2025年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）

第1页（共3页）2025年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．频率2．下列计算错误的是（）A． B． C． D．3．在下列命题中，不成立的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．四边都相等的四边形是菱形4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．115．关于直线y=﹣x+1，下列结论正确的是（）A．图象必过点（0，0）B．直线与坐标轴围成的三角形的面积为0.5C．图象经过第一、二、三象限D．y随x的增大而增大6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE7．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时8．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依次法继续作下去，得OP2016的值等于（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．将一次函数y=kx﹣2向上移动2个单位后，得到的函数解析式是．10．与最简二次根式是同类二次根式，则m=．11．若=3﹣x，则x的取值范围是．12．如图，菱形ABCD的周长为36cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．13．某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理为如图所示的统计图，则此次竞赛成绩的平均数为．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．三、解答题（共8小题，满分50分）15．计算：（1）﹣（2）2×÷．16．如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度收绳．（1）8秒后船向岸边移动了多少米？（2）写出还没收的绳子的长度S米与收绳时间t秒的函数关系式．17．某中学抽样调查后得到n名学生年龄情况，将结果绘制成如图的扇形统计图．（1）被调查学生年龄的中位数是，众数是；（2）被调查的学生中12岁学生比16岁学生多30人，通过计算求14岁学生的人数；（3）通过计算求该学校学生年龄的平均数（精确到1岁）．18．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长．19．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．20．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．21．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成．△ABC中，A点坐标为（2，3）、B（﹣2，0）、C（0，﹣1）．（1）AB的长为，∠ACB的度数为；（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请写出D点的坐标，并在图中画出其中一个平行四边形．

参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．频率【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选C．2．下列计算错误的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．3．在下列命题中，不成立的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．四边都相等的四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理及平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，不成立；B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确，成立；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，成立；D、四边都相等的四边形是菱形，正确，成立，故选A．4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．5．关于直线y=﹣x+1，下列结论正确的是（）A．图象必过点（0，0）B．直线与坐标轴围成的三角形的面积为0.5C．图象经过第一、二、三象限D．y随x的增大而增大【考点】一次函数的性质．【分析】根据题意画出图形即可得到正确答案．【解答】解：画出函数图象：可知三角形的面积为1×1×=，故选B．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．7．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时【考点】函数的图象．【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选C．8．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依次法继续作下去，得OP2016的值等于（）A． B． C． D．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2016的长．【解答】解：由勾股定理得：OP1=，OP2=，OP3==2，…；依此类推可得：OPn=，∴OP2016=，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．将一次函数y=kx﹣2向上移动2个单位后，得到的函数解析式是y=kx．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的法则可知，直线y=kx﹣2向上平移2个单位后得到的函数解析式是y=kx+2﹣2=kx．故答案为：y=kx10．与最简二次根式是同类二次根式，则m=1．【考点】同类二次根式．【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1=2，然后解方程即可．【解答】解：∵=2，∴m+1=2，∴m=1．故答案为1．11．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．12．如图，菱形ABCD的周长为36cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于cm．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】由菱形的周长为36cm，即可得出CD=9cm，再根据菱形的性质即可得出O为AC的中点，结合E是AD的中点，即可得出OE为△ACD的中位线，根据中位线定理即可得出OE的长度，此题得解．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为36cm，∴CD==9cm．∵四边形ABCD为菱形，且AC与BD交点为O，∴O为AC的中点，又∵E是AD的中点，∴OE为△ACD的中位线，∴OE=CD=cm．故答案为：cm．13．某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理为如图所示的统计图，则此次竞赛成绩的平均数为74．【考点】加权平均数．【分析】从直方图中得出各分数段的人数，再根据加权平均数的计算方法求解即可．【解答】解：这组数的平均数为：（55×4+65×10+75×14+85×10+95×2）÷（4+10+14+10+2）=74（分）．则此次竞赛成绩的平均数为74分；故答案为：74．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．三、解答题（共8小题，满分50分）15．计算：（1）﹣（2）2×÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）把化简后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=2﹣=；（2）原式=2××=．16．如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度收绳．（1）8秒后船向岸边移动了多少米？（2）写出还没收的绳子的长度S米与收绳时间t秒的函数关系式．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）假设8秒后，船到达D位置，连接CD，首先表示出8秒后收回的绳子长，可得CD的长，在Rt△ACD中和Rt△ACB中利用勾股定理算出AD、AB的长，即可得到DB的长；（2）此人以每秒0.5m的速度收绳，t秒后收回的绳子长为0.5t，绳子共长10米，则还没收的绳子的长度S=10﹣0.5t．【解答】解：（1）假设8秒后，船到达D位置，连接CD，∵AC=5m，∠CBA=30°，∴CB=2AC=10m，此人以每秒0.5m的速度收绳，则8秒后收回的绳子长为：0.5×8=4m，∴CD=10﹣4=6（m），在Rt△ACD中：AD===（m），在Rt△ACB中：AB===5（m），则BD=AB﹣AD=5﹣（m）；（2）S=10﹣0.5t（0≤t≤10）．17．某中学抽样调查后得到n名学生年龄情况，将结果绘制成如图的扇形统计图．（1）被调查学生年龄的中位数是14，众数是14；（2）被调查的学生中12岁学生比16岁学生多30人，通过计算求14岁学生的人数；（3）通过计算求该学校学生年龄的平均数（精确到1岁）．【考点】扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据中位数、众数的定义解答；（2）根据12岁学生比16岁学生多30人，列方程求解；（3）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）中位数是14岁，众数是14岁，故答案是：14，14；（2）根据题意得10%n﹣（1﹣40%﹣20%﹣25%﹣10%）n=30，解得：n=600，则14岁学生的人数是240人；（3）该校学生年龄的平均数是15×20%+14×40%+13×25%+12×10%+16×5%≈14（岁）．18．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：由（1）知，AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∴AB=CD=．19．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．20．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是菱形，故，四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．21．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关