吉林省长春市外国语学校2024年数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

吉林省长春市外国语学校2024年数学七年级第一学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是()A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等2．下面去括号正确的是（）A．B．C．D．3．己知面积为的正方形的边长为，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．一个整数82760…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（）．A．5 B．6 C．1 D．85．﹣8的相反数是（）A．8 B． C． D．－86．若，则代数式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．7．计算的结果是（）A． B． C．6 D．8．若x=-3是关于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，则m的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．119．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（）A．祝 B．你 C．事 D．成10．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知当x＝1时，多项式2ax2+bx＋1=4，那么当x＝2时，多项式ax2+bx－5=______．12．_____．13．下列说法：①已知a为正整数，关于x的方程的解为正整数，则a的最小值为2；②当时，多项式的值等于18，那么当时，该多项式的值等于6；③10条直线两两相交最多能有45个交点；④式子的最小值是4；⑤关于x的方程的所有解之和是-5；正确的有______________．（填序号）14．下列方程：①x＋2＝0；②4x＝8；③＝3.其中解为x＝2的是______(填序号)；15．如图，是线段上的两点，若，，且是的中点，则线段的长等于____________．16．某商场把一件商品在进价的基础上加价80%标价，再按九折销售，售出后仍获利62元，则该商品进价为__________元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程(组)(1)(2)(3)18．（8分）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．19．（8分）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．20．（8分）如图，将一根竹竿AD竖直插入水池底部的淤泥中（淤泥足够深），竹竿的入泥部分CD占全长的，淤泥以上的入水部分BC比入泥部分CD长米，露出水面部分AB为米．（1）求竹竿AD和入水部分BC的长度；（2）因实际需要，现要求竖直移动竹竿，使淤泥与水底交界点C恰好是竹竿底部D与水面交界点B之间的三等分点，请写出移动方案，并说明此时竹竿端点A相对于水面B的位置．21．（8分）已知，,求：当时，的值是多少？22．（10分）一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动.设三角尺的运动时间为（秒）（1）当秒时，边经过的量角器刻度线对应的度数为_;（2）秒时，边平分;（3）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，①当为何值时，边平分;②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得.若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由.23．（10分）已知，过点作．（1）若，求的度数；（2）已知射线平分，射线平分．①若，求的度数；②若，则的度数为（直接填写用含的式子表示的结果）24．（12分）（背景知识）数轴上A、B两点在数轴上对应的数为a、b，则A、B两点之间的距离定义为：AB=|b-a|．（问题情境）已知点A、B、O在数轴上表示的数分别为-6、10和0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t>0)，（1）填空：①OA=．OB=；②用含t的式子表示：AM=；AN=；（2）当t为何值时，恰好有AN=2AM；（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：A.，两个数相等，故错误.B.当时，与相等，故错误.C.可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误.D．正确.故选D.2、C【分析】直接利用去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，逐项进行去括号运算，即可得出答案．【详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．本题考查的知识点是去括号法则，注意去括号依据的是分配律，去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值．3、C【分析】根据正方形面积公式与算术平方根的定义，即可求解．【详解】∵面积为的正方形的边长为，∴，∵x＞0，∴，∵36＜37＜49，∴，故选C．本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．4、D【分析】根据一个整数82760…0用科学记数法表示为和科学记数法的含义，可以得到原数中“0”的个数．【详解】∵一个整数82760…0用科学记数法表示为∴原数中“0”的个数为：11−3＝8，故选：D．本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的含义，求出原数中“0”的个数．5、A【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】-8的相反数是8，故选A．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．6、A【分析】将所求代数式变形转化为含有已知代数式的形式，整体代入即可得解．【详解】∵∴本题考查了代数式求值，整体代入思想的利用是解题的关键．7、A【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．【详解】解：原式=－8+(－2)=－1．故选：A．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．8、C【解析】把x=-3代入2x+m+5=0得，-6+m+5=0，∴m=1.故选C.9、D【分析】解答本题，从相对面入手，分析及解答．具体：1、首先根据所给的平面展开图形想象何以折叠为正方体；2、由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；3、心字为正方体的上或下表面，只有成字与它对应..【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．故选D．本题考查折叠的图形，解题关键是要发挥空间想象能力，还原出其正方体的样子，则可以明显得出答案.10、C【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BDC=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）；

∴能得到AB∥CD的条件是①③④．

故选：C．此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】把x＝1代入代数式2ax2+bx＋1=4，可得2a+b＋1=4，再将x＝2与2a＋b的值代入ax2+bx－5计算即可求出值．【详解】解：把x＝1代入2ax2+bx＋1=4得：2a+b＋1=4，即2a＋b＝3，当x＝2时，ax2+bx－5=4a+2b-5＝2（2a＋b）-5＝6-5＝1，故答案为：1．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、1【分析】根据绝对值的意义和平方运算计算即可．【详解】故答案为：1．本题主要考查有理数的计算，掌握绝对值和平方的运算是解题的关键．13、①②③．【分析】①首先根据方程解出，然后，根据为整数，为正整数，解出的最小值即可判断正误；②当时，，可求出的值，然后将代入，即可求得结果即可判断正误；③根据直线两两相交的交点个数，找出10条直线相交最多有的交点个数，然后判断正误即可；④根据四种情况：当时，当时，当时，当时分别讨论然后求解即可；⑤根据绝对值的性质性质化简，然后求解判断即可．【详解】解：①，解得，，为整数，为正整数，当时，．的最小值是2，故①正确；②当，，则，将，代入，可得：，故②正确；③2条直线相交有1个交点；3条直线相交有个交点；4条直线相交有个交点；5条直线相交有个交点；6条直线相交有个交点；条直线相交有，∴10条直线相交有个交点，故③正确；④当时，，时，原式有最小值；当时，，时，原式有最小值；当时，，时，原式有最小值；当时，，综上所述，的最小值是；故④错误；⑤∵方程∴∴，∴，∴即有：，，，所有解之和为：，故⑤错误；故答案是：①②③．本题主要考查的是解方程、代数式求值、两直线的交点、数轴、绝对值，不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．14、②③【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断．【详解】①x＋2＝0，移项得，x=-2，故①不符合题意；②4x＝8，方程两边同除以4得，x=2，符合题意；③＝3，去分母得，x+4=6，移项合并得，x=2，符合题意.故答案为：②③.本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．15、1【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】解：由线段的和差，得DC＝DB−CB＝7−4＝3cm，由D是AC的中点，得AC＝2DC＝1cm，故答案为：1．本题考查了线段的和差计算及线段中点的定义，利用线段的和差得出DC的长是解题关键．16、1.【分析】设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再按九折销售时，则售价=标价×90%，由题意列出方程可求解．【详解】解：设这件商品的进价为x元，

由题意得：

解得：x=1

∴这件商品的进价为1元，

故答案为：1．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)x=8;(2);(3).【分析】(1)根据一元一次方程的解题方法解题即可.(2)根据一元一次方程-去分母的解题方法解题即可.(3)根据二元一次方程组的”消元”方法解题即可.【详解】(1)3(x-4)=12x-4=4x=8(2)(3)①×3+②×2,得:29x=58,x=2.将x=2代入①,5×2+6y=16,y=1.∴解集为:.本题考查一元一次方程和二元一次方程组的解题方法,关键在于掌握基础解题方法.18、10cm【解析】设AC＝3x，BC＝2x，得到AB＝5x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．【详解】∵AC：BC＝3：2，∴设AC＝3x，BC＝2x，∴AB＝5x，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，∴BM＝2.5x，BN＝x，∴MN＝BM﹣BN＝1.5x＝3，∴x＝2，∴AB＝10cm．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19、(1)45°;(2)45°.【解析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC,由∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD可求的结果；（2）根据角平分线定义，得∠AOE=（90°+α），∠COD=α，再根据∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD可求得结果.【详解】解：（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．∴∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC,∵∠AOC=120°,∠BOC=30°∴∠AOE=×120°=60°∠COD=×30°=15°∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD=120°-60°-15°=45°.（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=α∴∠AOC=90°+α∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．∴∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC∠AOE=（90°+α），∠COD=α∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD=（90°+α）-（90°+α）-α=45°【点睛】本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义.20、（1）竹竿AD的长度为5.2米，入水部分BC的长度为1.8米；（2）①应把竹竿竖直再插入2.3米，竹竿端点A在水面B下方0.2米处；②应把竹竿竖直拔高0.4米，竹竿端点A在水面B上方2.5米处．【分析】（1）设CD部分的长为x米，则BC部分的长为米，竹竿AD的长为4x米，列方程求解即可；（2）分BC=BD和CD=BD两种情况讨论，分别列式计算即可求解．【详解】（1）设CD部分的长为x米，则BC部分的长为米，竹竿AD的长为4x米．由题意，得，解得：x=1.3.∴竹竿AD的长度为4x=5.2（米），入水部分BC的长度：（米）.（2）①如图1，当BC=BD时，则CD=2BC，由（1）得，BC=1.8，∴CD=2BC=3.6，∴1.3-3.6=-2.3(米)，2.1-2.3=-0.2(米)，∴应把竹竿竖直再插入2.3米，竹竿端点A在水面B下方0.2米处；②如图2，当CD=BD时，则CD=BC，由（1）知，BC=1.8，∴CD=BC=0.9，∴1.3-0.9=0.4（米），0.4+2.1=2.5（米）.∴应把竹竿竖直拔高0.4米，竹竿端点A在水面B上方2.5米处．本题考查了一元一次方程的实际运用，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．21、51【分析】根据题目要求表示出A-B，把A-B的代数式进行化简，化到最简后将x=-2代入其中即可得出结果.【详解】解：将x=-2代入得本题主要考查的是整式加减的化简求值，在化简求值的时候需要注意合并同类项以及去括号，掌握这两点是解题的关键.22、（1）115°；（2）26.25；（3）①21秒，②秒或秒【分析】（1）秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，由由旋转知，，进而即可得到答案；（2）由旋转知，旋转角为度，根据题意，列出关于t的方程，即可求解；（3）①类似（2）题方法，列出关于t的方程，即可求解；②分两种情况：当边在边左侧时，当边在边右侧时，用含t的代数式分别表示出与，进而列出方程，即可求解．【详解】当秒时，由旋转知，，是等腰直角三角形，，即：秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，旋转秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，故答案为：；由旋转知，旋转角为度，边平分且，，解得：，故答案为:；①同的方法得：，解得：；②当边在边左侧时，由旋转知，，，，，解得：，当边在边右侧时，由旋转知，，或，，或，解得：(不合题意舍去)或，综上所述：秒或秒时，．本题主要考查一元一次方程与角的和差倍分关系的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．23、（1）或；（2）①；②或【分析】（1）分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分