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第三节偶然误差的正态分布一、偶然误差的正态分布和标准正态分布二、偶然误差的区间概率一、偶然误差的正态分布和标准正态分布正态分布的概率密度函数式1．x表示测量值，y为测量值出现的概率密度2．正态分布的两个重要参数μ和σ确定了，曲线就定了（1）μ为无限次测量的总体均值，表示无限个数据的集中趋势（无系统误差时即为真值）（2）σ是总体标准差，表示数据的离散程度3．x-μ为偶然误差正态分布曲线——x～N(μ,σ2)曲线x=μ时，y最大→大部分测量值集中在算术平均值附近曲线以x=μ的直线为对称→正负误差出现的概率相等当x→﹣∞或﹢∞时，曲线渐进x轴，小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，极大误差出现的几率极小σ↑，y↓,数据分散，曲线平坦

σ↓，y↑,数据集中，曲线尖锐测量值都落在－∞～＋∞，总概率为1以x-μ～y作图特点标准正态分布曲线——x～N(0,1)曲线注：u是以σ为单位来表示随机误差x-μ为便于计算，正改标正。方法是横坐标改为u标准正态分布

区间概率%

四、实验数据中可疑值的取舍逸出值(Outlier),可疑值(Suspectedvalue,Doubtablevalue)1.4准则|可疑值－不包括可疑值在内的算术平均值|≥4×平均偏差即|X′－|≥4舍去

注意：求平均值和平均偏差时都不包括可疑值。4准则简单易行，不必查表，但在数学上是不严密的，局限性很大。2．Q检验法步骤：

（1）数据由小到大排列X1

X2……Xn

（2）求极差Xn

－X1

（3）求可疑数据与相邻数据之差

Xn

－Xn-1或X2－X1

（4）计算：=Q计算例：某学生标定HCl溶液的浓度，得到下列数据：0.1005、0.1008、0.1002、0.1015、0.1003（mol·L－1）、分别用4法、Q值检验法、格鲁布斯法判断0.1015mol·L－1这个数据是否保留。

4法：dn-1=0.0002；xn-1=0.10045应舍弃0.1015mol·L－1Q值检验法：Q=0.5385〈0.642应保留0.1015格鲁布斯法：

五、显著性检验（一）总体均值的检验——t检验法（二）方差检验——F检验法测定结果和分析方法准确性的检验

----系统误差的判断（一）总体均值的检验——t检验法1．平均值与标准值比较——已知真值的t检验（准确度显著性检验）2．两组样本平均值的比较——未知真值的T检验（系统误差显著性检验）

（二）方差检验——F检验法

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