四川省遂宁市2024-2025学年高二下学期期末教学水平监测数学试题【含答案】

高二数学试题第4页（共6页）遂宁市高中2026届第四学期期末教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分58分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的样本相关系数分别为，，，，则A．丁组数据变量间的线性相关程度最强，甲组数据变量间的线性相关程度最弱B．甲组数据变量间的线性相关程度最强，乙组数据变量间的线性相关程度最弱C．丁组数据变量间的线性相关程度最强，乙组数据变量间的线性相关程度最弱D．甲组数据变量间的线性相关程度最强，丙组数据变量间的线性相关程度最弱2．若随机变量的分布列为010.20.30.5若，则A．1B．2C．3D．43．函数的导函数为A．B．C．D．4．已知等差数列的前项和为，且，，求A．16B．18C．20D．405．已知曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2，求A．B．C．D．6．某市高二年级10000人参加数学学业水平考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成绩高于65分的人数为8000人，则此次考试数学成绩不低于85分的人数约为A．2000人B．3000人C．4000人D．5000人7．研究变量，得到5组成对数据，如下表所示：123451411910根据上表数据，求得相关系数为，经验回归方程为，决定系数为．后经检查发现当时记录的有误，实际值应为，修正数据后，求得新相关系数为，新决定系数为，新回归方程为，则以下结论错误的是参考公式：相关系数，决定系数，经验回归方程为，其中，．A． B． C． D．8.中间高两边低的房屋在我国民间被称为“双耳屋”，已知一个三位数，如果满足个位上的数字和百位上的数字都小于十位上的数字，那么我们称该三位数为“双耳屋三位数”，则没有重复数字且是偶数的“双耳屋三位数”的个数为A.B．C．D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．下列说法正确的有A．B．某演艺公司的货架的第1层放有4件不同的老年衣装，第2层放有3件不同的中年衣装，第3层放有2件不同的少年衣装。则从货架上任取1件衣装，有9种不同的取法；从货架的第1层、第2层、第3层各取1件衣装，有24种不同的取法C．小邓，小张，小吴三名高三同学毕业照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为6种D．某篮球队有10名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有120种。10．已知等差数列与公比大于的等比数列，满足，，，记，数列的前项和为，则A．B．C．D．11．已知函数，则A．存在，使得函数为奇函数B．当时，函数在上单调递减C．当时，函数在处取得极值，则在上的值域是D．当时，若函数有三个零点，则第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．某学校统计学生喜欢篮球的概率为，既喜欢篮球又喜欢足球的概率为，若已知某人喜欢篮球，则他同时喜欢足球的概率为13．若数列满足，，则．14.已知函数（其中是自然对数的底数），满足，则的取值范围是四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）15.（13分）跑步既有助于促进心肺功能又能够缓解焦虑情绪，某公益机构为了解性别和跑步的关联性，随机调查了400人，得到如下的列联表：性别跑步合计喜欢不喜欢男80240女64合计176（1）根据数据完成上表，并根据上表，用频率估计概率，求女性喜欢跑步的概率；（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与跑步有关联？附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828▲16.（15分）已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为，（1）求的值和该展开式中的系数；（2）若，求的值．▲17.（15分）为测试两套导航系统在城市道路中的路线规划能力，将商业区道路和居民区道路共100条复杂程度相当的行驶路线从1到100编号后随机分配给这两套导航系统规划．每条路线只被一套系统规划一次，并记录结果如下：路线类别系统系统规划路线数量成功避堵数量规划路线数量成功避堵数量商业区道路居民区道路（1）分别估计两套导航系统能成功规避拥堵的概率；（2）某司机欲使用这两套系统规划明日的通勤路线（假设其复杂度与测试的100条路线相当），根据历史数据，该路线途经商业区的概率为，途经居民区的概率为．将频率视为概率，通过计算说明应优先选用哪套系统？（3）该司机决定用这两套系统规划6条路线（商业区、居民区各3条），每类路线均采用避堵成功率更高的系统规划。将频率视为概率，该司机比较了这两套系统在避堵中的正确率，决定用表现较好的那套系统．设、分别为3条商业区路线成功避堵与3条居民区路线成功避堵的数量，求随机变量的数学期望和方差．▲18.（17分）已知在数列和中，，且点和点均在直线上，其中。（1）求证：数列是等比数列，并求；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列前项的和。（3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。▲19.（17分）已知函数（1）当时，求的导函数的零点个数；（2）函数，若存在，使得成立，求的取值范围；（3）若正项数列满足，证明：▲遂宁市高中2026届第四学期期末教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，8小题，共40分）题号12345678答案BCBCDADB8．解析：=1\*GB3①当个位上的数字是0时，有个满足条件的“双耳屋三位数”；=2\*GB3②当个位上的数字是2时，百位是1时，十位可为3～9；百位是3时，十位可为4～9；百位是4时，十位可为5～9；百位是5时，十位可为6～9；百位是6时，十位可为7～9；百位是7时，十位可为8～9；百位是8时，十位只能为9；故此时满足条件的个数为=3\*GB3③当个位上的数字是4时，百位是1，2，3时，十位均可为5～9；百位是5时，十位可为6～9；百位是6时，十位可为7～9；百位是7时，十位可为8～9；百位是8时，十位只能为9；故此时满足条件的个数为=4\*GB3④当个位上的数字是6时，百位是1，2，3，4，5时，十位均可为7～9；百位是7时，十位可为8～9；百位是8时，十位只能为9；故此时满足条件的个数为=5\*GB3⑤当个位数字是8时，百位可以是1～7，十位只能为9；故此时满足条件的个数为7综上，没有重复数字且是偶数的“双耳屋三位数”的个数为二、多选题（每个6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）题号91011答案BCACDABD11.解析：对于A选项，因为当时，，定义域为，且满足，此时函数为奇函数，故A选项正确；对于B选项，因为，而当时，由解得，即在上单调递减，而此时包含，故B选项正确;对于C选项，因为，又由,得出，，则，所以，又，由，得；由，得；所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以值域为，故C选项错误；对于D选项，=1\*GB3①当时，有下表++单调递增单调递减单调递增又当时，，当时，，且，又函数有三个零点，所以只需，解得；=2\*GB3②当时，，则在上单调递增，不会出现三个零点的情况，综上=1\*GB3①=2\*GB3②可知，故D选项正确。三､填空题（每小题5分，共15分．）12.13.14.14.解析：因为，当且仅当取等号，故有在上单调递增，又，所以，得到，所以，解得或四、解答题（本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题和第17题每题15分，第18题和第19题每题17分）15.解析：（1）性别跑步合计喜欢不喜欢男16080240女6496160合计224176400………5分（每空1分）由表格数据可知，女性喜欢跑步的概率为…………………7分(2)零假设为：性别与跑步无关联．……………8分根据列联表中的数据，计算得到，…………11分所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为性别与跑步有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005．………13分16.解析：（1）的二项展开式中所有项的二项式系数之和，所以.……4分所以二项式，即是，而展开式的通项为，.……………………6分令，得展开式中的系数为，故该展开式中的系数为………………………8分由（1）知，所以，即为，，令得：=1\*GB3①；………10分令得：=2\*GB3②。……12分则（=1\*GB3①+=2\*GB3②）÷2得：，故所求值为512………15分17.解析：（1）记两套导航系统能成功规避拥堵的概率分别为和，结合题中数据以及古典概型的概率公式可得，……2分，即是系统能成功规避拥堵的概率为，系统能成功规避拥堵的概率为…………………4分（2）记“导航系统能成功规避拥堵的概率”为事件，“导航系统能成功规避拥堵的概率”为事件，“该道路为商业区道路”为事件.则，，，，，，………6分由全概率公式可得.……………7分.…………8分因为，所以导航系统能成功规避拥堵的概率更大，故该司机应该优先选用系统.………9分（3）由题意，商业区应用系统导航，居民区应用系统导航.因为，，…………………11分由二项分布的期望公式可得，，…………………12分由二项分布的方差公式可得，，……………13分因为、相互独立，则，.………15分18.解析：（1）因为点和点均在直线上，所以，，………1分令，则，又，解得，……………2分又，所以，………………3分因为，所以数列中任意一项不为，又，故数列是首项为，公比为的等比数列，………4分故，即数列的通项为.…………………5分（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，所以，………7分即，故，………8分所以=1\*GB3①，=2\*GB3②，……………………9分=1\*GB3①=2\*GB3②可得，…………10分故…………11分（3）由，得，化简得。……………12分当为奇数时，有，即，而，所以；………………14分当为偶数时，有，而，所以。……………16分综上，实数的取值范围为………………17分19.解析：（1）由题意得，又，故设，……………1分则…………………2分当时，有，在上单调递减；当时，有，在上单调递增；所以函数在处取得最小值，也即在处取得最小值，故函数的导函数的零点个数为个……………4分（2）因为，所以成立，等价于成立，………5分由题意知不等式在区间上有解，即在区间上有解，………………