【课件】绝对值课件-2025-2026学年人教版七年级数学上册+

第一章有理数1.2有理数人教版-数学-七年级上册1.2.4绝对值学习目标1.理解绝对值的概念及性质.【重点、难点】2.会求一个有理数的绝对值.(1)在数轴上表示这一情景.

(2)两只小狗所跑的路线相同吗？(3)两只小狗所跑的路程相等吗？解：路线不同.解：路程一样，OA=OB=3m.2引入新课2引入新课定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示.06-1-2-3-4-5-6123454到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=50到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=03典例解析

解：|-21|=21，

一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？|13|=13，

|0|=0，|-7.8|=7.8

结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0．即任何一个有理数的绝对值都是非负数．结论2：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；(1)当a是正数时，|a|=___；(2)当a是负数时，|a|=___.(3)当a=0时，|a|=___；若字母a表示一个有理数,你能求出a的绝对值吗？a-a0即|a|≥0

绝对值的意义及与数轴的关系(1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是0.(2)一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，

数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小．

绝对值的性质例3

(1)绝对值等于5的数有

个，分别是

⁠；(2)若

a

，

b

为有理数，且|

a

|＋|

b

－2|＝0，则

a

＝

，

b

＝

⁠．注意：①任何数的绝对值都是非负数；②互为相反数的两个数的绝

对值相等．

2

5和－5

0

2

3.

(1)若|

x

|＝9，则

x

的值是

⁠；(2)若

m

，

n

为有理数，且|

m

－1|＋|

n

－3|＝0，则

m

＋

n

＝

⁠．9或－9

4

绝对值的实际应用例4

【北师七上P32习题T10】某种食品包装袋上标注质量为450g，

对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下(用正号表示超过标注

质量，用负号表示低于标注质量)：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－

40.哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？解：第2袋食品的实际质量更接近标注质量．理由如下：|－25|＝25，|＋10|＝10，|－20|＝20，|＋30|＝30，|＋15|＝15，|－40|＝40，＋10的绝对值最小，故第2袋食品的实际质量更接近标注质量．4.

一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进

行的．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的行程(单位：千

米)如下：＋3，＋10，－4，＋7，－5，－4.若汽车耗油量为0.1升/千米，则这天下午小张驾驶的出租车共耗油多

少升？解：|＋3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋7|＋|－5|＋|－4|＝3＋10＋4＋7＋5＋4＝33(千

米)．33×0.1＝3.3(升)．答：这天下午小张驾驶的出租车共耗油3.3升．

相反数3或-3-4

AD3.如图,在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A,B表示的数的绝对值相等,则点A表示的数是_______.-2|-5|=5|+5|=5

相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例3.对于任意有理数m，当m为何值时，有最大值？最大值为多少？【分析】根据绝对值的非负性得到，得到当m=3时，最小，代入求解即可.解：由绝对值都是非负数，得．当m=3时，最小，最小值为0，此时有最大值，最大值是5．绝对值的非负性重点绝对值的非负性重点例4.若|x-4|+|y-6|=0,求x+y的值.解:因为|x-4|≥0，|y-6|≥0,|x-4|+|y-6|=0,所以x-4=0,y-6=0.所以x=4,y=6.所以x+y=4+6=10.【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.

-2

-8a0-a

π-3π-3

-abc>c-ab-a

D

±5

3.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上的位置如图所示.(1)试判断a,b,c的正负性;(2)在数轴上标出a,b,c相反数的位置;(3)若|a|=5,|b|=2.5,|c|=7.5,求a,b,