高等数学（上册第2版） 课件 第5章第6节 定积分的经济应用

第五章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5CAdvancedmathematics定积分及其应用高等数学上海财经大学数学学院

编e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、资金流的现值与终值一、由边际函数求总函数目录/Contents第六节定积分的经济应用一、由边际函数求总函数设固定成本为，即产量，需求量与销量均为时：总成本函数.总收益函数.总利润函数.为，边际成本为，边际收益且产销平衡，【例1】

某厂生产的产品的边际成本为产量的函数，边际成本为

，固定成本为百元，且每单位产品的

售价为百元，并假定生产出的产品能全部售出，求：解(百元)一、由边际函数求总函数（1）总成本函数；（2）产量从2个单位增加到4个单位时的成本变化量；（3）当产量为多少时，总利润最大？并求最大利润.（1）总成本函数为（2）(百元)或（3）(百元)一、由边际函数求总函数则总利润函数为总收益函数为，设产量由2个单位增加到4个单位时的成本变化量为，一、由边际函数求总函数令，得，（舍去），由于，所以，因此，当时，总利润最大，即当产量为个单位时，利润达到最大，最大利润是百元.最大利润为（百元），故.一、由边际函数求总函数【例2】若某厂产品的边际收益为，求（1）总收益函数；（2）当某厂产品的销售量由个单位减少到个单位时，收益的变化量.解（1）总收益函数为（2）设产品的销售量由个单位减少到个单位时，收益的变化量为，则或，一、由边际函数求总函数所以，当产品的销售量由个单位减少到个单位时，个单位.总收益减少e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、资金流的现值与终值一、由边际函数求总函数目录/Contents第六节定积分的经济应用二、资金流的现值与终值将来值是指资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和.现值是指资金的现在价值，即将来某一时点的一定量资金折合成现在的价值.若按连续复利年利率为计算，设现有资金元，则年末的本利和为，称之为元资金在年末的终值，即将来值；资金元，则现在需要的资金投入，称之为年末的资金元的现值，即贴现值.由此我们可以将不同时期的资金转化为同一时期的资金进行比较，这在经济管理中有重要用途.，若年末要得到反之二、资金流的现值与终值如果收入或支出是连续发生的，若将时刻单位时间的收入（或支出）记为，称之为收入（或支出）率.当时称之为均匀收入流或均匀支出流.设某企业在时间段上的收入（或支出）率为（连续函数），率为的连续复利计算，任取小区间，该时间段的总收入（或支出）近似为，其现值为，所以上总收入（或支出）的现值为.收入流或支出流.我们称之为按年利.求该时间段总收入（支出）的现值和将来值二、资金流的现值与终值由于时间段的总收入（支出）其终值为，所以上总收入（或支出）的将来值为.时间段收入（支出）在后面二、资金流的现值与终值【例】3假设按年利率为的连续复利计息.（1）求资金流量为元/年的收入流在年期间的现值与将来值；（2）现值与将来值的关系如何？解释之这一关系.解（1）将来值（2）若在时刻以现值作为一笔款项存入银行，连续复利计息，现值，.现值.显然，将来值以年年中这笔单独款项的将来值为则正好是上述收入流在年中的将来值.二、资金流的现值与终值一般来说，以年连续复利计息，则从现在起到年后该资金流的将来值等于将该资金流的现值作为单笔款项存入银行年后的将来值.【例4】设有一辆骄车，售价万元，现某人分期支付购买，准备年

付清，按年利率的连续复利计息，问每年应支付多少元？二、资金流的现值与终值解设每年付款数相同为万元，，现值）万元，，，得（万元），全部付款的总现值（总贴于是万元.即每年应付款约【例5】有一个大型投资项目，投资成本为（万元），投资年利率为5%，每年的均匀收入率（万元），求该投资为无限期时

的纯收入的贴现值（或称为投资的资本价值）．二、资金流的现值与终值（万元）解由题设条件可知，故无限期投资的总收入的贴现值为（万元），收入率，年利率二、资金流的现值与终值从而为无限期时的纯收入的贴现值(即投资的资本价值=收入流的现值-投资成本)为即投资为无限期时的纯收入的贴现值为亿元．（万元）亿元．3=30000=e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C内容小结1、由边际函数求总函数总成本函数.总收益函数.总利润函数.e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C内容小结2、资金流的现值与终值终值:现值:上总收入（或支出）的现值为上总收入（或支出）的终值为e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC