2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练32 和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式

对点练32和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式(分值：101分)单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.一、单选题1.(2025·重庆质检)sin47°sin103°＋sin43°cos77°＝()A.－eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(3),2)C.－eq\f(1,2) D.12.(2025·宁波模拟)若α为锐角，sinα＝eq\f(4,5)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝()A.eq\f(4＋3\r(3),10) B.eq\f(4－3\r(3),10)C.eq\f(3＋4\r(3),10) D.eq\f(3－4\r(3),10)3.(2025·长沙模拟)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－1，t)，若sinα＝eq\f(2\r(5),5)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝()A.－3 B.－eq\f(1,3)C.3 D.eq\f(1,3)4.(2025·泉州质检)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，3sin2αcosα＋2sinαcos2α＝0，则tanα＝()A.4 B.2C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)5.(2025·青岛调研)若sin(α＋β)sin(α－β)＝eq\f(1,4)，则cos2α－cos2β＝()A.eq\f(1,4) B.－eq\f(1,4)C.eq\f(1,2) D.－eq\f(1,2)6.(2025·苏锡常镇调研)已知sinθ＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝1，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(\r(2),2)7.(2024·南通模拟)4sin40°－tan40°的值为()A.eq\r(3) B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2)＋\r(3),2) D.2eq\r(2)－18.(2025·渭南模拟)我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，记直角三角形中较大的锐角为α，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若eq\f(sinα（1－sin2α）,sinα－cosα)＝eq\f(2,5)，则eq\f(b,a)＝()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)二、多选题9.下列等式成立的有()A.sin15°cos15°＝eq\f(1,2)B.sin75°cos15°＋cos75°sin15°＝1C.cos105°cos75°－sin105°cos15°＝－1D.eq\r(3)sin15°＋cos15°＝110.已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，且cos2α－cos2α＝eq\f(1,5)，则()A.tanα＝－eq\f(1,2) B.sin2α＝eq\f(4,5)C.cos2α＝eq\f(3,5) D.tan2α＝－eq\f(3,4)11.(2025·武汉调研)已知钝角三角形ABC，A，B为两锐角，则下列说法正确的是()A.sinA<cosBB.sinA＋sinB<sinCC.tanA＋tanB＋tanC<0D.tanAtanB<1三、填空题12.eq\f(1,sin10°)－eq\f(\r(3),sin80°)＝________.13.已知α，β为锐角，sinα＝eq\f(3\r(10),10)，cos(α＋β)＝－eq\f(\r(5),5)，则sin(2α＋β)的值为________.14.(2024·秦皇岛模拟)已知α为锐角，且tanα＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(5,3)，则eq\f(sin2α＋1,cos2α)＝________.四、解答题15.(13分)已知α，β均为锐角，且sinα＝eq\f(3,5)，tan(α－β)＝－eq\f(1,3).求：(1)sin(α－β)的值；(2)cosβ的值.16.(15分)已知函数f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，x∈R.(1)求f(π)的值；(2