2006年湖南省岳阳市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2006年湖南省岳阳市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若、互为相反数，、互为倒数，，则代数式的值为（

）A． B． C． D．或2．2017年末，全国农村贫困人口为3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为（

）A．人 B．

人 C．人 D．人3．下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（

）A． B． C． D．4．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．5．下列命题中，是假命题的是（

）A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角互补C．和为180度的两个角是邻补角 D．垂线段最短6．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（

）A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，97．下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知二次函数与轴只有一个交点，且图象经过两点，，则满足的关系为(

)A． B． C． D．二、填空题9．因式分解：．10．若式子有意义，则m的取值范围是．11．不等式组的解集是．12．如图，在正六边形ABCDEF的左边以AF为边作正五边形AFGHM，连接BM，则，则的度数为．13．二次函数．当，函数值y的最大值为，最小值为．14．若，则．15．古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为．16．已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E为BD上一点，OE＝1，连接AE，∠AOB＝60°，AB＝2，则AE的长为．三、解答题17．计算：．18．如图，，点B在上，且．找出图中的平行四边形，并说明理由．19．已知等腰三角形，，．(1)若a，b是关于的一元二次方程的两根，当时，求的值．(2)若等腰三角形的底边长为3，另两边的长是关于的一元二次方程的两根，求等腰三角形的周长．(3)若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两根，求抛物线的顶点坐标．20．为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

（1）根据以上信息，回答下列问题．①求m的值；②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．21．江津中学滨江校区正式投入使用一年多以来，学校优美的校园环境，先进的硬件设施，优质的教育教学赢得了家长们的好评．(1)为了美化校园，学校购买了梧桐树和桂花树共24棵，共花费6040元，已知梧桐树一棵240元，桂花树一棵260元，求这两种树分别购买了多少棵？(2)甲、乙两支绿化施工队承担了此次栽种任务。两队每棵树的种植费用均与树的品种无关，甲施工队每棵树的种植费用比乙多20元，栽种任务完成后，学校付给甲施工队800元，付给乙施工队840元，求乙施工队每棵树的种植费用为多少？22．云洞岩被誉为“闽南第一洞天”风景文化名山，是国家4A级旅游景区．某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚Ａ处测得山顶Ｂ的仰角为45°，沿着坡角为30°的山坡前进200米到达Ｄ处，在Ｄ处测得山顶Ｂ的仰角为60°，求山的高度BC．（结果保留三个有效数字）（已知）23．长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD=BC=3AE=24cm，AB=30cm，CD=22cm，且CD∥AB．壶嘴EF=80cm，∠FED=70°(1)求FE与水平桌面l的夹角(2)如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D（1，4），点E是抛物线BD段上一点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接ED，EA，过点A作AF∥DE交y轴于点F，连接DF交AE于G，若△EDG与△AFG的面积相等，求点E的坐标；(3)如图2，点P是线段CD上一点，连接PE，始终满足PE∥x轴，过点E作EQ∥y轴交线段BC于点Q，连接PQ，若△CPQ和△EPQ的面积相等，求证：∠CQP＝∠EQP.答案第=page88页，共=sectionpages1515页答案第=page99页，共=sectionpages1515页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678答案BDCBCDBD1．B【分析】根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是可得，根据绝对值的性质求出，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵、互为相反数，∴，∵、互为倒数，∴，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了互为相反数的两个数的和等于，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解答本题的关键．2．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3046万=30460000=3.046×107.故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．B【分析】根据合并同类项，去括号法则，即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握合并同类项法则，去括号法则是解题的关键．5．C【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、领补角的定义及垂线的性质进行判断即可．【详解】解：∵对顶角相等是真命题，故A不符合题意；∵两直线平行，同旁内角互补是真命题，故B不符合题意；∵和为180度的两个角不一定是邻补角，是假命题，故C符合题意；∵垂线段最短是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．6．D【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可．【详解】解：7，5，6，8，9，9，10中9出现次数最多，因此众数为9；从小到大进行排序为5，6，7，8，9，9，10，中间位置的数为8，因此中位线是8．故选：D．【点睛】本题主要考查了中位数和众数的定义，解题的关键是熟练掌握将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值．如果一组数据有偶数个，那么中位数就是处于中间位置的两个数的平均值．7．B【详解】试题解析：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交，正确，故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解两直线的位置关系、平行线的性质等知识，难度不大．8．D【分析】本题考查了二次函数的性质，根的判别式，由点的纵坐标相同，可得，即得，再由二次函数与轴只有一个交点可得，即得，最后把代入二次函数解析式得，即可得，据此即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵点的纵坐标相同，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∵二次函数与轴只有一个交点，∴，∴，把代入得，，∴，∴，故选：．9．【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点是解题的关键；由平方差公式分解即可．【详解】解：；故答案为：．10．【分析】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【详解】由题意得：，且，解得：且，∴，故答案为：．11．【分析】先解每个不等式，根据同大取大可以直接得到不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得x＜1，∴不等式的解集为-2＜x＜1．故答案为：-2＜x＜1．【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．12．24°/24度【分析】根据正多边形的内角和分别求出∠FAM和∠FAB的度数，然后根据周角的定义求出∠MAB的度数，最后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求∠ABM的度数即可．【详解】解：∵正五边形AFGHM，∴，∵正六边形ABCDEF，∴，∴∠MAB=360°-∠FAB-∠FAM=360°-120°-108°=132°，∵AM=AB=FA，∴△MAB是等腰三角形，∴．故答案为：24°．【点睛】本题考查了正多边形的性质，三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是要熟悉正多边形的内角和公式．13．【分析】结合题意画出函数图象，判断出时函数有最大值，当时，函数有最小值．【详解】解：由函数解析式可得，对称轴为直线；顶点坐标为根据题意画出图象如下：故可得，当时函数有最大值，当时，；当时，；所以，当时，函数最小值为，故答案为：，【点睛】本题主要考查了确定函数最大（小）值的方法，正确掌握二次函数图象与性质是解答本题的关键．14．68【分析】根据完全平方公式，将a+b=8两边同时平方并展开，将ab的值代入，将a2+b2整体作为一个未知数求解．【详解】解：因为a+b=8，所以(a+b)2=82，展开得：a2+2ab+b2=64，将ab=-2代入并移项得：，故答案为：68．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形并加以灵活运用．15．【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，理解题意找到等量关系成为解题的关键．利用猴子总数为欢乐地蹦跳和在啼叫的猴子数之和，据此得出关于x的方程即可．【详解】解：设这群猴子的总数是x只，则在欢乐地蹦跳是只，由题意可得：，即．故答案为：．16．或【分析】由矩形的性质可得OA=OB，可证，△AOB是等边三角形，可得AO=AB=BO=2，由等边三角形的性质可证AE⊥BO，由勾股定理可求解．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB,又∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2,∵OE=1∴点E是OB的中点或OD的中点，如图若点E是OB的中点，则AE⊥BO,∴在Rt△AEO中，AE===,若点E是OD的中点，则=2,∴在Rt△中，===,故AE的长是或.【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，点E位置的确定是解决本题的关键，避免丢掉.17．【分析】先计算绝对值，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和进行二次根式的化简，然后根据实数的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式＝==＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，掌握运算规则是解题的关键．18．四边形EABD和EBCD是平行四边形，理由见解析【分析】根据题意得且，且，即可得四边形ABDE是平行四边形，四边形BCDE是平行四边形．【详解】解：∵，∴，，∵，∴且，且，∴四边形ABDE是平行四边形，四边形BCDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定．19．(1)(2)(3)或【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据一元二次方程根与系数的关系，求出的值；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求出另两边的长之和，从而求出等腰三角形△的周长；（3）分两种情况进行讨论即可．【详解】（1）解：，是关于的一元二次方程的两根，，，；（2）解：另两边的长是关于的一元二次方程的两根，另两边的长之和，周长；（3）解：①当底边为6时，则关于的一元二次方程的两根相等，，，，顶点坐标为；②当腰长为6时，则关于的一元二次方程的一根为6，当时，可得，，，顶点坐标为；综上所述：顶点坐标为或．20．（1）①m=60；②；③补全条形统计图见解析；（2）众数：3中位数：3平均数：．【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；②结合周角是360度进行计算；③求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；（2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．【详解】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷=60；②依题意得：；③第三小组的频数为：60-10-15-10-5=20，补全条形统计图为：

（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数：；【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大．21．(1)梧桐树购买了10棵，桂花树购买了14棵(2)60元【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用及分式方程的应用——购买问题．熟练掌握总价与单价和数量之间的关系，根据等量关系列出方程，是解题的关键．（1）设梧桐树购买了棵，则桂花树购买了棵，根据共花费6040元得：，解方程即可；（2）设乙施工队每棵树的种植费用为元，根据共种植24棵得，，解方程并检验即可．【详解】（1）设梧桐树购买了棵，则桂花树购买了棵，由题意得：，解得，，则，答：梧桐树购买了10棵，桂花树购买了14棵．（2）设乙施工队每棵树的种植费用为元，由题意得，解得，经检验，，都是原分式方程的根，但不合题意，舍去，故答：乙施工队每棵树的种植费用为60元．22．米．【详解】试题分析：过作，．垂足分别为、易知米,即从而求出米．试题解析：解：如图，过作，．垂足分别为、,在又,，米．又,所以四边形是矩形,米．设米，则米．所以在∴米．又因为,,米答：山的高度为米．考点：1解直角三角形．23．(1)30°(2)点F下落的高度约为40.3cm【分析】（1）延长FE交l于点O，分别过点D、C作，垂足为M、N，先证明四边形CDMN是平行四边形得到DM=CN，MN=CD=22cm，再证明Rt△ADM≌Rt△BCN，求得AM=BN=4cm，最后在Rt△ADM中，由cos∠DAM=求得∠DAM≈80°，从而求出结果；（2）如图2中，分别过点E、F作直线l的垂线段EG、FH，先求得四边形PEGH是平行四边形，FH⊥PE，∠FEP=∠AOE=30°，求出FH=FP+PH≈40+7.84=47.84cm，再在如图3中，过点E作EQ⊥l于点Q，由Rt△AEQ，AE=8cm，求得=7.52cm，进而求出点F下落的高度．【详解】（1）解：延长FE交l于点O，分别过点D、C作，垂足为M、N，如图1所示，则，∠AMD=∠BNC=90°，，CD//AB，四边形CDMN是平行四边形，DM=CN，MN=CD=22cm，在Rt△ADM和Rt△BCN中，Rt△ADM≌Rt△BCN，AM=BN=4(cm)，在Rt△ADM中，cos∠DAM=，∠DAM≈80°，∠AOE=180°-∠AEO-∠DAM=30°，即FE与水平桌面l的夹角约为30°；（2）如图2中，分别过点E、F作直线l的垂线段EG、FH，FH交过点E的水平线于点P，则∠EGH=∠FHG=90°，EG//FHPE//l，四边形PEGH是平行四边形，FH⊥PE，∠FEP=