伯努利方程的应用戴路玲25课件

伯努利方程的应用主讲人：戴路玲一、伯努利方程应用注意事项

（1）伯努利方程应用条件。稳定流动的不可压缩流体，流动是连续的。

（2）作图与确定衡算范围。根据工程要求画出流动系统的示意图，指明流体的流动方向和上下游的截面，以明确流动系统的衡算范围。

（3）截面的选取。按流体的流向确定上、下游截面，选定的两截面应与流动方向垂直，两截面应取在平行流动处，不要取在阀门、弯头等部位，两截面间的流体必须是连续的。

（4）基准面的选取。可任意选择，但须与地面平行，两个截面必须是同一基准面。通常取其中位置较低的截面作为基准面。当截面与地面平行时，则基准面与该截面重合；若截面与地面垂直，则基准面通过该截面的中心。

（5）单位必须一致。统一单位后再进行计算。两截面上压力要同时用绝对压力或相对压力（表压力）表示。

敞口容器自由液面上的压力为大气压；管道出口截面上的压力为大气压;流体在水箱、水槽等截面较大的容器中的流速可认为是零。

需注意：

（7）当一个问题中有2个未知量时，需和连续性方程联立求解。

（6）对分流或合流的情况，单位质量流体的能量守恒关系依然存在，如分流时,只是分别表现为截面1→2和截面l→3的两个能量关系式而已。当没有外加能量时，则2.伯努利方程应用示例求解问题的一般步骤是：

划分截面

伯努利方程和连续性方程联立，可以全面解决流动系统中流速和压力的计算问题。

分析流动

选择基准

列解方程（1）确定管路中流体的流速和流量例3

如图所示，在一液位恒定的敞口高位槽中，液面距水管出口的垂直距离为7m，管路为

89mm

4mm的钢管。设总的能量损失为6.5mH2O。试求该管路流量为多少m3/h。

解：①分析流动稳定流动，不可压缩流体，流动方向：由高位槽通过管道流到环境。

②划分截面取高位槽中液面为1—1截面，水管出口为2—2截面。③选择基准以过2—2截面中心线的水平面为基准面。④列解方程在1—1与2—2截面间列柏努利方程例3

如图所示，在一液位恒定的敞口高位槽中，液面距水管出口的垂直距离为7m，管路为

89mm

4mm的钢管。设总的能量损失为6.5mH2O。试求该管路流量为多少m3/h。

由题意知：z1

7m，v1

0，

p1

0（表压），He

0（在衡算范围内无流体输送机械），z2

0，p2

0（表压），Hw

6.5mH2O

将以上各项代入柏努利方程中，并化简得（m/s）

流量（m3/h）

计算结果表明，流体的位能除用于克服管路阻力外，还可以转变为动能。（2）确定容器的相对位置

例4某制冷装置如图所示，高压储液罐内的氨液制冷剂经节流降压后直接送到145kPa（表压）的低压系统。已知储液罐内液面压力为685kPa（表压），供液管内径di

50mm，管内限定流量为qV

0.002m3/s，供液管的能量损失Hw

2.5m（氨柱），氨液密度为636kg/m3。试确定氨液被压送的最大高度H。

例4某制冷装置如图所示，高压储液罐内的氨液制冷剂经节流降压后直接送到145kPa（表压）的低压系统。已知储液罐内液面压力为685kPa（表压），供液管内径di

50mm，管内限定流量为qV

0.002m3/s，供液管的能量损失Hw

2.5m（氨柱），氨液密度为636kg/m3。试确定氨液被压送的最大高度H。

解：①分析流动稳定流动，流体可视为不可压缩流体。

②划分截面取高压储液罐内液面为1—1截面，低压系统入口为2—2截面。③选择基准以高压储液罐液面为基准面。④列解方程在1—1与2—2截面间列柏努利方程

由题意知：z1

0，v1

0，p1

685

103Pa（表压），He

0，z2

H，p2

145

103Pa（表压），Hw

2.5m，

将以上各项代入柏努利方程中得（m/s）

（m）

例5有一离心水泵将冷却水送到楼顶的冷却器，经喷头喷出作为冷却介质使用，如图所示。已知泵的吸水管径为

108mm

4.5mm，管内冷却水的流速为1.5m/s，泵的排水管径为

76mm

2.5mm。设冷却水池的水深为1.5m，喷头至冷却水池底面的垂直高度为20m，输送系统中管路的能量损失hw

29.43J/kg，冷却水在喷头前的表压力为29400Pa，水的密度为1000kg/m3。试求泵所提供的机械能及有效功率。

（3）确定输送设备的有效功率

例5有一离心水泵将冷却水送到楼顶的冷却器，经喷头喷出作为冷却介质使用，如图所示。已知泵的吸水管径为

108mm

4.5mm，管内冷却水的流速为1.5m/s，泵的排水管径为

76mm

2.5mm。设冷却水池的水深为1.5m，喷头至冷却水池底面的垂直高度为20m，输送系统中管路的能量损失hw

29.43J/kg，冷却水在喷头前的表压力为29400Pa，水的密度为1000kg/m3。试求泵所提供的机械能及有效功率。

解：①先求泵所提供的外加机械能取水池水面为1—1截面，喷头上方管口处为2—2截面，取水平基准面通过1—1截面。

在1—1与2—2截面间列柏努利方程

由题意知：z1

0，v1

0，p1

0（表压），z2

20

1.5

18.5m，p2

29400Pa（表压），hw

29.43J/kg。

在泵吸水管上取截面3—3，由题意v3=1.5m/s，则由连续性方程得：将以上各项代入柏努利方程中得m/s

244.58（J/kg）②求泵所提供的有效功率

冷却水的体积流量泵所提供的有效功率为

（m3/s）

（W）

2.822（kW）

例6水在图所示的虹吸管中作稳定流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算截面2—2、3—3处的压力。当地大气压为760mmHg。图中所标注的尺寸均以mm计。

（4）确定管路中流体的压力

例6水在图所示的虹吸管中作稳定流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算截面2—2、3—3处的压力。当地大气压为760mmHg。图中所标注的尺寸均以mm计。

解：为计算管内各截面上的压力，应首先计算管内水的流速。先在水箱水面l—l及管出口内侧4—4截面之间列柏努利方程。并以4—4截面为基准水平面。

由题意知：z1

1.0m，v1

0，p1

0（表压），he

0，z4

0，p4

0（表压），hw

0。

将以上各项代入柏努利方程中，并化简得v4

4.43（m/s）由于管路直径没有变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程可知

对截面2—2及管出口内侧截面4—4列柏努利方程，并以4—4截面为基准水平面，则z2

1.5m。截面2—2的表压力为

常数，故管内各截面上的流速不变，即v2

v3

v4

4.43（m/s）（Pa）

对截面3—3及管出口内侧截面4—4列柏努利方