2025年高考数学模拟检测卷-概率统计中的离散型随机变量分布律应用

2025年高考数学模拟检测卷-概率统计中的离散型随机变量分布律应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.小明今年参加了三次数学竞赛，每次竞赛的成绩都是整数，且每次的成绩都不相同。如果三次竞赛成绩的平均值是85分，中位数是87分，那么小明可能取得的最低成绩是（）。A.80分B.81分C.82分D.83分2.某班级有50名学生，其中男生和女生的人数比为3:2。现要从班级中随机抽取10名学生参加一项活动，那么抽到3名男生和7名女生的概率是（）。A.C(50,10)/C(30,3)*C(20,7)B.C(30,3)/C(50,10)*C(20,7)C.C(50,10)/C(30,3)D.C(30,3)/C(50,10)3.一个袋子里有5个红球和7个白球，从中随机取出3个球，那么取出的3个球中至少有一个红球的概率是（）。A.C(5,1)*C(7,2)/C(12,3)B.1-C(7,3)/C(12,3)C.C(5,3)/C(12,3)D.C(5,1)*C(7,2)/C(12,3)+C(5,2)*C(7,1)/C(12,3)4.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续射击3次，那么恰好命中2次的概率是（）。A.0.128B.0.384C.0.512D.0.85.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现随机取出2个灯泡，那么取出的2个灯泡中都是好灯泡的概率是（）。A.C(7,2)/C(10,2)B.1-C(3,2)/C(10,2)C.C(3,2)/C(10,2)D.C(7,2)/C(10,2)+C(3,1)*C(7,1)/C(10,2)6.某学校有1000名学生，其中800名是男生，200名是女生。现要从全校随机抽取100名学生参加一项调查，那么抽到的100名学生中男生和女生的人数比例接近于1:1的概率是（）。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.47.一个盒子里有5个红球和7个白球，现从中随机取出2个球，那么取出的2个球颜色不同的概率是（）。A.C(5,1)*C(7,1)/C(12,2)B.1-C(5,2)/C(12,2)C.C(5,1)*C(7,1)/C(12,2)+C(5,2)/C(12,2)D.C(7,2)/C(12,2)8.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，现连续射击4次，那么至少命中3次的概率是（）。A.0.2401B.0.5256C.0.7403D.0.84779.一个袋子里有4个红球和6个白球，从中随机取出3个球，那么取出的3个球中都是红球的概率是（）。A.C(4,3)/C(10,3)B.1-C(6,3)/C(10,3)C.C(4,3)/C(10,3)+C(6,1)*C(4,2)/C(10,3)D.C(6,3)/C(10,3)10.某班级有60名学生，其中男生和女生的人数比为2:1。现要从班级中随机抽取15名学生参加一项活动，那么抽到10名男生和5名女生的概率是（）。A.C(60,15)/C(40,10)*C(20,5)B.C(40,10)/C(60,15)*C(20,5)C.C(60,15)/C(40,10)D.C(40,10)/C(60,15)11.一个盒子里有8个灯泡，其中2个是坏的，现随机取出3个灯泡，那么取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡的概率是（）。A.C(2,1)*C(6,2)/C(8,3)B.1-C(6,3)/C(8,3)C.C(2,3)/C(8,3)D.C(2,1)*C(6,2)/C(8,3)+C(2,2)*C(6,1)/C(8,3)12.某学校有1200名学生，其中900名是男生，300名是女生。现要从全校随机抽取150名学生参加一项调查，那么抽到的150名学生中男生和女生的人数比例接近于3:1的概率是（）。A.0.25B.0.5C.0.75D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）13.一个袋子里有5个红球和7个白球，从中随机取出3个球，那么取出的3个球中都是白球的概率是________。14.某射手每次射击命中目标的概率是0.6，现连续射击5次，那么恰好命中3次的概率是________。15.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现随机取出2个灯泡，那么取出的2个灯泡中至少有一个好灯泡的概率是________。16.某班级有40名学生，其中男生和女生的人数比为4:1。现要从班级中随机抽取10名学生参加一项活动，那么抽到8名男生和2名女生的概率是________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.某篮球运动员每次投篮命中的概率是0.7，现连续投篮4次，求恰好命中3次的概率。请详细说明解题思路，并计算出最终结果。18.一个袋子里有6个红球和4个白球，从中随机取出3个球，求取出的3个球中至少有一个红球的概率。请详细说明解题思路，并计算出最终结果。19.某班级有50名学生，其中男生和女生的人数比为3:2。现要从班级中随机抽取10名学生参加一项活动，求抽到3名男生和7名女生的概率。请详细说明解题思路，并计算出最终结果。20.一个盒子里有8个灯泡，其中2个是坏的，现随机取出3个灯泡，求取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡的概率。请详细说明解题思路，并计算出最终结果。21.某射手每次射击命中目标的概率是0.6，现连续射击5次，求至少命中3次的概率。请详细说明解题思路，并计算出最终结果。22.一个袋子里有5个红球和7个白球，从中随机取出2个球，求取出的2个球颜色不同的概率。请详细说明解题思路，并计算出最终结果。四、综合应用题（本大题共2小题，共30分。请根据题目要求，结合所学知识，进行综合分析和解答。）23.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中喜欢阅读小说的学生有60人，喜欢阅读科普书籍的学生有40人，同时喜欢阅读小说和科普书籍的学生有30人。现要从这100名学生中随机抽取10名学生，求抽到至少5名喜欢阅读小说的学生，且至少3名喜欢阅读科普书籍的学生的概率。请详细说明解题思路，并计算出最终结果。24.某班级有60名学生，其中男生和女生的人数比为2:1。现要从班级中随机抽取15名学生参加一项活动，求抽到的15名学生中男生和女生的人数比例接近于2:1的概率。请详细说明解题思路，并计算出最终结果。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：B解析：设三次竞赛成绩分别为x,y,z，且x<y<z。由题意知，x+y+z=85*3=255，且y=87。将y=87代入方程，得到x+87+z=255，即x+z=168。因为x<y<z，所以x<87<z。要使x尽可能小，z应尽可能大，但z不能超过87太多，否则会使得x更小。尝试x=81，则z=168-81=87，但z=y，不符合题意。尝试x=82，则z=168-82=86，符合题意。因此，小明可能取得的最低成绩是82分。2.答案：A解析：班级中男生人数为30，女生人数为20。从50名学生中随机抽取10名学生，抽到3名男生和7名女生的概率为C(30,3)*C(20,7)/C(50,10)。因此，正确选项为A。3.答案：B解析：从12个球中随机取出3个球，总共有C(12,3)种取法。取出的3个球中至少有一个红球的对立事件是取出的3个球中全是白球，即C(7,3)种取法。因此，取出的3个球中至少有一个红球的概率为1-C(7,3)/C(12,3)。因此，正确选项为B。4.答案：B解析：射手每次射击命中目标的概率是0.8，连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)*0.8^2*(1-0.8)=3*0.64*0.2=0.384。因此，正确选项为B。5.答案：A解析：从10个灯泡中随机取出2个灯泡，总共有C(10,2)种取法。取出的2个灯泡中都是好灯泡的取法有C(7,2)种。因此，取出的2个灯泡中都是好灯泡的概率为C(7,2)/C(10,2)。因此，正确选项为A。6.答案：C解析：从1000名学生中随机抽取100名学生，抽到的100名学生中男生和女生的人数比例接近于1:1的概率需要计算。由于男生和女生的人数比为4:1，所以抽到的100名学生中男生人数应接近于40人，女生人数应接近于60人。因此，抽到的100名学生中男生和女生的人数比例接近于1:1的概率接近于0.3。因此，正确选项为C。7.答案：A解析：从12个球中随机取出2个球，总共有C(12,2)种取法。取出的2个球颜色不同的取法有C(5,1)*C(7,1)种。因此，取出的2个球颜色不同的概率为C(5,1)*C(7,1)/C(12,2)。因此，正确选项为A。8.答案：C解析：射手每次射击命中目标的概率是0.7，连续射击4次，至少命中3次的概率为C(4,3)*0.7^3*(1-0.7)+C(4,4)*0.7^4=4*0.343*0.3+1*0.8704=0.4116+0.8704=0.7403。因此，正确选项为C。9.答案：A解析：从10个灯泡中随机取出3个灯泡，总共有C(10,3)种取法。取出的3个灯泡中都是红球的取法有C(4,3)种。因此，取出的3个灯泡中都是红球的概率为C(4,3)/C(10,3)。因此，正确选项为A。10.答案：A解析：班级中男生人数为40，女生人数为20。从60名学生中随机抽取15名学生，抽到10名男生和5名女生的概率为C(40,10)*C(20,5)/C(60,15)。因此，正确选项为A。11.答案：B解析：从8个灯泡中随机取出3个灯泡，总共有C(8,3)种取法。取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡的对立事件是取出的3个灯泡中全是好灯泡，即C(6,3)种取法。因此，取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡的概率为1-C(6,3)/C(8,3)。因此，正确选项为B。12.答案：B解析：从1200名学生中随机抽取150名学生，抽到的150名学生中男生和女生的人数比例接近于3:1的概率需要计算。由于男生和女生的人数比为3:1，所以抽到的150名学生中男生人数应接近于112人，女生人数应接近于38人。因此，抽到的150名学生中男生和女生的人数比例接近于3:1的概率接近于0.5。因此，正确选项为B。二、填空题答案及解析13.答案：C(7,3)/C(12,3)解析：从12个球中随机取出3个球，总共有C(12,3)种取法。取出的3个球中都是白球的取法有C(7,3)种。因此，取出的3个球中都是白球的概率为C(7,3)/C(12,3)。14.答案：C(5,3)*0.6^3*(1-0.6)^2解析：射手每次射击命中目标的概率是0.6，连续射击5次，恰好命中3次的概率为C(5,3)*0.6^3*(1-0.6)^2=10*0.216*0.16=0.3456。15.答案：1-C(3,2)/C(10,2)解析：从10个灯泡中随机取出2个灯泡，总共有C(10,2)种取法。取出的2个灯泡中至少有一个好灯泡的对立事件是取出的2个灯泡中全是坏灯泡，即C(3,2)种取法。因此，取出的2个灯泡中至少有一个好灯泡的概率为1-C(3,2)/C(10,2)。16.答案：C(40,8)*C(20,2)/C(60,10)解析：班级中男生人数为40，女生人数为20。从60名学生中随机抽取10名学生，抽到8名男生和2名女生的概率为C(40,8)*C(20,2)/C(60,10)。三、解答题答案及解析17.答案：0.3456解析：射手每次射击命中目标的概率是0.7，连续射击4次，恰好命中3次的概率为C(4,3)*0.7^3*(1-0.7)=4*0.343*0.3=0.4116。因此，恰好命中3次的概率为0.3456。18.答案：0.6解析：从10个球中随机取出3个球，总共有C(10,3)种取法。取出的3个球中至少有一个红球的取法有C(6,1)*C(4,2)+C(6,2)*C(4,1)+C(6,3)种。因此，取出的3个球中至少有一个红球的概率为(C(6,1)*C(4,2)+C(6,2)*C(4,1)+C(6,3))/C(10,3)=(15+36+20)/120=0.6。19.答案：0.0896解析：班级中男生人数为40，女生人数为20。从60名学生中随机抽取10名学生，抽到3名男生和7名女生的概率为C(40,3)*C(20,7)/C(60,10)=9880*77520/86486400=0.0896。20.答案：0.4368解析：从8个灯泡中随机取出3个灯泡，总共有C(8,3)种取法。取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡的取法有C(8,1)*C(2,1)*C(6,2)+C(8,2)*C(2,2)*C(6,1)种。因此，取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡的概率为(C(8,1)*C(2,1)*C(6,2)+C(8,2)*C(2,2)*C(6,1))/C(8,3)=(48+12)/56=0.4368。21.答案：0.8467解析：射