2017-2018学年套餐之物理粤教版选修3-2讲义模块要点回眸第12点

第12点交变电流“四值”再认识近几年的高考在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要考查了交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用．1．瞬时值(1)反映的是不同时刻交流电的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e＝Emsinωt，i＝Imsinωt.应当注意必须从中性面开始计时．(2)生活中用的市电电压为220V，其最大值为220eq\r(2)V＝311V(有时写为310V)，频率为50Hz，所以其电压瞬时值表达式为u＝311sin(314t)V.2．峰值(最大值)和有效值(1)最大值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值Em＝nBSω.②最大值在实际中有一定的指导意义，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许加的电压的最大值．(2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、电压U叫做这个交变电流的有效值．(3)正弦交变电流的有效值和最大值之间的关系：I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2)).注意任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．3．最大值、有效值和平均值的应用(1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,R).(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值．对点例题在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T．求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．答案(1)1.97×104W(2)314V31.4A(3)0.027C解题指导(1)线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50V＝628V感应电动势的有效值为U＝eq\f(Em,\r(2))＝314eq\r(2)V.外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外＝eq\f(U2,R)＝eq\f(314\r(2)2,10)W≈1.97×104W.(2)线圈转至与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin30°＝314V，交变电流的瞬时值i＝eq\f(e,R)＝eq\f(314,10)A＝31.4A.(3)在线圈从中性面转至与中性面成30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)，平均感应电流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝neq\f(ΔΦ,R·Δt)，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝eq\x\to(I)Δt＝neq\f(ΔΦ,R)＝neq\f(BΔS,R)＝eq\f(nBl21－cos30°,R)代入数据解得q≈0.027C1.如图1所示，交流发电机线圈的面积为0.05m2，共100匝．该线圈在磁感应强度为eq\f(1,π)T的匀强磁场中，以10πrad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则()图1A．线圈中的电动势为e＝50sin(10πt)VB．电流表的示数为eq\r(2)AC．电压表的示数为50eq\r(2)VD．R1上消耗的电功率为50W答案B2．如图2所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100πrad/s.线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2m、ad＝0.4m，电阻不计．磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B＝eq\f(\r(2),16π)T．电容器放电时间不计．下列说法正确的是()图2A．该线圈产生的交流电动势峰值为50VB．该线圈产生的交流电动势有效值为25eq\r(2)VC．电容器的耐压值至少为50VD．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小答案B解析峰值Em＝NBSω＝100×eq\f(\r(2),16π)×0.2×0.4×100πV＝50eq\r(2)V，故A错．因为在一个周期内，线圈只在半个周期内产生感应电动势，设有效值为E，则有：eq\f(E2