江苏省扬州市宝应县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

九年级数学（满分:150分考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一．选择题（共8题，每题3分，共24分）1．下列方程是一元二次方程的是（

）A．B． C． D．答案：D2．关于x的一元二次方程5x2=－2x+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5，﹣2，﹣1 B．5，2，﹣1 C．﹣5，2，1 D．﹣5，﹣2，﹣1答案：B3．学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（）A．77分 B．78分 C．80分 D．82分答案：A4．一个不透明的袋中装有11个只有颜色不同的球，其中4个白球，5个红球，2个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A．211 B．311 C．411 答案：D5．有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4,以点C为圆心，CA长为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为（）答案：C7．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．已知第一天票房约为2亿元，前三天票房累计约10亿元．若每天票房的增长率都为x，依题意可列方程为（

）A．2(1+x)=10B．2(1+x)2=10C．2+2(1+x)2=10 D．2+2(1+x)+2(1+x)2=10答案：D8．⊙O的半径是10，弦AB//CD，AB=16，CD=12，则弦AB与CD的距离是（

）A．2 B．14 C．2或14 D．7或1答案：C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．一元二次方程x2＝－x的解是_____答案：∴x1＝0，x2＝－110．关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m－1与m－5，a＝______答案：911．关于x的一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4＝0有一根为0，则m的值为_____答案：212．在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为．根据这个规则，方程的解是________答案：或13．⊙O的半径6cm，当OP__________时，点P不在⊙O外答案：x≤614．如图，CD是圆O的直径，O是圆心，E是圆上一点，且∠EOD=81°，A是DC延长线上一点，AE与圆交于另一点B，且AB=OC，求∠EAD的度数为______答案：27°15．在中，，则它的外接圆的半径为答案：或216．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则°

答案：1517．若关于x的方程的解为，则方程的解为答案：18．若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0答案：6三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程（4分×2=8分）（1）（2x+3）2-5=0（2）2(x－3)＝3x(3－x)20．（2分×4=8分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1）(1)该圆弧所在圆的圆心P的坐标为______；(2)根据（1）中的条件填空：①的半径为______；（结果保留根号）②点在______；（填“上”、“内”或“外”）③连接，则的度数为______.答案：(1)(2)①；②外；③（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后不放回、摇匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到红球颜色的概率答案：1/322．（6+2=8分）关于x的方程(m²－1)x²－2(m＋2)x＋1＝0有实数根，求m的取值范围解：①当m²－1≠0，即m≠±1时，为一元二次方程∵关于x的方程(m²－1)x²—2(m＋2)x＋1＝0有实数根∴b2－4ac＝[—2(m＋2)]2－4×(m²－1)×1＝4(m＋2)2－4×(m²－1)＝4m2＋16m＋16－4m²＋4＝16m＋20≥0解得：m≥－5/4②当m²－1＝0，即m＝±1时，为一元一次方程：2x＋1＝0有实数根综上：当m≥－5/4时，原方程有实数根23．（5+5=10分）如图，中，弦，相交于点，．(1)比较与的长度，并证明你的结论；(2)求证：．（1）解：与的长度相等，理由如下：，，，；（2）证明：在和中，，，．24．（10分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”【解答】解：如图，连接OA，由题意可知，DE＝1寸，AB＝10寸，∵AB⊥CD，CD是直径，AB＝10寸，∴AE＝BE=12AB＝设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，∵DE＝1寸，∴OE＝（x﹣1）寸，在Rt△AOE中，根据勾股定理得，OA2﹣OE2＝AE2，即x2﹣（x﹣1）2＝52，解得：x＝13（寸）所以CD＝26（寸）．答：这块圆形木材的直径为26寸．25．（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。商店想通过涨价又尽量少积压产品的情况下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解法1：设销售单价定为每千克x元(x－40)[500－10(x－50)]＝8000(x－40)(1000－10x)＝8000(x－40)(100－x)＝800100x－x2－4000＋40x＝800即x2－140x＋4800＝0∴(x－60)(x－80)＝0∴x1＝60，x2＝80当x1＝60时，500－10(x－50)＝400当x2＝80时，500－10(x－50)＝200∵尽量少积压产品∴x＝60答：销售单价定为每千克60元解法2：设涨价y元每千克,销售单价为每千克(50+y)元(50－40+y)(500－10y)＝8000(10+y)(50－y)＝800500－10y＋50y－y2＝800即y2－40y＋300＝0∴(y－10)(y－30)＝0∴y1＝10，y2＝30当y1＝10时，50+y＝60当y2＝30时，50+y＝80∵尽量少积压产品答：销售单价定为每千克60元26．（4+4+2=10分）用一根长22cm的铁丝:(1)能否围成面积是30cm2的矩形?(2)能否围成面积是32cm2的矩形?(3)用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则宽是(11－x)cm(1)x(11－x)＝30即x2－11x＋30＝0∴(x－5)(x－6)＝0∴x1＝5，x2＝6当x1＝5时，11－x1＝6当x2＝6时，11－x2＝5答：用一根长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形.(2)x(11－x)＝32即x2－11x＋32＝0∵b2－4ac＝(－11)2－4×1×32＝121－128＝－7＜0∴此方程没有实数根答：用一根长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形(3)121/4cm227．（8+4=12分）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．若点P，Q分别从点A，B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动(1)经过几秒，△BPQ是直角三角形(2)经过几秒，△BPQ的面积为10√3cm2解：(1)设经过xs后，△BPQ是直角三角形则BP＝12－x，BQ＝2x(0＜x≤6)∵△ABC是等边三角形∴∠B＝60°①当∠PQB＝90时，∠BPQ＝30°∴BP＝2BQ∴12－x＝2×2xx＝12/5②当∠QPB＝90时，∠PQB＝30°∴BQ＝2PB∴2x＝2(12－x)x＝6(2)作QH⊥AB于点H∴∠QHB＝90°，∠HQB＝30°∴BH＝1/2BQ＝x在Rt△HBQ中，由勾股定理得：QH＝√3x1/2×(12－x)√3x＝10√3解得：x1＝10(舍)，x2＝2答：经过2秒，△BPQ的面积为10√3cm228．（4分×3=12分）若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，且满足|x1(1)判断下列方程是否是“差根方程”：①x2-4x+4=0______；②2(2)已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求