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACD=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2－25x+144=0的两个根(OA<OB)，点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，重足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点M，使得以C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）x2－25x+144=0解得：x1=9，x2=16∵OA<OB，∴OA=9，OB=16在Rt△AOC中，∠CAB+∠ACO=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=90°∴∠ACO=∠CBA，∵∠AOC=∠COB=90°∴△AO