【公开课】列代数式表示数量关系+2025-2026学年人教版数学七年级上册

列代数式表示数量关系3.1

七年级数学上册学习目标1、能用代数式表示数量的变化规律;2、培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.学习重点：理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系。学习难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题:(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?

60s呢?

t

s呢?(2)该机器人识别n

m²范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?工作量=工作效率×工作时间上页问题中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们的关系是什么？问题1：该机器人10s能识别的范围是

；60s能识别的范围是

；ts能识别的范围是

.

问题2：该机器人识别nm2范围内的苹果需要的时间是

s；5×10=505×60=3005×t=5t

1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间.(工作量=工效×工时)当工作量不变,工时与工效成___比例,它们_________关系.反反正比例2.行程问题：路程=速度×时间.(s=vt)当路程不变,速度与时间成___比例,它们_________关系.反反正比例

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，所以它们是成反比例的量，它们的关系是成反比例关系.反比例关系：

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用xy=k或y=

来表示，其中k叫作比例系数.kx小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀小组展示用字母表示数的注意点：①带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数或小数；②1与字母相乘时，1省略不写，－1与字母相乘时，留下“－”号．1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式．单独的一个数或字母也是代数式．2．代数式的书写规则：(1)字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，相同字母相乘时要写成幂的形式；(2)在含有字母的式子中如果出现乘号，数通常写在字母的前面，乘号写作“·”或省略不写；(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；(4)式子相除时，要写成分数的形式．知识点：代数式的概念及书写(重难点)（2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x

的关系，y

与x

成什么比例关系？xy=300.y

与x

成反比例关系.思考生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数判断两个量是否成反比例关系的方法：两个量是不是相关联的量不是是不成比例关系比较两个量中相对应的两个数的乘积乘积改变，不成反比例关系乘积一定，成反比例关系（4）[2021浙江台州期中]请用一个生活情景描述式子1.5a+2b的实际意义:

.

答案苹果的价格是每千克a元,桔子的价格是每千克b元,买1.5千克苹果和2千克桔子花费的总钱数为(1.5a+2b)元(答案不唯一)列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母