函数的应用课件（一）-高一上学期数学人教A版

3.4函数的应用（一）HANSHUDEYINGYONG(YI)迁西县第二中学潘成雪人教版（2019版）高中数学必修一

第三章

函数的概念与性质“大国重器”北斗系统“大国重器”北斗系统实际问题转化解决数学函数模型3.4函数的应用（一）HANSHUDEYINGYONG(YI)人教版（2019版）高中数学必修一

第三章

函数的概念与性质学习目标1.能够找出简单实际问题中变量间的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、分段函数等模型解决实际问题；2.感受运用函数概念建立模型的过程和方法，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题，体会函数模型在生活中的重要性。学习重难点将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系。素养目标数学抽象：总结函数模型；

1逻辑推理：找出简单实际问题中的函数关系式，根据题干信息写出分段函数；2数学运算：结合函数图象或其单调性来求最值；

3数据分析：二次函数通过对称轴和定义域区间求最优问题；4数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，将自然语言用数学表达式表示出来。5一.创设情境、引入新知3.某游乐场每天的的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，则售出320张门票时，盈利为________元；售出520张门票时，盈利为________元.

2.某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元.1.一个矩形的周长是40，则矩形的长y关于宽x的关系式为________________.任务一成果展示RENWUYICHENGGUOZHANSHI2.某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元.1.一个矩形的周长是40，则矩形的长y关于宽x的关系式为_______________.60任务一成果展示RENWUYICHENGGUOZHANSHI2.某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元.1.一个矩形的周长是40，则矩形的长y关于宽x的关系式为_______________.60任务一成果展示RENWUYICHENGGUOZHANSHI解析设涨价x元(0≤x≤25)，销售的利润为y元，则y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250＝－2(x－10)2＋450，所以当x＝10，即销售价为60元时，y取得最大值.3.某游乐场每天的的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，则售出320张门票时，盈利为________元；售出520张门票时，盈利为________元.

12001650任务一成果展示RENWUYICHENGGUOZHANSHI3.某游乐场每天的的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，则售出320张门票时，盈利为________元；售出520张门票时，盈利为________元.

2.某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元.1.一个矩形的周长是40，则矩形的长y关于宽x的关系式为________________.任务一成果展示RENWUYICHENGGUOZHANSHIy＝－2(x－10)2＋450实际问题转化解决数学函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)(3)分段函数模型y＝(4)反比例型函数模型(5)幂型函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)二.实例应用、升华新知依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）2019年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定.个税计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额—基本减除费用—专项扣除—专项附加扣除—依法确定的其他扣除．级数全年应纳税所得额所在区间税率(0/0)速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元。税率及速算扣除表如下任务二成果展示RENWUERCHENGGUOZHANSHI（1）例1中存在哪些变量？它们的关系是什么？任务二成果展示RENWUERCHENGGUOZHANSHI（2）如何通过这些关系确定应缴纳个税和综合所得收入额的关系？个税计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.

①应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额—基本减除费用—专项扣除—专项附加扣除—依法确定的其他扣除.②综合所得收入额

应纳税所得额个税税额个税计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.(1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f(t)。(2)小王全年综合所得收入额为117600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8％，2％，1％，9％，专项附加扣除是9600元，依法确定其他扣除是560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额—基本减除费用—专项扣除—专项附加扣除—依法确定的其他扣除其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元。税率及速算扣除表如下级数全年应纳税所得额所在区间税率(0/0)速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920

级数全年应纳税所得额所在区间税率(0/0)速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+∞)45181920

（2）应纳税所得额＝综合所得收入额(117600)－基本减除费用－专项扣除－专

项附加扣除－依法确定的其他扣除．∵由公式②知，小王全年应纳税所得额t=117600-60000-117600(8％+2％+1％+9％)-9600-560

=0.8×117600－70160=23920(元)

又由（1）知0≤t≤36000时，

y=0.03t=717.6(元)∴小王全年应缴纳的综合所得个税税额为717.6元。

课堂任务：请同学们梳理自学成果、组内交流、展示成果KETANGRENWU

课堂任务：请同学们梳理自学成果、组内交流、展示成果KETANGRENWU

应纳税所得额（t）＝综合所得收入额(x)－基本减除费用－专项扣除－

专项附加扣除－依法确定的其他扣除．

②解：（3）由个人应纳税所得额计算公式可得t＝x－60000－x(8％＋2％＋1％＋9％)－9600－560＝0.8x－70160．令t＝0，得x＝87700．根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤87700时，t＝0；当x>87700时，t＝0.8x－70160所以个人应纳税所得额t关于综合所的收入额x的函数解析式为当t=0，

即0≤x≤87700时，

y＝0；当0<t≤36000，

即87700<x≤132700时，

y＝0.03t＝0.024x－2104.8；当36000<t≤144000，

即132700<x≤267700时，

y＝0.1t－2520＝0.08x－9536；当144000<t≤300000，

即267700<x≤462700时，

y＝0.2t－16920＝0.16x－30952；当300000<t≤420000，

即462700<x≤612700时，

y＝0.25t－31920＝0.2x－49460；当420000<t≤660000，即612700<x≤912700时，y＝0.3t－52920＝0.24x－73968；当660000<t≤960000，即912700<x≤1287700时，

y＝t×35％－85920＝0.28x－110476；当t>960000，

即x>1287700时，

y＝t×45％－181920＝0.36x－213492．结合(1)的解析式

你希望未来你的全年综合所得收入额为

？需要缴纳个税税额是

？(1)设恰当的变量

研究实际问题中的量与量之间的关系,确定变量之间的主、被动关系,并用x,y表示问题中的变量.(2)建立函数模型将y表示为x的函数,写出y关于x的解析式,并注意标明函数的定义域.(3)求解函数模型根据函数模型及其定义域,利用相应的函数知识求解函数模型.(4)给出实际问题的解将数学模型的解还原为实际问题的解,得出实际问题的解.归纳小结：利用函数模型解决实际问题的基本步骤KETANGRENWU1审题4还原3求模2建模

所以阴影部分的面积表示汽车在5h内行驶的总路程为360km．

分段函数模型，分段解析、分段作图！三.梳理课堂、归纳总结四.当堂练习、目标检测1.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是()

AC3.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，前500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.若设一次购物付款总额为x元，优惠后实际付款为y元。（1）试写出用x表示y的函数关系；（2）某人两次去购物，分别付款168元和42