2003年湖南省株洲市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2003年湖南省株洲市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－的相反数是A．2 B．－2 C． D．－2．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．3．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列4个事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是（）A．① B．② C．③ D．④4．如图，为了检测4个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中最接近标准的是（）A． B． C． D．5．如图是某市一周以来新冠肺炎疑似病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是（）A．中位数是25，众数是23 B．中位数是33，众数是23C．中位数是25，众数是33 D．中位数是33，众数是336．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜﹣ C．k＞0 D．k＜17．已知点关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．不存在8．在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C． D．9．如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊R．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm210．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，下列说法正确的是（

）A． B．若y随x的增大而增大，则C． D．一元二次方程一定有个正根，且．二、填空题11．已知与互为相反数，则的值为．12．分解因式：3xy﹣x2＝．13．从“，，，”中选择一种运算符号，填入算式“□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数的值可能是．（填一个即可）14．已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，那么第四组的频率为．15．正九边形的中心角等于度．16．如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，．若四边形的面积为20，则的面积为．17．已知反比例函数与的图象如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于，两点．若点是轴上的任意一点，连接，，则等于．

18．已知正六边形的半径为，则这个正六边形的周长为．三、解答题19．计算：(1)计算：．(2)化简：20．先化简，再求值：，其中x=-2．21．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在市的正西方向的处，以的速度正向南偏东的方向移动，距沙尘暴中心的范围内是受沙尘暴严重影响的区域．市是否会受到沙尘暴的影响，请说明理由；若受影响，求出受影响的时间．22．加强青少年体育锻炼，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．某校八年级开展了两次体育综合水平测试，每次测试满分均为20分，从中随机抽取10名学生的成绩，整理如下：学生每周增加锻炼时间计划表两次平均成绩（分）每周增加时间（小时）420根据以上信息，回答下列问题：(1)图中圈出了甲、乙两名学生成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第一次成绩较高的学生是，两次平均成绩较低的学生是；(2)抽取的10名学生第二次成绩的中位数m所在的范围是；A．

B．

C．

D．(3)在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有人；(4)请根据学生每周增加锻炼时间计划表，利用样本估计该校八年级1000名学生每周共需增加多少小时锻炼时间？23．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．24．如图，点是直径延长线上的一点，与相切于点，，，交延长线于点.（1）求的度数；（2）若的半径为2，求的长.25．对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作，特别地，当图形M与图形N存在公共点时，图形M，N的“近距离”为0．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”若图形M为边长等于2的正方形ABCD，其对角线的交点记为正方形的中心G．（1）当正方形ABCD的顶点分别为：，，，①如果点，，那么____________，____________．②如果直线与正方形ABCD互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）将（1）中正方形沿x轴方向平移，设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，如果正方形ABCD和互为“可及图形”，直接写出正方形中心G的横坐标m的取值范围．26．我们约定：在平面直角坐标系中，如果两个函数图象有且只有一个公共点，我们就称这两个函数互为“相依函数”，这个公共点称为“相依点”：(1)试判断一次函数与反比例函数是否为“相依函数”，并说明理由；(2)若函数与函数互为“相依函数”，“相依点”为且在第一象限，求函数的解析式；(3)如图，二次函数的图象与轴交于A、两点，与轴交于点，为直角三角形，且，一次函数与二次函数互为“相依函数”，点为“相依点”，一次函数图象交轴于点，若的外心在反比例函数上，求二次函数解析式．答案第=page1414页，共=sectionpages1414页答案第=page11页，共=sectionpages1414页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CCDBADACBD1．C【详解】试题分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知-的相反数为.考点：相反数的意义2．C【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号等知识点，掌握合并同类项法则成为解题的关键．根据合并同类项、去括号法则逐项判定即可．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；

D.与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．

故选C．3．D【分析】分别求出抽出各种扑克的概率，即可比较出各种扑克的可能性大小．【详解】解：∵①这张牌是“A”的概率为；②这张牌是“红心”的概率为；③这张牌是“大王”的概率为；④这张牌是“红色的”的概率为．∴其中发生的可能性最大的事件是④．故选：D．【点睛】本题考查的是概率公式的应用，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，掌握计算公式是解题的关键．4．B【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．【详解】解：，，则最接近标准的是．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．5．A【分析】把这些数从小到大排列，利用中位数的定义求解即可；由众数的定义直接求众数即可．【详解】解：把这些数从小到大排列，中位数是第4个数为25，则中位数是25；∵23出现了2次，出现的次数最多，∴众数是23；故选：A．【点睛】本题考查的是中位数与众数的定义，掌握概念是解题的关键．6．D【分析】用①﹣②可得y﹣x并用k表示，然后解关于k的不等式即可．【详解】解：，①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，∴2k﹣1＜1，即k＜1．故选D．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式，掌握相关运算法则成为解答本题的关键．7．A【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，各象限的符号特征，解不等式组，先求出点关于轴的对称点，再由第三象限的点的坐标特征列出不等式组，再解不等式组即可，根据象限的符号特征列出不等式组是解题的关键．【详解】解：由点关于轴的对称点为，∵对称点在第三象限，∴，解得：，故选：A．8．C【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【详解】根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故答案选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是将各数按照从小到大顺序排列．9．B【详解】试题解析：S=πm2．故选B．考点：扇形的面积的计算.10．D【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、一元二次方程和二次函数的关系，根据二次函数的性质和图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴∵抛物线与负半轴相交，∴∵对称轴为直线则∴∵∴∴故选项A说法错误，不符合题意；∵对称轴为直线且抛物线开口向上，∴当时，y随x的增大而增大，所以，y随x的增大而增大，则，故选项B说法错误，不符合题意；当时，，则∴故选项C说法错误，不符合题意；设一元二次方程的两根为，其中，又∴且，∵，对称轴为直线∴，故选项D正确，故选：D．11．/【分析】根据相反数的性质列方程求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查相反数的定义与性质与一元一次方程的求解，解题的关键是熟知：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．12．x（3y﹣x）【分析】直接提取公因式x分解因式即可得答案．【详解】3xy﹣x2＝x（3y﹣x）．故答案为：x（3y﹣x）．【点睛】本题考查因式分解，因式分解有提取公因式法、公式法、十字相乘法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．注意因式分解要彻底，直到分解不了为止．13．（答案不唯一）【分析】根据题意，结合二次根式的性质选择一种运算符号，使其运算结果为有理数即可得到答案，本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．【详解】∵是无理数，∴要使运算结果为有理数，则“口”中的运算符号可以为“”当时，,故答案为：．14．【分析】先根据题中已知数据求出x的值，再根据频率＝频数÷数据总和，即可求出第四组的频率．【详解】解：x的值为：，第四组的频数为20，数据总和为50，第四组的频率为：故答案为：0.4．【点睛】本题考查了频数与频率的知识，解答本题的关键在于熟练掌握频率的概念：频率＝频数÷数据总和．15．40【分析】用度除以边数，即可求解．【详解】解：正九边形的中心角等于：．故答案是：．【点睛】本题主要考查了正多边形中心角的计算，理解正多边形的中心角相等是关键．16．5【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，平行四边形的判定与性质．先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质与三角形的中线等分三角形的面积可得答案．【详解】解：∵，，∴四边形是平行四边形；∵四边形的面积为20，∴；∵点E为的中点，∴，故答案为：5．17．【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，连接，根据轴可得，，进而即可求解．【详解】解：如图所示，连接，

∵轴∴故答案为：．18．18【分析】考查了正多边形和圆的性质及其应用问题，根据题意画出图形，求出圆心角，得到为等边三角形，即边长为，进而求解即可．解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．【详解】如图，为正六边形的一边，则，∵，∴为等边三角形，∴，∴这个正六边形的周长为．故答案为：18．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了负整数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的化简，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式，绝对值，计算负整数幂，代入特殊角锐角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可求解；（2）先计算括号内的，然后计算除法，即可求解．【详解】（1）解：；；（2）解：．20．；﹣【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．【详解】解：原式=[+]÷=（+）•（x+1）=•（x+1）=，当x=﹣2时，原式==﹣．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．21．受影响，10h【分析】本题考查勾股定理的运用，解题的关键是掌握勾股定理的运用，根据题意，过点作于，根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，求出；以点为圆心，为半径作圆，交于点，，当沙尘暴在线段上移动，都对市有影响，勾股定理解出，再根据速度公式，求出移动时间，即可．【详解】解：如图，过点作于，由题意得，，∴，∵，∴市受沙尘暴影响；以点为圆心，为半径作圆，交于点，，当沙尘暴在线段上移动，都对市有影响，∴，∵，∴，∵，∴，∴受影响的时间为．答：市会受到沙尘暴的影响，市受沙尘暴影响的时间为．22．(1)乙；乙(2)C(3)7(4)估计该校八年级1000名学生每周共需增加2600小时锻炼时间【分析】本题主要考查了频数分布图，求中位数，用样本估计总体：（1）根据统计图中的数据即可得到答案；（2）根据中位数的定义进行求解即可；（3）根据统计图中的数据即可得到答案；（4）分别求出增加4小时的人数和增加2小时的人数，再求出对应的增加时间即可．【详解】（1）解：由统计图可知，第一次成绩较高的学生是乙；由统计图可知，甲同学的两次成绩和大于22分，则平均成绩大于11分，而乙同学的两次成绩和小于20分，则平均成绩小于10分，∴两次平均成绩较低的学生是乙故答案为：乙；乙；（2）解：把这10名学生第二次的成绩从低到高排列，处在第5和第6的成绩都在14分到16分之间，∴中位数在C租，故答案为：C．（3）解：由统计图可知，在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有7人，故答案为：7；（4）解：小时，∴估计该校八年级1000名学生每周共需增加2600小时锻炼时间．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC．∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．24．（1）30°（2）3【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，，根据等边对等角得到，根据三角形外角的性质有，等量关系得到，根据三角形的内角和即可求解.（2）,解直角三角形求出BC的长度，根据平行线的性质得到，根据，得到，根据锐角三角函数进行求解即可.【详解】（1）如图1，连接，∵与相切于点∴∴∵∴∵∴∴即（2）∵是直径∴∵∴∵，∴∴∵∴∴【点睛】考查圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的性质，解直角三角形等，综合性比较强，对学生要求较高.25．（1）①，；②；（2）或．【分析】（1）①根据近距离的定义，直接求解即可；②设直线与x轴、y轴的交点分别是H，K，线段HK的中点为Q，连接AQ，则AQ就是直线与正方形ABCD的近距离，当AQ=1时，列出关于b的方程，进而即可求解；（2）分两种情况：①设在直线上存在一点P（x，-x+6）与正方形A’B’C’D’的近距离为1，即D’P=1，延长A’D’交直线于点T，过点P作PJ⊥D’T，可得x-(m+1)=-x+6-1=，从而求出m的值；②若正方形ABCD和可及的点在边ON上时，此时正方形ABCD的边长与ON的近距离为1，则点G与ON的距离为2，进而求出m的范围即可．【详解】解：（1）①∵正方形ABCD，，，，，，，∴AD∥x轴，∴点与AD的最近距离为：，即，如图，连接DF，由图可知：点F与正方形ABCD的最近距离就是DF的长，∴DF=，即：．故答案是：，；②如图，设直线与x轴、y轴的交点分别是H，K，线段HK的中点为Q，连接AQ，则AQ就是直线与正方形ABCD的近距离，∵H（-b，0），K（0，b），∴Q（，）∴当AQ=1时，，解得：，，同理，当直线与y轴交于负半轴时，线与正方形ABCD的近距离为1时，，∴直线与正方形ABCD互为“可及图形”，b的取值范围为：；（2）如图，设在直线上存在一点P（x，-x+6）与正方形A’B’C’D’的近距离为1，即D’P=1，延长A’D’交直线于点T，过点P作PJ⊥D’T，∵∠PTD’=∠NMO=45°，D’P⊥MN，∴是等腰直角三角形，∴PJ