华东师大版八年级数学上册《11.3乘法公式》同步测试题及答案

第第页华东师大版八年级数学上册《11.3乘法公式》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共5小题）1．（2024•随州模拟）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或52．（2024春•南海区期中）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±63．（2024•太和县期末）如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（）A．±3 B．±4.5 C．±6 D．94．（2024春•肥城市期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b25．（2024•璧山区期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（）A．30 B．31 C．32 D．33二．填空题（共5小题）6．（2024•防城区期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．7．（2024春•江都区期末）关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m＝．8．（2024•淮安区二模）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝．9．（2024春•江北区期末）已知，x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为．10．（2024•望花区期末）计算：20232﹣2022×2024＝．三．解答题（共5小题）11．（2024春•甘州区期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1−122）（1−132）（112．（2024春•秦都区校级月考）阅读下面的材料：1223……利用上面材料中的方法解答下列各题：（1）①34×5②67×87（2）计算：(1−113．（2024•静宁县校级期末）已知：x+y＝3，xy＝1，试求：（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．14．（2024春•子洲县校级期末）下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2．解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）……第一步＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1……第二步＝5x2+2x﹣2……第三步（1）以上解题过程中，第一步需要依据公式和公式进行运算，第步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．15．（2024•谢家集区期末）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024•随州模拟）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据完全平方式的特点得出（m﹣1）x＝±2•x•3，再求出即可．【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式∴（m﹣1）x＝±2•x•3∴m﹣1＝±6∴m＝﹣5或7故选：C．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．2．（2024春•南海区期中）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据完全平方式的特点即可解答．【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9即k＝±6．故选：D．【点评】本题考查了完全平方式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．3．（2024•太和县期末）如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（）A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9【考点】完全平方式．【答案】C【分析】根据完全平方公式得出mx＝±2•x•3，求出即可．【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方∴mx＝±2•x•3解得：m＝±6故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．4．（2024春•肥城市期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景；多项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．【解答】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．5．（2024•璧山区期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（）A．30 B．31 C．32 D．33【考点】完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】先根据完全平方公式变形，再把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝﹣2∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝25+6＝31．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．二．填空题（共5小题）6．（2024•防城区期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于7或﹣1．【考点】完全平方式．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知完全平方式得出2（m﹣3）x＝±2•x•4，求出即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式∴2（m﹣3）x＝±2•x•4解得：m＝7或﹣1故答案为：7或﹣1．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．7．（2024春•江都区期末）关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m＝±6．【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【答案】±6．【分析】完全平方的公式为（x±y）2＝x2±2xy+y2，据此求解即可．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式∴x2+mx+9＝x2±2×3x+32∴m＝±6．故答案为：±6．【点评】此题考查完全平方公式，解题关键是m的值有两个解．8．（2024•淮安区二模）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝2．【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）＝﹣6，m﹣n＝﹣3∴﹣3（m+n）＝﹣6∴m+n＝2故答案为：2【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．9．（2024春•江北区期末）已知，x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为6．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【答案】6．【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后对式子x2+4x﹣4＝0变形，即可解答．【解答】解：3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6＝﹣3x2﹣12x+18∵x2+4x﹣4＝0∴x2+4x＝4∴原式＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣3×4+18＝6．故答案为：6．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．10．（2024•望花区期末）计算：20232﹣2022×2024＝1．【考点】平方差公式．【专题】整式；运算能力．【答案】1．【分析】运用平方差公式进行简便运算．【解答】解：20232﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）＝20232﹣（20232﹣12）＝20232﹣20232+1＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024春•甘州区期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1−122）（1−132）（1【考点】平方差公式的几何背景．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可得出所验证的等式；（2）①将x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），再整体代入计算即可；②将原式转化为（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1−1【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为a2﹣b2图2阴影部分的长为（a+b），宽为（a﹣b）因此图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b）由于图1、图2的阴影部分的面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故答案为：B；（2）①∵x2﹣4y2＝12，即（x﹣2y）（x+2y）＝12又x+2y＝4∴x﹣2y＝3；②原式＝（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1=1=1=21【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．12．（2024春•秦都区校级月考）阅读下面的材料：1223……利用上面材料中的方法解答下列各题：（1）①34×54=(1−②67×87=（1−17）（1（2）计算：(1−1【考点】平方差公式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）①142；②(1−1（2）1．【分析】（1）①利用平方差公式计算即可；②先变形为67（2）先运用平方差公式计算乘法，再计算加减即可．【解答】解：（1）①34②67故答案为：142；（1−17）（1（2）(1−=(1−1=(1−1=1−1＝1．【点评】本题考查利用平方差公式进行有理数简便计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．13．（2024•静宁县校级期末）已知：x+y＝3，xy＝1，试求：（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．【考点】完全平方公式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据（x+y）2＝x2+2xy+y2，变形即可；（2）根据（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，整体代入计算．【解答】解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝9﹣2＝7；（2）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4＝5．【点评】本题考查了完全平方公式的变形运用．熟练掌握公式及其变形的方法是解题的关键．14．（2024春•子洲县校级期末）下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2．解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）……第一步＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1……第二步＝5x2+2x﹣2……第三步（1）以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算，第一步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）平方差，完全平方，一；（2）5x2+4x﹣2，解答过程见解析．【分析】（1）直接根据平方差公式和完全平方公式作答即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式正确化简，再去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算∵（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1∴从第一步开始出现错误故答案为：平方差，完全平方，一．（2）原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣1﹣4x2+4x﹣1＝5x2+4x﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．15．（2024•谢家集区期末）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．【考点】平方差公式的几何背景；完全平方公式的几何背景．【专题】整式；运算能力．【答案】（