2002年湖南长沙市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2002年湖南长沙市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（

）A．0 B．1 C．−1或0 D．1或−12．下面的图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．死海——世界著名盐湖，它含有许多氯化物．据估计它的氯化物储量约为420亿吨以上，请用科学记数法表示420亿为（

）A． B． C． D．4．下列各式正确的是（

）A．a5+3a5=4a5 B．（-ab）2=-a2b2 C． D．m4•m2=m85．矩形的面积为8cm2，这时长ycm与宽xcm之间的函数关系应是（

）．A． B．（x＞0）C．y=kx D．无函数关系6．如图，在中，，，，则的长为（

）

A． B． C． D．7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

8．将个红球、个白球、个黑球放入同一个不透明的袋子里，从中摸出个球，恰好红球、白球、黑球都能摸到的概率是（

）A． B． C． D．9．在3.14，，，，，，0.2020020002…，，中，无理数有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，与均为直角三角形，交于点F，，，，，则（

）A． B． C． D．11．有一块长为米、宽为米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边缘的距离是米，下列符合题意的方程是（

）A． B． C． D．12．如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是（

）A．16 B．32 C．36 D．64二、填空题13．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5(单位：kg)，则这组数据的中位数是．14．一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数可表示为，把个位与十位数字对调位置，则新的两位数表示为，若新数比原来两位数小，则可列方程．15．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是．（不取近似值）16．如图，已知A、B两点的坐标分别为(-8，0)、(0，8)，点C、F分别是直线x=5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD=．三、解答题17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．19．（1）计算：

（2）如图，点C是AB的中点，且AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．20．某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了___名学生，请将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为___，“手工”所对应的圆心角的度数为___．(3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．(4)学校打算从表演社团中抽取4名同学参加公演出，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中九年级2名同学的概率．21．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，为等边三角形，点为轴上任意一点，以为边在下方作等边，连接，．(1)如图①，当点在轴正半轴上时，求证：；(2)如图②，当点在轴负半轴上时，请在图2中补全图形，并直接写出与之间的数量关系：__________；(3)根据上述探究，请判断的长是否存在最小值？若存在，求长的最小值，并求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由．22．用方程组或不等式解决问题：本地某快递公司规定：寄件不超过1kg的部分为首重，按起步价计费：寄件超过1kg的部分（以1kg为计重单位，四舍五入取整数）为续重，按千克计费，受江浙沪经济圈的影响，本地发往上海的快件，首重起步价比发往北京要便宜3元，续重计费比发往北京每千克要便宜4元．已知小丽从本地寄3kg的快件到上海需付费11元，寄4kg的快件到北京需付费28元．问：用不超过28元的费用通过该快递公司从本地寄件到上海，最多可寄多重的快件（以1kg为计重单位）？23．将一个直角三角形纸片，放置在平面直角坐标系中，点，点，点(I)过边上的动点(点不与点，重合)作交于点，沿着折叠该纸片，点落在射线上的点处．①如图，当为中点时，求点的坐标；②连接，当为直角三角形时，求点坐标：(Ⅱ)是边上的动点(点不与点重合)，将沿所在的直线折叠，得到，连接，当取得最小值时，求点坐标(直接写出结果即可)．

24．已知二次函数(1)若点在抛物线上①求抛物线的对称轴；②若该二次函数与坐标轴有三个交点，则的取值范围；(2)已知点，，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．25．阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如下左图∠ABC所示．

同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图甲）证明：∵AB切⊙O于点A，

∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图乙），该结论:弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．

求证：EF∥BC．

答案第=page88页，共=sectionpages1818页答案第=page99页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BABABAABDC题号1112答案BB1．B【分析】由0没有倒数，排除A，C，再利用-1的倒数是排除D，从而可得答案.【详解】解：0没有倒数，A，C不符合题意；而的平方是1，1的倒数是1，故B符合题意；-1的倒数是-1，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是有理数的乘方的运算，倒数的定义，理解题意，利用排除法解本题是关键.2．A【详解】分析：根据轴对称图形的概念进行分析即可．详解：A．是轴对称图形，故此选项正确；

B．不是轴对称图形，故此选项错误；

C．不是轴对称图形，故此选项错误；

D．不是轴对称图形，故此选项错误．

故选A．点睛：本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】420亿．故选：B．4．A【详解】根据运算法则进行运算即可.详解：A．正确.B．故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误．故选A.点睛：考查二次根式的加法，合并同类项，积的乘方，同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键.5．B【分析】根据矩形的面积公式和反比例函数定义即可解答.【详解】解：由矩形的面积公式得：8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为（x＞0），是反比例函数，且图像只在第一象限，所以x＞0.故选B.【点睛】本题考查反比例函数的相关知识；注意有实际意义的函数自变量x>0．6．A【分析】利用在中，，，得，代入已知条件计算即可．【详解】解：在中，，，，∵∴故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握是解题的关键．7．A【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式，得，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．8．B【分析】从中摸出8个球，总共有9个球，最少的黑球也有2个，故8个球中必然含有红球，白球和黑球．红球、白球、黑球都能摸到为必然事件．【详解】解：由分析知红球、白球、黑球都能摸到为必然事件，其概率为1．故选B．【点睛】解决本题的关键是得到所求事件的类型．9．D【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】根据无理数的定义可得，无理数有：，，，0.2020020002…四个．故选D．【点睛】此题主要考查了实数的分类．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．C【分析】本题考查了三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理得到，进而得到，即可解题．【详解】解：，，，，，，故选：C．11．B【分析】本题考查了分式方程的应用，设游泳池四周与空地边缘的距离是米，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．【详解】解：设游泳池四周与空地边缘的距离是米，由题意可得，，故选：．12．B【分析】利用对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．【详解】解：设，四边形面积为S，则，则：当时，S最大为：32﹔故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的最大值，能够正确利用面积计算公式结合方程思想是解题关键．13．6【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【详解】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．【点睛】本题属考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．14．【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，根据题意列出方程即可.【详解】原数为10x+1，新数为10+x，列方程（10x+1）-（10+x）=18，故答案为10x+1；10+x；（10x+1）-（10+x）=18．【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，弄清题意，找出各量间的关系列了账式子，找准等量关系列出方程是解题的关键.15．【分析】根据圆锥的侧面积公式进行计算即可．【详解】依题意知母线长，底面半径，则由圆锥的侧面积公式得．故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥的侧面积的计算，掌握侧面积公式是解本题的关键．16．【分析】如图，设直线x=5交x轴与K，由题意KD=CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与K相切时，的面积最小，作EH⊥AB于H，求出EH，AH即可解决问题.【详解】如图，设直线x=5交x轴与K，由题意KD=CF=5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与K相切时，的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝5+8＝13，DK＝5，∴AD＝12，∵tan∠EAO＝，即，∴OE＝，∴AE=，作EH⊥AB于H，∵，∴EH=，AH=，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积，三角函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空的压轴题型.17．（1）；（2），【分析】（1）计算负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简绝对值、零指数幂，再进行加减混合运算即可；（2）先按照分式的加减乘除混合运算进行化简，再把字母的值代入计算即可．【详解】（1）；（2），当时，原式．【点睛】此题考查了实数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．18．（1）-1；（2）；【分析】（1）根据绝对值化简、负指数幂和零指数幂计算即可；（2）先化简分式，再代入求解即可；【详解】（1）解：原式，；（2）解：原式，当时，原式；【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和分式化简求值，准确计算是解题的关键．19．（1）

（2）见解析【分析】（1）可以先利用提公因式法进行因式分解，再合并同类项，再进行整式的乘法即可;（2）根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．【详解】（1）====（2）证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．【点睛】本题考查了整式的运算和全等三角形的判定与性质，合理选择方法可以简化整式的运算．20．(1)，图见解析(2)，(3)若该校共有1200名学生，估计选择“绘画”的学生人数为名(4)【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体、利用列表法和树状图法求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据书法类的人数和所占的比例即可求出共调查的学生人数，求出表演类和手工类的学生人数，补全统计图即可；（2）由摄影类的人数除以总人数即可得出百分比，由手工类所占百分比乘以即可得出圆心角度数；（3）由乘以选择“绘画”的学生人数所占的百分比即可得出答案；（4）把生1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名来自九年级的学生记为丙、丁，画出树状图，找出符合条件的情况，最后根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：本次共调查学生：（名），表演类的人数为：（名），手工类的人数为：（名），补全条形统计图如图所示：，故答案为：；（2）解：扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为，“手工”所对应的圆心角的度数为，故答案为：，；（3）解：（名），若该校共有1200名学生，估计选择“绘画”的学生人数为名；（4）解：把生1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名来自九年级的学生记为丙、丁，画出树状图如图所示：，共有种等可能出现的结果，其中恰好选中九年级2名同学的结果有种，恰好选中九年级2名同学的概率为．21．(1)证明见解析；(2)，补全图形见解析；(3)存在，的最小值为2，此时点D的横坐标为．【分析】（1）利用等边三角形性质判定即可；（2）利用等边三角形性质判定即可；（3）根据题意当的值最小时，的值最小，过点作轴于点．【详解】（1）解：∵在等边和等边中，∴，，，，，，；（2）解：，补全图形如下：∵和为等边三角形，∴，，，∴，即：，，∴；（3）解：，，当的值最小时，的值最小，当轴时，的值最小，最小值为2，的最小值为2，四边形中，，，过点作轴于点，，，，、O、D三点共线，，，，，点D的横坐标为．【点睛】本题考查等边三角形性质，全等三角形性质和判定，三角形内角和定理，含直角三角形三边关系．22．小丽从本地寄快件到上海，不超过28元最多可寄11kg的快件【分析】设本地发北京的快件起步价为x元，续重费用为y元/千克，根据小丽从本地寄3kg的快件到上海需付费11元，寄4kg的快件到北京需付费28元，列出方程组可求；再设可寄mkg重的快件，根据不等量关系：首重现付资费+续重现付资费≤28元，列出不等式求解即可．【详解】解：设本地发北京的快件起步价为x元，续重费用为y元/千克．由题意，得

解得：．设不超过28元可寄mkg的快件．由，解得：．答：小丽从本地寄快件到上海，不超过28元最多可寄11kg的快件．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等量关系．23．（I）①；②点坐标为或；（II）【分析】（I）①过点E做EH⊥OA，交OA于点H，由D为OB中点结合DE∥OA，可得出DE为△BOA的中位线，再根据点A、B的坐标即可得出点E的坐标；②根据折叠的性质结合角的计算可得出∠AEF=60°≠90°，分∠AFE=90°和∠EAF=90°两种情况考虑，利用含30度角的直角三角形以及勾股定理即可求出点E的坐标；（II）根据三角形的三边关系，找出当点A′在y轴上时，BA′取最小值，根据折叠的性质可得出直线OP的解析式，再根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点P的坐标．【详解】（I）过点E做EH⊥OA，交OA于点H，

①∵，，∴．∵为中点，∴D点的坐标为，∴为的中位线，∴点为线段的中点，又∵，∴EH为的中位线，∴点H为线段OA的中点，∴点H的坐标为，∴点的坐标为．②∵点，点，∴，OB=3∴，∴∠B=30°，由折叠可知:．∴，∴．∵是直角三角形，∴或（i）当时，如图1所示

．在中，，∴，，∵，∴，．在中，，．∴，∵，∴，．∵．∴点的坐标为；(ii)当时，如图2所示．

∵，∴，∴．在中，，，∴，∵，∴，．在中，，，∴，∵，∴，∵，∴点的坐标为．综上所述:当为直角三角形时，点坐标为或．（II）由折叠可知:，∴，，又∵，∴当点在轴上时，取最小值，如图3所示．

∵∴∴直线的解析式为设直线的解析式为，将、代入中，，解得：，∴直线的解忻式为．联立直线、的解析式成方程组，，解得：，∴．当取得最小值时，点坐标为．【点睛】本题考查了三角形的中位线、待定系数法求一次函数解析式、含30度角的直角三角形、勾股定理以及折叠的性质，解题的关键是：（I）①找出DE为△BOA的中位线；②分∠AFE=90°和∠EAF=90°两种情况求点E的坐标；（II）根据三角形三边关系找出BA′取得最小值点