《位似变换》导学案

1/123.4位似变换【学习目标】1.了解位似图形及其有关概念.2.能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.3.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标与位似变换之间的关系.一、知识回顾：轴对称、平移、旋转都是图形之间的一个基本变换，位似图形可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变，所以也是图形之间的一个基本变换．二、探索新知：画相似多边形的方法1.现在要把多边形ABCD放大到2倍，即新图与原图的相似比为2．图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边________,像这样的两个图形叫做，交点O叫做．2.还有什么方法把多边形ABCDE放大到2倍，即新图与原图的相似比为2．3.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形：ABCxABCxy像这样，由一个平面图形得到它的位似图形的图形运动叫做位似变换。4.位似图的性质：（1）对应线段______。（2)任意一对对应点和位似中心在___________,它们到位似中心的距离之比等于__________【合作探究】（1）如图，已知在△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.（2）已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。（小组合作探究，画出图形，归纳位似图形的作法）5.位似在平面直角坐标系中的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，则_______________________________________________________________。【合作探究】（1）课本26页实践（小组交流，画出图形，展示并点评）（2）在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．则对应点坐标为：A（）B（）或A（）B（）（2）△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则对应点坐标为：A（，）.三、练一练：1、下列说法中正确的是()A.位似图形可以通过平移而相互得到；位似图形的对应边平行且相等；位似图形的位似中心不只有一个；位似中心到对应点的距离之比都相等。2、如图，五边形与五边形是位似图形，点为位似中心，，则:=___________.3、任意画一个五边形，再把它放大到原来的3倍．4、任选一种方法，按下列相似比画出一个三角形的位似图形．（1）相似比为；（2）相似比为2.5．5、将图中的△ABC作如下运动。以A点为位似中心放大到原来2倍，得到AB’’C’’．画出图形并写出发生变化后的三个顶点的坐标6、左图方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点为格点），∠C=90°（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△，其中A、B的对应点分别是、（不必写画法）；（2）设(1)中AB的延长线与相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（结果保留根号）CCAB7、已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C38、四边形ABCD顶点坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C（-4,0），D（-2，4），画出它的一个以原点O为