2006年湖南长沙市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2006年湖南长沙市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数化简结果不是负数的是（

）A．－（+3） B．－（－） C．－（－5）2 D．－｜－3｜2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．一元复始，万象更新．年元旦假期，郑州市上下丰富文旅产品供给，提升文旅服务质量，满足广大市民游客的文旅需求．综合大数据监测、抽样调查和区县（市）统计，全市共接待游客万人次，按可比口径较年同期增长．那么万用科学记数法表示为（）A． B．C． D．4．运算结果为的式子是（）A． B． C． D．5．已知圆柱体体积一定，则它的底面积与高之间的函数图象大致为（

）A． B． C． D．6．如图，是的直径，弦于点，，的半径为，则弦的长为（

）A． B． C． D．7．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（

）A．

B．

C．

D．

8．下列事件中，是随机事件的是(

)A．任意抛一枚图钉，钉尖着地 B．任意画一个三角形，其内角和是180oC．通常加热到100℃时，水沸腾 D．太阳从东方升起9．下列说法：①有理数分为正有理数和负有理数；②若互为相反数，则；③最小的整数是0；④若a为任意有理数，则；⑤一个数的平方等于它本身，则这个数是1;⑥方程是一元一次方程，则．其中正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三内角之比为 B．三边长的比例为C．三边长的平方的比例为 D．三内角之比为11．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．12．如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（

）A． B．C． D．二、填空题13．观察手机号11个数字，这些数字的中位数是14．用代数式表示：的平方与3的差15．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．16．如图，已知A、B两点的坐标分别为(-8，0)、(0，8)，点C、F分别是直线x=5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD=．三、解答题17．请你在“”中的横线上填写一个你喜欢的数，然后计算：．18．计算（每小题4分，共16分）（1）（2）已知．求代数式的值.（3）先化简，再求值，其中.（4）解分式方程：+3．19．如图，在和中，．点在边上，若．(1)求证：；(2)求的度数．20．某中学在“助残日”举行了一次“手拉手、献爱心”的捐款活动，学校对已捐款学生人数及捐款金额情况进行了调查．图①表示的是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比；图②是学校对学生的捐款金额情况进行抽样调查并根据所得数据绘制的统计图．(1)学校对多少名学生的捐款金额情况进行了抽样调查？(2)这组捐款金额数据的平均数、中位数各是多少？(3)若该校九年级共有400名学生捐款，估计全校学生捐款总金额大约多少元？21．已知，，是过点的直线，过点作于，连接．（1）问题发现：如图①，过点作，与交于点，则容易发现与之间的数量关系为______，，，之间的数量关系为______．（2）拓展探究：当绕点旋转到如图②的位置时，试猜想线段，，之间的数量关系，并证明；（3）解决问题：当绕点旋转到如图③的位置时（点，在直线的两侧），若此时，，则______．22．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗洪必需物资打算运往灾区．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量/（t/辆）6910汽车运费/（元/辆）500600600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10000元，分别需要甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16，要求三种车型同时参与运货，请用列方程组的方法求出满足条件的所有运送方案；(3)在（2）的基础上，哪种方案的运费最省？最省的运费是多少元？23．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．(1)若P为BC上一点．①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE＝；②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；(2)如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．24．已知二次函数．(1)若该二次函数的最小值为，求这个二次函数的解析式；(2)当且时，函数值y的取值范围是，求n的值；(3)在（2）的条件下，将此抛物线平移，且使其顶点始终在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．25．已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点.(1)如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；(2)如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆.①当点与点重合时，求证:直线与相切；②设与直线相交于两点，连结.问:是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案第=page22页，共=sectionpages2222页答案第=page33页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BCACDBAAAD题号1112答案AB1．B【分析】根据去括号法则、有理数的乘方运算、化简绝对值逐项判断即可得．【详解】A、，此项不符题意；B、，此项符合题意；C、，此项不符题意；D、，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则、有理数的乘方运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键．2．C【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形．熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断，即得．【详解】A.，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B.，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C.，是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D.，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．3．A【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：万，故选：．4．C【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．D【分析】先根据圆柱体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．【详解】根据题意可知：y=（v＞0，x＞0）依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选D【点睛】主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．B【分析】根据圆周角定理即可求出∠COB=60°，在Rt△COE中，已知OC的长，再结合∠COB=60°，可求出CE的长，由垂径定理知CD=2CE，即可得出CD的长．【详解】∵∠CDB=30，∴∠COB=60°，∵OC=，∵∴在Rt△COE中，OE=，∴CE=，∴CD=3cm，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理和解直角三角形的应用，关键在于求出∠COB的度数．7．A【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．【详解】解：解不等式组；∴不等式组的解集为．即故选：A．8．A【分析】根据确定事件、随机事件的定义分别判断各选项即可解答.【详解】解：A.任意抛一枚图钉，钉尖着地为随机事件；B.任意画一个三角形，其内角和是180o为必然事件；C.通常加热到100℃时，水沸腾为必然事件；D.太阳从东方升起为必然事件；故答案为A.【点睛】本题考查了随机事件的定义，准确判断是解题的关键.9．A【分析】利用有理数的分类法、相反数的定义、绝对值的性质、平方的意义、一元一次方程的定义判断即可．【详解】解:①有理数分为正有理数、负有理数、0，所以本选项错误；②当=0时，不成立，所以本选项错误；③没有最小的整数，所以本选项错误；④若a为任意有理数，则，所以本选项正确；⑤一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0，所以本选项错误;⑥方程是一元一次方程，则，所以本选项错误．故选：A.【点睛】此题考查了有理数的分类以及绝对值、一元一次方程的概念，熟练掌握相关概念、性质是解本题的关键．10．D【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理即可判断A、D；若三角形中，两较小边的长的平方和等于最长边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断B、C．【详解】解：∵三内角之比为，三内角之和为，∴三内角为，，，则该三角形是直角三角形，故A不符合要求；不妨设三边长分别为x，，，∴，∴边长的比例为的三角形是直角三角形，故B不符合要求；∵三边长的平方之比为，则设三边长的平方分别为，∵，∴三边长的平方的比例为的三角形是直角三角形，故C不符合要求；∵三内角之比为，三内角之和为，∴三内角为，，，三角形不是直角三角形，故D符合要求；故选：D．11．A【详解】试题分析：若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则一艘轮船从A地顺流航行至B地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为；从B地逆流返回A地，水流速度为4千米/时，所花时间为；因为共用去9小时，所以，因此选A考点：列分式方程解应用题点评：本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，其次掌握解分式方程的步骤，要求学生会解分式方程12．B【分析】本题主要考查了列函数关系式．根据题意先求出平行于墙的一边长为米，再根据长方形面积计算公式求解即可．【详解】解：由题意得，平行于墙的一边长为米，∴，故选：B．13．5【详解】试题分析：中位数的求法：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的平均数.把手机号11个数字按从小到大的顺序排列为11334588899则这组数据的中位数为5.考点：中位数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中位数的求法，即可完成.14．x2-3【分析】先表示x的平方，再求与3的差．【详解】解：用代数式表示为：x2-3．故答案为：x2-3．【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．15．30π【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【详解】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．【点睛】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【分析】如图，设直线x=5交x轴与K，由题意KD=CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与K相切时，的面积最小，作EH⊥AB于H，求出EH，AH即可解决问题.【详解】如图，设直线x=5交x轴与K，由题意KD=CF=5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与K相切时，的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝5+8＝13，DK＝5，∴AD＝12，∵tan∠EAO＝，即，∴OE＝，∴AE=，作EH⊥AB于H，∵，∴EH=，AH=，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积，三角函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空的压轴题型.17．2，不唯一，【分析】根据零指数幂底数不为0，被开方数是非负数，选择填入解答即可．本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】根据题意，所填写之数大于或等于0且不等于1．可填数2，解：．18．（1）1；（2）7；（3）；（4）【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a2+3a+1，再将变形成2a2+3a=6，代入计算即可.（3）根据分式的基本性质，先将原式化简成，将m的值代入计算即可.（4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【详解】（1），；，，=1.（2）解：原式=6a2+3a-（4a2-1）=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1∵2a2+3a-6=02a2+3a=6原式=6+1=7（3）（4）方程两边都乘以得：解得：检验：当时，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解为.【点睛】本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.19．(1)见解析(2)【分析】（1）利用证明，即可得证；（2）根据，可得出的度数，再根据，即可得出，由可得出即可得出．【详解】（1）证明：在和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和利用等腰三角形的性质求角度是解题的关键．20．(1)该校对52名学生的捐款金额情况进行了抽样调查；(2)这组数据的平均数、中位数分别是17.5元，20元；(3)估计全校学生捐款总金额大约28000元．【分析】（1）由条形统计图，将捐款分别为5元、10元、15元、20元、25元的人数相加即可；（2）用捐款总金额除以捐款学生数可得这组数据的平均数，把捐款金额从小到大排列，取第25个与第26个数据的平均数即可得到这组数据的中位数；（3）先由图①得出九年级捐款学生数占全校捐款学生人数的百分比，再根据九年级共有400名学生捐款求出全校捐款的学生人数，然后利用样本估计总体的思想，用全校的捐款学生人数乘以样本数据的平均数即可．【详解】（1）由图②得4+8+10+18+12=52人．故该校对52名学生的捐款金额情况进行了抽样调查；（2）由图②得这组数据中的平均数是：（5×4+10×8+15×10+20×18+25×12）=17.5元，把这52个数据从小到大排列，第25个与第26个数据都是20元，所以中位数是（20+20）=20元．故这组数据的平均数、中位数分别是17.5元，20元；（3）由图①得九年级占得百分比为1﹣40%﹣35%=25%，全校人数=400÷25%=1600（人），所以1600×17.5=28000元．故估计全校学生捐款总金额大约28000元．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，求平均数，中位数，样本估计总体，从统计图获取信息是解题的关键．21．（1），；（2），见解析；（3）【分析】（1）过点C作CE⊥CB，得到∠BCD=∠ACE，判断出△ACE≌△DCB，确定△ECB为等腰直角三角形即可．（2）过点C作CE⊥CB于点C，判断出△ACE≌△DCB，确定△ECB为等腰直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出△ACE≌△BCD，CE=BC，得到△BCE为等腰直角三角形，得到BD=BH=2，求出BH，再用勾股定理即可．【详解】解：（1）如图（1），过点C作CE⊥CB交MN于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°-∠ACB，∠BCD=90°-∠ACB，∴∠ACE=∠BCD，∵DB⊥MN，∴在四边形ACDB中，∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D=360°，∴∠BAC+∠D=180°，∵∠CAE+∠BAC=180°，∴∠CAE=∠D，∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∵∠ECB=90°，∴△ECB是等腰直角三角形，∴BE=CB，∴BE=AE+AB=DB+AB，∴BD+AB=CB；故答案为：BD=AE，BD+AB=CB；（2）线段，，之间的数量关系是BD-AB=CB；理由如下：如图（2），过点C作CE⊥CB交MN于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，∴∠ACE=∠BCD，∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°-∠AFB，∠D=90°-∠CFD，∵∠AFB=∠CFD，∴∠CAE=∠D，∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∵∠ECB=90°，∴△ECB是等腰直角三角形，∴BE=CB，∴BE=AE-AB=DB-AB，∴BD-AB=CB；（3）如图（3），过点C作CE⊥CB交MN于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°-∠DCE，∠BCD=90°-∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠CFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∵∠ECB=90°，∴△ECB是等腰直角三角形，∴BE=CB，∴BE=AB-AE=AB-DB，∴AB-DB=CB；∵△BCE为等腰直角三角形，∴∠BEC=∠CBE=45°，∵∠ABD=90°，∴∠DBH=45°过点D作DH⊥BC，∴△DHB是等腰直角三角形，∴BD=BH=2，∴BH=DH=，在Rt△CDH中，∠BCD=30°，DH=，∴CH=DH=×=，∴BC=CH-BH=；故答案为：．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、30°直角三角形的性质等．解本题的关键是作出辅助线构造全等三角形．22．(1)需要甲种车型8辆、乙种车型10辆(2)共有三种方案：①甲种车型3辆，乙种车型10辆，丙种车型3辆；②甲种车型4辆，乙种车型6辆，丙种车型6辆；③甲种车型5辆，乙种车型2辆，丙种车型9辆(3)甲种车型5辆、乙种车型2辆、丙种车型9辆时运费最省，最省的运费是9100元【分析】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键．（1）找准等量关系：甲运物资乙运物资，甲运费乙运费，列二元一次方程组求解即可．（2）找准等量关系：甲运物资乙运物资丙运物资，甲车数量乙车数量丙车数量辆，列三元一次方程组然后消元变成二元一次方程组，注意结合实际情况，甲乙丙车辆数均为非负整数，列出可行的方案．（3）分别计算各个方案需要的运费，对比得出最省运费．【详解】（1）解：设需要甲种车型a辆，需要乙种车型b辆．根据题意，得解得故需要甲种车型8辆、乙种车型10辆．（2）解：设三种车型同时参与时，需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，丙种车型z辆．根据题意，得，得，即．均是非负整数，且三种车型共16辆，要求同时参与运货，，且，的取值可以为3，4，5，解得或或∴共有三种方案：①甲种车型3辆，乙种车型10辆，丙种车型3辆；②甲种车型4辆，乙种车型6辆，丙种车型6辆；③甲种车型5辆，乙种车型2辆，丙种车型9辆．（3）解：三种方案的运费分别是①（元）；②（元）；③（元）．，∴第三种方案即甲种车型5辆、乙种车型2辆、丙种车型9辆时运费最省，最省的运费是9100元．23．(1)见解析，①，②，见解析；(2)或【分析】（1）①以点A为圆心，AB为半径交CD于点E，利用勾股定理求出DE的长即可；②根据平行线的性质和翻折的性质可证EP=CP，BP=PE，从而BP=PC；（2）由△PEC是直角三角形，当∠EPC=90°时，则四边形ABPE是正方形，得PB=AB=10；当∠ECP=90°时，设BP=x，则PC=x-6，在Rt△ECP中，利用勾股定理列方程即可求解，当∠PEC=90°时，点P在线段BC上，不符合题意，舍去．【详解】（1）解：（1）①如图：以点A为圆心，AB为半径交CD于点E，∵AE=AB=10，AD=6，∠D=90°，∴DE===8，∴CE=DC-DE=10-8=2；故答案为：2；②BC＝2BP，理由如下：∵将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，∴∠APB＝∠APE，PE＝BP，∵CE∥AP，∴∠CEP＝∠APE，∠ECP＝∠APB，∴∠PEC＝∠ECP，∴EP＝CP，∴BP＝BC，∴BC＝2BP；（2）（2）∵△PEC是直角三角形，当∠EPC＝90°时，∵∠EPC＝∠AEP＝∠B＝90°，且EP＝BP，∴四边形ABPE是正方形，∴PB＝AB＝10；当∠ECP＝90°时，由翻折知AE＝AB＝10，根据勾股定理得DE＝8，∴EC＝18，设BP＝x，则PC＝x﹣6，在Rt△ECP中，由勾股定理得：182+（x﹣6）2＝x2，解得x＝30，∴PB＝30；当∠PEC＝90°时，点P在线段BC上，不