高等数学（工科类专业适用）教案 1.2.2极限的运算_第1页
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文档简介

1.2.2极限的运算教学目标：（1）结合图像，根据定义认知几个常用的极限；（2）了解极限的运算法则，能利用法则和常用极限进行简单的极限运算；（3）掌握利用微软高级计算器计算极限的方法。教学重点： 利用极限的运算法则和常用极限进行简单的极限运算； 教学难点： 极限计算中转化思想的理解与运用。授课时数：2课时.教学过程过程备注做一做利用高级计算器作出并观察函数图像，可以得到下列几个常用极限：（1）（为正实数）； （2）（C为常数）；（3）（C为常数）； （4）；（5）（当时，）．．教师引领师生共同完成20′新知识 计算函数的极限时，经常要用到极限的下列运算法则(证明略)： 设，.则 1．=； 2．==；特别当（C为常数）时，有.3．().以上极限运算法则对于的情况也成立，并且法则1与法则2还可推广到存在极限的有限个函数的情形.利用极限的运算法则和上述几个常用极限，可以计算函数的极限．教师利用微软计算器通过特例验证法则30′知识巩固例1求.解因为,所以===.例2求,解因为且,所以=.例3求.解因为，所以不能直接应用法则来计算.考虑到函数的分子和分母存在公因式，于是，可以先约去公因式，再求极限.即==.例4求.解当时，，，即分子与分母的极限不存在，故不能直接应用法则来计算．考虑到分子和分母都是多项式，可以先将分子、分母同时除以分母中自变量的最高次幂，然后再求极限.即===.教师引领完成学生完成教师强调转化的思想和方法65′链接软件利用高级计算器可以方便的计算函数的极限（详见实验1）．计算例4操作如下：单击极限输入符号，在命令窗口出现的极限号下的方框中输入“”，后面输入极限式；单击“输入”，得到极限值0.5. 请同学自己操作一下，利用高级计算器求出下列两个重要极限：（1）；（2）．师生共同完成70′练习1.2.2 计算下列极限：(1)； (2)；(3)； (4)．学生课上完成教师讲评85′小结9

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