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文档简介
2025年中考数学模拟试题(考前冲刺)-函数图像与性质试卷考试时间:______分钟总分:______分姓名:______一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.观察函数y=2x+1的图像,当x增大时,y的变化趋势是()A.减小B.增大C.先增大后减小D.无法确定(我想啊,这题其实挺简单的,函数y=2x+1是个正比例函数,图像肯定是一条直线,而且斜率为正,所以x增大的时候,y肯定是跟着增大的,对吧?就像我们走路,往东走就是往东,往北走就是往北,不会乱七八糟的,所以答案肯定是B。)2.函数y=-3x+2的图像经过哪个象限?()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限(哈,这题也挺好想的,图像是一条直线,y轴截距是2,肯定经过第一象限,斜率是负的,肯定经过第二和第四象限,所以应该是B。)3.函数y=x²的图像是一条抛物线,它的开口方向是()A.向上B.向下C.左右D.无法确定(嗯,二次函数的图像是抛物线,系数a决定了开口方向,a大于0就向上,a小于0就向下,这题a是1,大于0,所以肯定向上,答案是A。)4.函数y=|x|的图像是一条V形线,它的顶点坐标是()A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(0,1)(这题我知道,绝对值函数的图像就是V形线,顶点就是x=0的时候,这时候y也等于0,所以顶点坐标是(0,0),答案是A。)5.函数y=kx(k≠0)的图像经过点(1,2),那么k的值是()A.1B.2C.3D.-2(这个简单啊,把点(1,2)代入函数y=kx,就得到2=k*1,所以k=2,答案是B。)6.函数y=-x²+4的图像的最高点坐标是()A.(0,4)B.(2,4)C.(-2,4)D.(0,0)(二次函数的图像是抛物线,开口向下的时候,最高点就是顶点,顶点的x坐标是-a/2b,这题a=-1,b=0,所以x=0,y=4,所以最高点坐标是(0,4),答案是A。)7.函数y=1/x的图像是一条双曲线,它的渐近线是()A.x轴和y轴B.y=x和y=-xC.x=1和y=1D.x=0和y=0(这题我知道,反比例函数的图像是双曲线,渐近线就是x轴和y轴,所以答案是A。)8.函数y=x³的图像是一条三次曲线,当x增大时,y的变化趋势是()A.减小B.增大C.先增大后减小D.无法确定(这题啊,三次函数的图像是一条S形曲线,当x增大时,y肯定也是增大的,所以答案是B。)9.函数y=2x+1和y=-x+3的图像相交于点(m,n),那么m+n的值是()A.2B.3C.4D.5(这题要解方程组啊,把两个函数的解析式联立起来,得到2x+1=-x+3,解得x=2/3,代入其中一个函数得到y=7/3,所以m+n=2/3+7/3=3,答案是B。)10.函数y=sinx的图像是一个周期函数,它的周期是()A.πB.2πC.3πD.4π(这题我知道,正弦函数的图像是一个周期函数,周期是2π,所以答案是B。)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将答案填在题中横线上。)11.函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是______。(我记得啊,y轴就是x=0,把x=0代入函数y=3x-2,就得到y=-2,所以交点坐标是(0,-2)。)12.函数y=-2x²+1的图像的对称轴是______。(二次函数的图像是抛物线,对称轴是x=-a/2b,这题a=-2,b=0,所以x=0,对称轴就是y轴,也就是x=0。)13.函数y=1/(x-1)的图像的渐近线是______和______。(这题我知道,反比例函数的图像是双曲线,渐近线就是x=1和y=0。)14.函数y=√x的图像是一条射线,它的定义域是______。(这题要考虑根号里面的数要大于等于0,所以x要大于等于0,定义域就是[0,+∞)。)15.函数y=cosx的图像是一个周期函数,它的周期是______。(这题我知道,余弦函数的图像也是一个周期函数,周期是2π,所以答案是2π。)(嗯,选择题和填空题就做到这儿吧,接下来要做的是解答题,那才考验能力呢!)三、解答题(本大题共5小题,共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.已知函数y=mx+1的图像与函数y=-x+3的图像相交于点A(1,n)。(10分)(1)求m的值;(5分)(2)求n的值,并画出这两个函数的图像。(5分)(我记得啊,这题要联立两个函数的解析式,然后解方程组,这应该不难,关键是画图的时候要准确,不能随便画啊。)解:(1)因为点A(1,n)既在函数y=mx+1上,又在函数y=-x+3上,所以把x=1代入两个函数的解析式,得到:n=m*1+1,n=-1+3。所以m+1=2,解得m=1。(嗯,m的值求出来了,是1,这很简单。)(2)由(1)知m=1,所以函数y=mx+1的解析式为y=x+1。把x=1代入y=x+1,得到n=1+1=2。所以点A的坐标是(1,2)。现在要画图像,我先把两个函数的图像画出来。函数y=x+1是一条直线,经过点(0,1)和(1,2)。函数y=-x+3也是一条直线,经过点(0,3)和(1,2)。我把这两个函数的图像画在同一个坐标系里,它们相交于点(1,2)。(画图的时候要注意啊,直线要画直,不能歪歪扭扭的,还要标清楚坐标轴和交点。)17.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1),(1,3),(-1,5)。(10分)(1)求a,b,c的值;(5分)(2)判断这个函数的图像开口方向,并求出它的顶点坐标。(5分)(这题啊,要列三元一次方程组,求出a,b,c的值,然后再根据a的符号判断开口方向,最后求顶点坐标,应该不难,关键是计算要准确。)解:(1)因为函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1),(1,3),(-1,5),所以把这三个点的坐标代入函数的解析式,得到:当x=0时,y=1,所以c=1。当x=1时,y=3,所以a*1²+b*1+c=3,即a+b+1=3,所以a+b=2。当x=-1时,y=5,所以a*(-1)²+b*(-1)+c=5,即a-b+1=5,所以a-b=4。现在要解方程组:a+b=2,a-b=4。把这两个方程相加,得到2a=6,所以a=3。把a=3代入a+b=2,得到3+b=2,所以b=-1。所以a=3,b=-1,c=1。(嗯,a,b,c的值都求出来了,是3,-1,1。)(2)因为a=3,大于0,所以这个函数的图像开口向上。函数的解析式为y=3x²-x+1。顶点的x坐标是-x/2a,所以x=-(-1)/(2*3)=1/6。把x=1/6代入y=3x²-x+1,得到y=3*(1/6)²-(1/6)+1=3/36-1/6+1=1/12-2/12+12/12=11/12。所以顶点坐标是(1/6,11/12)。(顶点坐标求出来了,是(1/6,11/12),这应该没错吧。)18.已知函数y=k/x(k≠0)的图像经过点(2,3)。(10分)(1)求k的值;(5分)(2)求这个函数的图像的渐近线方程,并说明理由。(5分)(这题很简单啊,把点(2,3)代入函数的解析式,就能求出k的值,然后根据反比例函数的性质,就能写出渐近线方程,这应该没什么难度。)解:(1)因为函数y=k/x的图像经过点(2,3),所以把x=2,y=3代入函数的解析式,得到:3=k/2,所以k=3*2=6。(嗯,k的值是6。)(2)这个函数的图像的渐近线方程是x=0和y=0。理由是:反比例函数y=k/x的图像是一条双曲线,它的渐近线是x轴和y轴,也就是x=0和y=0。(这题就这么简单,没什么好说的。)19.已知函数y=|x-1|的图像。(10分)(1)求这个函数的图像与x轴的交点坐标;(5分)(2)画出这个函数的图像,并说明它的性质。(5分)(这题要考虑绝对值函数的性质,把绝对值去掉,分成两种情况,然后才能画图,这应该不难,关键是画图要准确。)解:(1)因为y=|x-1|,所以y的值总是非负的。当y=0时,|x-1|=0,所以x-1=0,解得x=1。所以这个函数的图像与x轴的交点坐标是(1,0)。(嗯,交点坐标是(1,0),这应该没错。)(2)这个函数的图像是一条V形线,顶点坐标是(1,0),对称轴是x=1。当x≥1时,y=x-1,图像是一条斜率为1的直线,经过点(1,0)和(2,1)。当x<1时,y=-(x-1),图像是一条斜率为-1的直线,经过点(1,0)和(0,1)。我把这两个部分画在同一个坐标系里,就得到了整个函数的图像。(画图的时候要注意啊,V形线要画尖,不能圆滚滚的,还要标清楚顶点和对称轴。)20.已知函数y=2sinx的图像。(10分)(1)求这个函数的图像的振幅和周期;(5分)(2)求这个函数的图像在区间[0,π]上的最高点和最低点坐标;(5分)(这题要考虑正弦函数的性质,振幅就是系数2,周期是2π,这应该很简单,关键是求最高点和最低点坐标的时候,要考虑正弦函数的图像特点。)解:(1)因为函数y=2sinx,所以振幅是2,周期是2π。(嗯,振幅是2,周期是2π,这应该没错。)(2)因为函数y=2sinx,所以它的图像在区间[0,2π]上是一个完整的波形。在区间[0,π]上,正弦函数是增函数,所以当x=π/2时,y取得最大值,最大值是2sin(π/2)=2,所以最高点坐标是(π/2,2)。在区间[0,π]上,正弦函数是减函数,所以当x=π时,y取得最小值,最小值是2sin(π)=0,所以最低点坐标是(π,0)。(嗯,最高点坐标是(π/2,2),最低点坐标是(π,0),这应该没错。)四、证明题(本大题共1小题,共10分。)21.已知函数y=mx+b和y=nx+c的图像相交于点P(a,b),且这两个函数的图像平行。(10分)求证:m=n。(这题要证明两条平行直线的斜率相等,这应该不难,关键是写出证明过程,不能随便写。)证明:因为函数y=mx+b和y=nx+c的图像相交于点P(a,b),所以把点P(a,b)代入两个函数的解析式,得到:b=ma+b,b=na+c。所以ma+b=na+c。因为这两个函数的图像平行,所以它们的斜率相等,即m=n。(嗯,证明过程写出来了,应该没问题。)五、应用题(本大题共1小题,共10分。)22.某城市出租车的计费标准是:起步价10元(含3公里),之后每公里2元。(10分)(1)求出租车行驶x公里(x≥3)时,乘客需要支付的费用y(元)与x(公里)之间的函数关系式;(5分)(2)小明乘坐出租车行驶了5公里,他需要支付多少费用?(5分)(这题要分段函数啊,起步价10元含3公里,之后每公里2元,这应该不难,关键是写出函数关系式,并且要考虑x的取值范围。)解:(1)因为起步价是10元,含3公里,所以当x≤3时,y=10。当x>3时,y=10+(x-3)*2=10+2x-6=2x+4。所以函数关系式为:y=10,当x≤3;y=2x+4,当x>3。(嗯,函数关系式写出来了,应该没问题。)(2)小明乘坐出租车行驶了5公里,因为5>3,所以y=2*5+4=14。所以小明需要支付14元。(嗯,小明需要支付14元,这应该没错。)本次试卷答案如下:一、选择题答案及解析1.B解析:函数y=2x+1的斜率为2,大于0,所以y随x增大而增大。2.B解析:函数y=-3x+2的斜率为-3,小于0,且y轴截距为2,所以图像经过第一、二、四象限。3.A解析:函数y=x²的系数a为1,大于0,所以抛物线开口向上。4.A解析:函数y=|x|的图像顶点是原点(0,0),因为当x=0时,y=0。5.B解析:将点(1,2)代入y=kx,得到2=k*1,所以k=2。6.A解析:函数y=-x²+4的顶点坐标为(0,4),因为a=-1<0,所以顶点是最高点。7.A解析:函数y=1/x的图像渐近线是x轴和y轴,因为x和y都不能为0。8.B解析:函数y=x³的图像当x增大时,y也增大,因为立方函数在整个定义域上都是增函数。9.B解析:联立方程2x+1=-x+3,解得x=2/3,代入其中一个方程得y=7/3,所以m+n=3。10.B解析:函数y=sinx的周期是2π,这是三角函数的基本性质。二、填空题答案及解析11.(0,-2)解析:函数y=3x-2与y轴的交点,即x=0时的y值,代入得y=-2。12.x=0解析:二次函数y=-2x²+1的对称轴是x=-b/2a,这里a=-2,b=0,所以对称轴为x=0。13.x=1,y=0解析:函数y=1/(x-1)的渐近线是分母为0时的x值,即x=1,以及分子为0时的y值,即y=0。14.[0,+∞)解析:函数y=√x的定义域是使根号内非负的x值,即x≥0。15.2π解析:函数y=cosx的周期是2π,这是三角函数的基本性质。三、解答题答案及解析16.解:(1)m=1解析:因为点A(1,n)在两个函数上,联立y=mx+1和y=-x+3,代入x=1得n=m*1+1和n=-1+3,解得m=1。(2)n=2解析:由(1)知m=1,所以y=x+1,代入x=1得n=2,图像略。17.解:(1)a=3,b=-1,c=1解析:将三点坐标代入y=ax²+bx+c,得到三元一次方程组,解得a=
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