上32一个数除以分数教学设计

《一个数除以分数》教学设计平度市同和小学邓秀芹【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第三单元信息窗2。【教材简析】这节课是在学生学习了分数乘法、分数除以整数的意义和计算方法的基础上进行教学的，是今后学生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。教材以图文并茂的形式提供了布艺兴趣小组“做书信袋”和“给洋娃娃做裙子”的信息。借助“2米布可以做多少个小书信袋”、“2米布可以做多少个大书信袋”和“45米布可以做几条裙子”等问题，引入探索一个数除以分数的计算方法。【教学目标】1．在解决具体问题的过程中，借助直观图示，使学生理解一个数除以分数的意义和算理，并能正确进行计算。2.经历探索一个数除以分数计算方法的过程，体验算法的多样性，培养学生知识迁移能力，进一步渗透转化的数学思想。3.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。【教学重点】掌握一个数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义【教学难点】探索分数除法的计算方法和算理，渗透转化的数学思想。【教具准备】实物展台、多媒体课件【学具准备】方格纸、彩笔等【教学过程】情境导入谈话：同学们，上节课我们一起走进布艺兴趣小组，在“给小猴做衣服”中探究了分数除以整数的计算方法。这节课我们再次走进布艺兴趣小组，继续研究分数除法，好吗？（课件出示教材中的情境图。）请仔细观察，从图中你了解了哪些数学信息？学生回答，教师适时评价。谈话：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题?学生可能提出：（1）2米布可以做多少个小书信袋？（2）2米布可以做多少个大书信袋？（3）EQ\F(4,5)米布可以做几条裙子？……谈话：同学们真了不起，提出了这么多有价值的问题。下面我们先来解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题好吗？（课件呈现：2米布可以做多少个小书信袋？）【设计意图:创设布艺兴趣小组做书信袋和做裙子的情境，沟通数学与生活的联系，提高学习兴趣。让学生观察图中的信息，梳理信息，提出数学问题，培养学生搜集、整理、分析和处理信息的能力，增强问题意识。】二、合作探索1．教学第一个红点问题“2米布可以做多少个小书信袋？”（1）自主列式，理解意义。谈话：要解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题，可以怎样列式？学生口头列式：2÷EQ\F(1,5)师追问：为什么这样列式？学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按米分一分，看能分成几份。就是求2米里面有几个EQ\F(1,5)米。（2）组内交流，探究算法。谈话：怎样计算2÷EQ\F(1,5)呢？请你先独立想一想，算一算，再在小组内交流。学生尝试，教师巡视，发现各种算法。（3）组间交流，初步感悟。谈话：哪个小组愿意与大家一起交流你们的想法？=1\*GB3①教师根据巡视情况，先选择转化成小数计算方法的学生进行交流：EQ\F(1,5)=0.2，2÷EQ\F(1,5)=2÷0.2=10（个）。谈话：这是把分数转化成小数来计算，这个方法怎么样？学生评价，如果有学生提出“如果不能化成有限小数的情况”，师借机举例：是啊，如果每个小书信袋用米，用这种方法可以吗？看来这种转化成小数来计算的方法在分数除法中有局限性，那有不受局限的其他方法吗？哪个小组交流你们的方法？=2\*GB3②借助直观图解决的方法：EQ\F(1,5)米是把1米平均分成5份，每份就是EQ\F(1,5)米。1米里有5个EQ\F(1,5)米，2米里面有（2×5）个EQ\F(1,5)米，所以2÷EQ\F(1,5)=2×5=10（个）先让学生独立交流，然后师生共同借助课件直观图观察、分析。=3\*GB3③运用商不变性质计算的方法：2÷EQ\F(1,5)=（2×5）÷（EQ\F(1,5)×5）被除数和除数都乘5，=2×5÷1把除数变成整数1=2×5=10（个）谈话：刚才我们用不同的方法都得出了2÷EQ\F(1,5)=2×5=10（个）板书：2÷EQ\F(1,5)=2×5=10（个）谈话：仔细观察，你发现了什么？学生交流：5和EQ\F(1,5)互为倒数，2除以EQ\F(1,5)等于2乘EQ\F(1,5)的倒数。整数除以分数可以用乘法算，乘这个分数的倒数。谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。这种方法具有普遍性吗？我们继续来研究。【设计意图：借助整数除法的已有经验，在具体情境中理解整数除以分数的意义。为学生创设自主探索的空间，借助直观画图等多种方法，让他们经历探索过程，在相互交流中共享数学思考多样化的特点，初步体验整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。】2．教学第二个红点问题“2米布可以做多少个大书信袋？”（1）自主尝试，探究算法：谈话：2米布可以做多少个大书信袋呢？你能像刚才我们解决第一个问题那样，先列式、再独立算一算、最后在小组内交流来试一试吗？学生尝试解决，教师巡回观察，了解信息。（2）组间交流，理解算理：学生交流不同解决方法，重点选择用直观图和商不变性质进行计算的方法分析。=1\*GB3①借助直观图理解：EQ\F(2,5)米做一个，1米能做2.5个大书信袋，2.5=EQ\F(5,2)，2米能做2×EQ\F(5,2)（个）大书信袋。2÷EQ\F(2,5)=2×EQ\F(5,2)=5（个）。=2\*GB3②根据商不变的性质计算：2÷EQ\F(2,5)=(2×EQ\F(5,2))÷(EQ\F(2,5)×EQ\F(5,2))=2×EQ\F(5,2)÷1=5（个）。=3\*GB3③如有其他方法，简单交流即可：借助第一个红点问题已经知道2里面有10个EQ\F(1,5)，然后把每2个EQ\F(1,5)看作一份，10个EQ\F(1,5)就看作5份，2÷EQ\F(2,5)=5（个）；根据图示和已有知识经验得出2÷EQ\F(2,5)=2×5÷2=2×5×EQ\F(1,2)=2×EQ\F(5,2)=5（个）根据商不变，除数变成整数：2÷EQ\F(2,5)=（2×5）÷（EQ\F(2,5)×5）=2×5÷2=2×EQ\F(5,2)=5（个）谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷EQ\F(2,5)=2×EQ\F(5,2)=5（个）板书：2÷EQ\F(2,5)=2×EQ\F(5,2)=5（个）（3）沟通联系，归纳算法。谈话：同学们，观察一下刚才我们解决这两个问题的方法，你有什么发现？学生充分交流：都是一个整数除以一个分数；除法转化成乘法；5和EQ\F(1,5)互为倒数，2除以EQ\F(1,5)等于2乘EQ\F(1,5)的倒数。EQ\F(5,2)和EQ\F(2,5)互为倒数，2除以EQ\F(2,5)等于2乘EQ\F(2,5)的倒数。谈话：怎样计算整数除以分数？学生总结整数除以分数的方法：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。试一试：谈话：5÷EQ\F(1,3)9÷学生口答，说说算法，巩固整数除以分数的计算方法。【设计意图：放手让学生探索、交流，借助直观图和商不变的性质系统探究算理与算法，总结归纳方法，把握计算的关键部分，做到重点突出，深入理解整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。】教学第三个红点问题“EQ\F(4,5)米布可以做几条裙子？”（1）自主迁移，独立计算。谈话：我们来解决第三个问题，要求EQ\F(4,5)米布可以做几条裙子，可以怎样列式？生口头列式：EQ\F(4,5)÷EQ\F(4,25)谈话：观察这个算式，有什么不一样的地方？分数除以分数，你会计算吗？自己试一试吧。（2）组间交流，理解算理。=1\*GB3①可以先求1米布做几条裙子，1÷EQ\F(4,25)=1×EQ\F(25,4)=EQ\F(25,4)，EQ\F(4,5)米是1米的EQ\F(4,5)，也就是EQ\F(4,5)×EQ\F(25,4)，EQ\F(4,5)÷EQ\F(4,25)=EQ\F(4,5)×EQ\F(25,4)=5（条）。=2\*GB3②根据商不变的性质：EQ\F(4,5)÷EQ\F(4,25)=（EQ\F(4,5)×EQ\F(25,4)）÷（EQ\F(4,25)×EQ\F(25,4)）=EQ\F(4,5)×EQ\F(25,4)÷1=EQ\F(4,5)×EQ\F(25,4)=5（条）。谈话：有用画图的方法解决的吗？预设：没有。师追问：为什么不用画图了？预设：有。师追问：结果和上面的相同吗？课件用直观图简单展示，验证结果。板书：EQ\F(4,5)÷EQ\F(4,25)=EQ\F(4,5)×EQ\F(25,4)=5（条）。（3）沟通优化，提升方法。谈话：观察我们解决这个问题的方法，你又想说点什么？学生交流分数除以分数的计算方法。谈话：综合起来看一看2÷EQ\F(1,5)=2×5，2÷EQ\F(2,5)=2×EQ\F(5,2)和EQ\F(4,5)÷EQ\F(4,25)=EQ\F(4,5)×EQ\F(4,25)，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？学生观察交流，师板书课题：一个数除以分数谈话：怎样计算分数除法？你能概括地说一说吗？学生用自己的语言概括分数除法的计算方法，可能出现：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。a除以b（b≠0）等于a乘b的倒数。……师生共同对不完整的表达进行补充。谈话：我们在计算分数除法时，都是把分数除法转化成了分数乘法来计算，转化的思想不仅在解决图形问题时用过，在计算学习时也会经常用到。板书：转化【设计意图：激活并利用已有的知识经验，引导学生自主学习，深入理解分数除法的算理，优化算法。培养学生比较、观察、分析的能力，在学生头脑中建构完整的分数除法的知识结构。】三、自主练习基本练习：分一分，涂一涂，再计算。2.对比练习：火眼金睛辩对错谈话：通过辨别对错，你有什么要提醒大家的？3．发展练习：你能提出什么问题？谁走得快？同桌合作完成，交流解决问题思路和方法。【设计意图：设计丰富多样的练习，通过分一分、涂一涂等活动再一次理解分数除法的算理，在有层次的练习中巩固计算技能，渗透“生活中处处有数学”，自主解决生活中的数学问题。】四、回顾反思谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？（课件出示下图）学生可能回答：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积极”绿苹果图片飞出果篮。）学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。）学生也可能回答：我学会提问了。教师适时追问：你都