2025年浙江省温州市中考数学适应性试卷（一）

第1页（共1页）2025年浙江省温州市中考数学适应性试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）计算﹣6÷2的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．122．（3分）下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．03．（3分）已知等腰三角形的顶角是40°，则它的一个底角的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．100°4．（3分）有12个杯子，其中一等品6个，二等品4个，从中任取1个杯子，是次品的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）计算（2x8）÷（4x2）的结果是（）A．2x4 B．2x6 C． D．6．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，4），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣6）7．（3分）如图，折扇的骨柄长为3dm，折扇张开的角度为120°的长为（）A．πdm B．2πdm C．3πdm D．6πdm8．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图是黑白棋子摆成的图案，使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋可以落的位置是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，姐弟两人沿同一路线去1500m外的学校上学，弟弟走路，他们所走的路程S（m）与时间t（分），则以下说法中不正确的是（）A．弟弟比姐姐晚到5分钟 B．姐姐的速度是弟弟的速度的4倍 C．姐姐出发时，弟弟已经走了750m D．姐姐出发4分钟后追上弟弟10．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，正方形CBFG，HA⊥AB，分别交边DE，CG于点H，J（）A．AH＝AB B．BJ＞EH C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：m2﹣4m＝．12．（3分）关于x的不等式组的解集是．13．（3分）如图，直线y＝﹣2x+6与坐标轴所围成三角形的面积是．14．（3分）某市学生“汉字听写”大赛部分参赛学生成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，80分及以上的成绩为“优良”人．15．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE⊥AC，∠CAD＝25°°．16．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，并以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间x（秒），若函数图象最低点E的坐标为（2，3），则BC的长为．三、解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：．（2）化简：（a+2）2﹣（a+2）（a﹣2）．18．（8分）小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母，得（x﹣1）﹣（x﹣4）＝2﹣x，去括号：x﹣1﹣x+4＝2﹣x，移项：x＝1．所以原方程的解是x＝1.小迪：解：去分母，得（x﹣1）+（x﹣4）＝﹣1，去括号：x﹣1+x﹣4＝﹣1，移项并合并：2x＝4，解得x＝2．经检验：x＝2是方程增根，原方程无解．老师批改时说小丁和小迪的解题过程都有错误，请你把小丁和小迪开始错误的步骤划上横线，然后重新写出正确的完整解答过程．19．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE＝DE．（1）求证：AC∥DE．（2）若DE＝2，BE＝4，，求BC的长．20．（8分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）求m，n的值．（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）选择合适的统计量评价两个年级参赛学生的成绩．21．（8分）尺规作图问题：如图1，已知∠A，仅用无刻度直尺和圆规作∠A平分线．小丽的作法：如图2，任取一边上的O，以O为圆心；以A为圆心，AB长为半径作弧交另一边于点C，交圆于点D，连接AD（1）小丽的作法正确么？请说明理由．（2）若AC与圆O交于点E，若E是AC中点，求∠BAC的大小．22．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），（0，3）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为m，最小值为n23．（10分）如图，已知▱ABCD，BD⊥CD于点D．延长CD至E，连结AE．（1）求证：BC＝AE．（2）连结BE交AD于点F，若BE⊥AD，AF＝124．（12分）如图，已知线段AB，CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于点E，AE＝7BE＝7．延长CD至点F，连结AC，AF．G为线段DF上一点，AG交于点H，连结FH．（1）求证：△ACF是直角三角形．（2）当线段FH与△AEC的一边平行时，求的值．（3）记AH与⊙O交于点P，当P为的中点时

2025年浙江省温州市中考数学适应性试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BACCDABBDC一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）计算﹣6÷2的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．12【解答】解：﹣6÷2＝﹣6．故选：B．2．（3分）下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．0【解答】解：A．是无理数；B．是有理数，故本选项不符合题意；C．＝2，不是无理数；D．0是有理数，故本选项不符合题意；故选：A．3．（3分）已知等腰三角形的顶角是40°，则它的一个底角的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．100°【解答】解：∵等腰三角形的顶角是40°，∴它的一个底角的度数为：＝70°，故选：C．4．（3分）有12个杯子，其中一等品6个，二等品4个，从中任取1个杯子，是次品的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵有12个杯子，其中一等品6个，次品2个，是次品的有2种可能，∴次品的概率是＝，故选：C．5．（3分）计算（2x8）÷（4x2）的结果是（）A．2x4 B．2x6 C． D．【解答】解：原式＝（2÷4）•（x8÷x2）＝，故选：D．6．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，4），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣6）【解答】解：反比例函数的图象经过点（﹣3，4），A、坐标之积满足﹣12；B、坐标之积为12图象上；C、坐标之积为12图象上；D、坐标之积为12图象上；故选：A．7．（3分）如图，折扇的骨柄长为3dm，折扇张开的角度为120°的长为（）A．πdm B．2πdm C．3πdm D．6πdm【解答】解：根据题意，的长度＝．故选：B．8．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图是黑白棋子摆成的图案，使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋可以落的位置是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：要使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋落在2号位置上．故选：B．9．（3分）如图，姐弟两人沿同一路线去1500m外的学校上学，弟弟走路，他们所走的路程S（m）与时间t（分），则以下说法中不正确的是（）A．弟弟比姐姐晚到5分钟 B．姐姐的速度是弟弟的速度的4倍 C．姐姐出发时，弟弟已经走了750m D．姐姐出发4分钟后追上弟弟【解答】解：根据图象可知横坐标表示时间，纵坐标表示路程，由图象可知，弟弟比姐姐晚到：20﹣15＝5（分钟），不符合题意；姐姐的速度为：1500÷（15﹣10）＝300（米/分），弟弟的速度为：1500÷20＝75（米/分），所以姐姐的速度是弟弟的速度的4倍，故B说法正确；姐姐出发时，弟弟已经走了：75×10＝750（米），不符合题意；设姐姐出发x分钟后追上弟弟，根据题意得：300x＝75（x+10），解得x＝，故D说法错误，符合题意．故选：D．10．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，正方形CBFG，HA⊥AB，分别交边DE，CG于点H，J（）A．AH＝AB B．BJ＞EH C． D．【解答】解：∵四边形ACDE是正方形，∴∠EAC＝∠E＝90°，AE＝AC，∵HA⊥AB，∴∠HAB＝90°，∴∠EAH＝∠CAB，在△AEH和△ACB中，，∴△AEH≌△ACB（ASA），∴AH＝AB，EH＝CB；∵BJ＞CB，∴BJ＞EH，故B选项正确；∵△AEH∽△BCJ，∴＝＝，∴＝，故D选项正确；∵＝＝≠，故C选项错误；故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：m2﹣4m＝m（m﹣4）．【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣6）．故答案为：m（m﹣4）．12．（3分）关于x的不等式组的解集是﹣2≤x＜7．【解答】解：解不等式3x+8≥8，得：x≥﹣2，解不等式＜4，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，故答案为：﹣2≤x＜7．13．（3分）如图，直线y＝﹣2x+6与坐标轴所围成三角形的面积是9．【解答】解：设直线y＝﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，当y＝8时，﹣2x+6＝4，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，8），∴OA＝3；当x＝0时，y＝﹣5×0+6＝6，∴点B的坐标为（0，6），∴OB＝4，∴S△OAB＝OA•OB＝．故答案为：9．14．（3分）某市学生“汉字听写”大赛部分参赛学生成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，80分及以上的成绩为“优良”900人．【解答】解：参赛的1500名学生成绩为“优良”的约有1500×＝900（人）．故答案为：900．15．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE⊥AC，∠CAD＝25°50°．【解答】解：设AC交DE于点O．∵DE⊥AC，∴∠AOD＝90°，∵∠CAD＝25°，∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ADE＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为：50．16．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，并以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间x（秒），若函数图象最低点E的坐标为（2，3），则BC的长为．【解答】解：∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴MP∥BC，PN∥AC，设AB＝c，AC＝b，则a2+b2＝c7，∵AP＝x，∴BP＝c﹣x，∵＝，＝，∴PM＝x，PN＝x，∴MN＝＝＝＝，∵E（2，3），∴＝2，b2﹣＝9，∴b＝，c＝，∴a＝＝．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：．（2）化简：（a+2）2﹣（a+2）（a﹣2）．【解答】解：（1）原式＝2+2+＝；（2）原式＝a2+4a+6﹣a2+4＝8a+8．18．（8分）小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母，得（x﹣1）﹣（x﹣4）＝2﹣x，去括号：x﹣1﹣x+4＝2﹣x，移项：x＝1．所以原方程的解是x＝1.小迪：解：去分母，得（x﹣1）+（x﹣4）＝﹣1，去括号：x﹣1+x﹣4＝﹣1，移项并合并：2x＝4，解得x＝2．经检验：x＝2是方程增根，原方程无解．老师批改时说小丁和小迪的解题过程都有错误，请你把小丁和小迪开始错误的步骤划上横线，然后重新写出正确的完整解答过程．【解答】解：小丁和小迪的解法都是第一步错误（划线略），正确解法如下：去分母得：x﹣1+x﹣4＝6﹣x，移项得：3x＝7，∴，检验：当x＝时，x﹣2≠0，所以原方程的解是x＝．19．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE＝DE．（1）求证：AC∥DE．（2）若DE＝2，BE＝4，，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE，又∵AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE，∴∠ADE＝∠CAD，∴AC∥DE（2）解：∵DE＝AE＝2，AC∥DE，∴△BED∽△BAC，∴＝＝＝，∴，∴BD＝4CD＝3，∴．20．（8分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）求m，n的值．（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断＞（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）选择合适的统计量评价两个年级参赛学生的成绩．【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80，将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，87，88，97，所以中位数n＝＝86；（2）∵七年级的方差是＝×[（74﹣85.5）2+3×（80﹣85.5）2+（86﹣85.5）3+2×（88﹣85.5）5+（89﹣85.5）2+（91﹣85.5）2+（99﹣85.5）8]＝46.05，八年级的方差是＝×[（76﹣85.5）2+（77﹣85.5）2+3×（85﹣85.2）2+2×（87﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（97﹣85.5）3]＝31.25，∴＞，故答案为：＞；（3）从众数和方差上看，八年级比七年级成绩的大众水平较高；从中位数看．综上所述．（只要选择恰当的统计量21．（8分）尺规作图问题：如图1，已知∠A，仅用无刻度直尺和圆规作∠A平分线．小丽的作法：如图2，任取一边上的O，以O为圆心；以A为圆心，AB长为半径作弧交另一边于点C，交圆于点D，连接AD（1）小丽的作法正确么？请说明理由．（2）若AC与圆O交于点E，若E是AC中点，求∠BAC的大小．【解答】解：（1）正确，理由：由题意可知△ABC是等腰三角形，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）；（2）连接BE，∵E是AC中点，∴AE＝CE，∵AB是直径，∴AE⊥BE，∴BE是AC的垂直平分线，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°．22．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），（0，3）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为m，最小值为n【解答】解：（1）把（﹣1，0），3）分别代入y＝ax2﹣2ax+c得，解得，∴这个二次函数的表达式为y＝﹣x2+3x+3；（2）∵y＝﹣x2+7x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴当x＝1时，y有最大值3，当x＝﹣1时，y＝﹣x2+8x+3＝0，当x＝6时，y＝﹣x2+2x+2＝﹣4+4+3＝3，∴﹣1≤x≤5时，0≤y≤4，∴m＝4，n＝0，∴m﹣n＝4﹣2＝4．23．（10分）如图，已知▱ABCD，BD⊥CD于点D．延长CD至E，连结AE．（1）求证：BC＝AE．（2）连结BE交AD于点F，若BE⊥AD，AF＝1【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，作AH⊥CE，∵BD⊥CD，AHD＝∠BDH＝∠DBA＝90°，∴四边形BDHA是矩形，∴AB＝CD＝DH，又∵DE＝2CD，∴DH＝HE，即AH是DE中垂线，∴AD＝AE＝BC；（2）解：∵DE＝2CD，AB∥DE，∴，∴DF＝2，AD＝8，∴AE＝AD＝3，又∵BE⊥AD，∴，∴∴四边形ABCE的面积＝▱ABCD的面积+△ADE的面积＝．24．（12分）如图，已知线段AB，CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于点E，AE＝7BE＝7．延长CD至点F，连结AC，AF．G为线段DF上一点，AG交于点H，连结FH．（1）求证：△ACF是直角三角形．（2）当线段FH与△AEC的一边平行时，求的值．