2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-第1节　随机抽样、统计图表

课标要求1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.3.理解统计图表的含义.【知识梳理】1.简单随机抽样(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样(除非特殊声明,本章所指的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样).(2)简单随机样本:通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.(3)简单随机抽样的常用方法:和随机数表法.2.分层随机抽样(1)一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有明显、互不重叠的几部分时,每一部分可称为,在各层中按层在总体中所占进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).(2)分层随机抽样所获得样本的均值与方差假设第一层有m个数,分别为x1,x2,…,xm,平均数为x,方差为s2;第二层有n个数,分别为y1,y2,…,yn,平均数为y,方差为t2.则x=1mm∑i=1xi,s2=1mm∑i=1y=1nn∑i=1yi,t2=1nn∑i=1如果记样本均值为a,样本方差为b2,则可以算出a=1m+n(m∑i=1xi+nb2=m[s=1m3.统计图表(1)常见的统计图表有柱状图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义(3)频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势,而且也可以得出有关数字特征的大致情况.比如,估计出平均数、中位数、百分位数、方差.当然,利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异.[常用结论与微点提醒]1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.3.频率分布直方图中小长方形高＝eq\f(频率,组距).【诊断自测】概念思考辨析＋教材经典改编1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法.()(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.()2.(苏教必修二P236例1改编)(多选)某企业2024年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是()A.基本工资占比最高B.奖金高于基本工资C.加班费与包装费相同D.工人支出占比不到40%3.(人教B必修二P90习题5－1AT2改编)已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是________.4.(人教A必修二P198T1原题)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50kW·h～350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为________；(2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________.考点一简单随机抽样例1(1)(2025·南京调研)炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的“消暑利器”，现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.eq\f(1,21)，eq\f(1,20) B.eq\f(1,21)，eq\f(1,21)C.eq\f(1,7)，eq\f(1,6) D.eq\f(1,7)，eq\f(1,7)(2)(2025·西安质检)已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数法从全班学生中抽取10人进行调查.将46名学生按01，02，…，46进行编号.现提供随机数表的第7行至第9行：844217533157245506887704744767217633502583921206766001637859169556571998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然从左向右读数，则得到的第8个样本编号是________.思维建模1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.(一次性抽取和逐个不放回抽取是等价的)2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).训练1(1)(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的为()A.在机器传送带上抽取30件产品作为样本B.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本C.箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止D.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查(2)(2025·厦门调研)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,14) D.eq\f(10,27)考点二分层随机抽样例2(1)(多选)航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.某学校为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽样法从校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是()A.该校高一学生人数是2000B.样本中高二学生人数是28C.样本中高三学生人数比高一学生人数多12D.该校学生总人数是8000(2)(2025·太原模拟)为获得某校高一年级全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个样本，其中有30名男生和20名女生，计算得男生样本数据的均值为170，方差为15，女生样本数据的均值为160，方差为30，则由上述数据估计该校高一年级全体学生身高数据的均值是________，方差是________.思维建模分层随机抽样中有关计算的方法(1)抽样比＝eq\f(该层样本量n,总样本量N)＝eq\f(该层抽取的个体数,该层的个体数).(2)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x，方差为seq\o\al(2,x)；第二层的样本量为n，平均值为y，方差为seq\o\al(2,y)，则样本的平均值为μ＝eq\f(mx＋ny,m＋n)＝eq\f(m,m＋n)x＋eq\f(n,m＋n)y；方差为s2＝eq\f(m,m＋n)[seq\o\al(2,x)＋(μ－x)2]＋eq\f(n,m＋n)[seq\o\al(2,y)＋(μ－y)2].训练2(1)某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10∶13∶12，如果采用比例分配的分层随机抽样方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为()A.20 B.22C.24 D.26(2)某学校高一年级共有3个班，1班有30人，优秀率为30%，2班有35人，优秀率为60%，3班有35人，优秀率为40%，则该校高一年级学生的优秀率为________.考点三统计图表角度1扇形图、条形图例3(多选)某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛.经统计，得到成绩排在前200名学生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图2)，则下列说法正确的是()A.成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多10B.成绩排在第1～50名的50人中，高一人数比高二的多C.成绩排在第51～150名的100人中，高三人数占比可能超过eq\f(1,3)D.成绩排在第51～100名的50人中，高二人数肯定多于23角度2折线图例4(2025·绵阳模拟)睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.某机构调查了1万名学生的时间并利用信息得出下图，则以下判断正确的是()A.高三年级学生平均学习时间最长B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准C.大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间D.与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠角度3频率分布直方图例5(2022·天津卷)将1916年到2015年的全球年平均气温(单位：℃)共100个数据，分成6组：[13.55，13.75)，[13.75，13.95)，[13.95，14.15)，[14.15，14.35)，[14.35，14.55)，[14.55，14.75]，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间[14.35，14.75]内的有()A.22年 B.23年C.25年 D.35年思维建模1.通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.2.折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势.3.频率分布直方图的数据特点(1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布.训练3(1)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A.240，18 B.200，20C.240，20 D.200，18(2)(2025·金华模拟)要调查某地区高中学生身体素质，