2025届吉林省延边数学九上期末联考试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－23．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)4．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．5．不等式的解为（）A． B． C． D．6．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．88．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）A． B． C． D．9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是A． B． C． D．10．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y=x（x≥0）与y=x（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交y=x（x≥0）的图象于点E，则=（）A． B．1 C． D．3﹣二、填空题(每小题3分,共24分)11．某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。一直两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计。如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为___米．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a_____1，b_____1，c_____1．13．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．14．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．15．绕着A点旋转后得到，若，，则旋转角等于_____．16．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_________________．17．若，则＝____．18．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于____________.三、解答题(共66分)19．（10分）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别第一次月考第二次月考期中期末成绩分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？20．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将△ADE绕点A旋转90°得△AFG，连接EG、DF．（1）画出图形；（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且△GFH是等腰三角形，试计算CE长．21．（6分）苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表________，________；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，、是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问、同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．区域频数频率宿迁4a连云港70.175淮安0.2徐州100.25盐城120.27522．（8分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）23．（8分）计算：（1）已知，求的值；（2）6cos245°﹣2tan30°•tan60°．24．（8分）如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌，米，王老师用测倾器在点测得点的仰角为，再向教学楼前进9米到达点，测得点的仰角为，若测倾器的高度米，不考虑其它因素，求教学楼的高度．（结果保留根号）25．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示．该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．26．（10分）如图，等边△ABC中，点D在AC上（CD＜AC），连接BD．操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE．（1）请补全图形，探究∠BAE、∠CBD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）把BD绕点D顺时针旋转60°，交AE于点F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a（x﹣h）2+k中顶点坐标为（h，k）]进行求解．【详解】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选：A．考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．2、D【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.本题考查了二次函数的最值.3、C【解析】试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，

∴旋转后OA与y轴夹角为45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴点A′的横坐标为2×=，

纵坐标为-2×=-，

所以，点A′的坐标为（，-）故选C.4、D【分析】可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A．一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B．由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法．5、B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可．【详解】解：移项得，，合并得，，系数化为1得，．故选：B．本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题型，明确解法是关键．6、A【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．7、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.8、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，

第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），

因此可列方程，1+x+x（1+x）=1．

故选：D．本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．9、B【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选B．本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．10、D【分析】设点A的纵坐标为b,可得点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【详解】解:设点A的纵坐标为b,因为点B在的图象上,所以其横坐标满足=b,根据图象可知点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(,b),所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上,故可得y==3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上,=3b，因为点E在第一象限,可得E点坐标为(,3b),故DE==,AB=所以=故选D.本题主要考查二次函数的图象与性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得点A和点B之间的距离，再根据图象中的数据可以求得当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离，本题得以解决．【详解】解：设A点到B点的距离为S米，小华的速度为a米/分，小月的速度为b米/分，，解得：；则当小华跑完1个来回时，小月离B点的距离为：772-550=222（米），即小华跑完1个来回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小华跑完2个来回比小月多跑的路程是：328×2=656（米），则当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离为：656-550=1（米）故答案为：1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12、＜＜＞【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜1；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x＝＜1，又因为a＜1，∴b＜1；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞1．本题考查了二次函数的图象和性质,属于简单题,熟悉二次函数的图象是解题关键.13、1【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：26故答案为13本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14、5【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．【详解】设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案为5本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15、50°或210°【分析】首先根据题意作图，然后由∠BAC′=130°，∠BAC=80°，即可求得答案．【详解】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，

∴如图1，∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=50°，

如图2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．

∴旋转角等于50°或210°．

故答案为：50°或210°．本题考查了旋转的性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．16、1【解析】先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．【详解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案为：1．本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．17、【解析】根据比例的性质进行求解即可.【详解】∵，∴设a=3k，b=5k，∴＝，故答案为：．本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键.18、2【分析】由题意可得EC=2，CF=4，根据勾股定理可求EF的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=1．∵△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，∴DF=BE=1，∴CF=CD+DF=1+1=4，CE=BC﹣BE=1﹣1=2．在Rt△EFC中，EF．本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答；（2）根据平均数的定义求解；（3）根据加权平均数的计算方法求解.【详解】解：（1）将4个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是分，众数是138分；故答案为：139，138；（2）（分），∴小明的平时成绩为140分；（3）（分）∴小明本学期的数学总评成绩为139分.本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键.20、（1）见解析；（2）CE=3-【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据旋转的性质得到DE=FG，△ADF、△BHF是等腰直角三角形，故求出FH=，再根据等腰三角形的性质得到GF=FH==DE，故可求出CE的长．【详解】解：（1）如图所示：（2）由旋转得，AD=AF=5，DE=GF∵∠BAD=90°∴△ADF为等腰直角三角形，∴A、B、F在同一直线上∴BF=2=BH∴△BHF为等腰直角三角形，∴HF==,∵△GFH是等腰三角形且∠GFH=90°+45°=135°∴GF=FH==DE∵CD=AB=3∴CE=CD-DE=3-．此题主要考查矩形及旋转的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．21、（1）1.1，8；（2）盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；（3）【分析】（1）利用连云港的频数及频率求出总数，再根据a的频数、b的频率利用公式即可求出答案；（2）计算各组的频率和是否得1，根据频率计算各组频数是否正确，由此即可判断出错误的数据；（3）设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为、、、，列表表示所有可能的情况，再根据概率公式计算即可.【详解】（1）∵连云港市频数为7，频率为1．175，∴数据总数为，∴，．故答案为1.1，8；（2）∵，∴各组频率正确，∵，∴盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；（3）设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为、、、，列表如下：∵共有12种等可能的结果，、同时入选的有2种情况，∴、同时入选的概率是：．此题考查统计计算能力，正确理解频数分布表，依据表格得到相应的信息，能正确计算总数，部分的数量，部分的频率，利用列表法求事件的概率.22、吊灯AB的长度约为1.1米．【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD•sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE•tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊灯AB的长度约为1.1米．本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.23、（1）；（2）1．【分析】(1)先把化成,再代入计算即可;(2)根据特殊角的三角函数进行计算即可得出答案．【详解】（1）∵,∴,＝+1,＝;（2）6cos245°﹣2tan30°•tan60°,＝6×（）2﹣2××,＝6×﹣2,＝1．本题主要考查了比例的性质和特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握比例的性质和几个特殊三角函数值.24、教学楼DF的高度为.【分析】延长AB交CF于E，先证明四边形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再设DE=x米，利用Rt△BCE得到AE=x+12，再根据Rt△ADE得到，即可得到x的值，由此根据DF=DE+EF求出结果.【详解】如图，延长AB交CF于E，由题意知：∠DAE=30，∠CBE=45，AB=9米，四边形ABNM是矩形，∵四边形ABNM是矩形，∴AB∥MN,∵CF⊥MN,∴∠AEC=∠MFC=90，∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90，∴四边形AMFE是矩形，∴EF=AM=3，设DE=x米，在Rt△BCE中,∠CBE=45，∴BE=CE=x+3，∵AB=9，∴AE=x+12，在Rt△ADE中，∠DAE=30，∴,∴，解得：，∴DF=DE+EF=(米).此题考查利用三角函数解决实际问题，解题中注意线段之间的关系，设未知数很主要，通常是设所求的量，利用图中所给的直角三角形，表示出两条边的长度，根据度数即可列得三角函数关系式，由此解决问题.25、(1);(2).【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：．故答案为；（2）画树状图得：∵共有20种