沪教版数的整除数学试卷

沪教版数的整除数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.如果一个数能被9整除，那么这个数也能被以下哪个数整除？

A.3

B.6

C.18

D.27

2.下列哪个数是偶数但不是2的倍数？

A.4

B.6

C.8

D.10

3.如果一个数既能被3整除，又能被5整除，那么这个数一定能被以下哪个数整除？

A.15

B.30

C.45

D.60

4.下列哪个数是质数？

A.15

B.21

C.29

D.35

5.如果一个数能被4整除，那么这个数的最后两位数一定能被以下哪个数整除？

A.2

B.4

C.8

D.16

6.下列哪个数是合数？

A.17

B.19

C.23

D.25

7.如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被以下哪个数整除？

A.2

B.3

C.4

D.6

8.下列哪个数是奇数且不是3的倍数？

A.9

B.11

C.13

D.15

9.如果一个数能被8整除，那么这个数的最后三位数一定能被以下哪个数整除？

A.2

B.4

C.8

D.16

10.下列哪个数是平方数？

A.16

B.20

C.24

D.28

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列哪些数能被3整除？

A.45

B.58

C.69

D.81

2.下列哪些数是偶数？

A.12

B.17

C.20

D.23

3.下列哪些数是质数？

A.31

B.37

C.41

D.43

4.下列哪些数能被4整除？

A.24

B.32

C.38

D.44

5.下列哪些数是合数？

A.10

B.14

C.18

D.22

三、填空题（每题4分，共20分）

1.一个数能被9整除，当且仅当它的各位数字之和能被______整除。

2.能被2整除的数的特征是它的最后一位数字必须是______。

3.能被5整除的数的特征是它的最后一位数字必须是______。

4.一个数能被4整除，当且仅当它的最后两位数能被______整除。

5.质数的定义是除了1和它本身以外，没有其他约数的数，例如______、______、______等。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.判断数字123456是否能被3和5同时整除。

2.判断数字789012是否能被4和6同时整除。

3.找出数字100到200之间所有能被3整除但不能被5整除的数。

4.找出数字1到50之间所有既是质数又是奇数的数。

5.计算数字123456789的各位数字之和，并判断该数是否能被9整除。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.答案：C

解析：如果一个数能被9整除，根据整除规则，它也能被9的因数整除，而9的因数有1,3,9。在选项中，只有18是9的倍数。

2.答案：B

解析：偶数是能被2整除的数，而6、8、10都能被2整除，但6和10也能被2的倍数整除，只有6是偶数但不是2的倍数，因为6=2*3，所以6不是2的倍数。

3.答案：A

解析：能被3整除的数的各位数字之和也能被3整除，能被5整除的数的最后一位数字必须是0或5。因此，能同时被3和5整除的数，其各位数字之和必须能被3整除，且最后一位数字必须是0或5。在选项中，只有15满足这两个条件。

4.答案：C

解析：质数是只有1和它本身两个约数的数。在选项中，只有29满足这个条件，因为它不能被2、3、5等数整除。

5.答案：B

解析：能被4整除的数的最后两位数必须能被4整除。在选项中，只有4满足这个条件，因为只有4能被4整除。

6.答案：D

解析：合数是除了1和它本身以外还有其他约数的数。在选项中，只有25满足这个条件，因为它能被5整除。

7.答案：D

解析：能被6整除的数必须能被2和3整除。在选项中，只有6满足这个条件，因为它既能被2整除，也能被3整除。

8.答案：B

解析：奇数是不能被2整除的数，而11不能被2整除，且它的各位数字之和是2，不能被3整除。

9.答案：C

解析：能被8整除的数的最后三位数必须能被8整除。在选项中，只有8满足这个条件，因为只有8能被8整除。

10.答案：A

解析：平方数是一个数的平方。在选项中，只有16是4的平方。

二、多项选择题答案及解析

1.答案：A,C,D

解析：能被3整除的数的各位数字之和也能被3整除。45的各位数字之和是9，能被3整除；58的各位数字之和是13，不能被3整除；69的各位数字之和是15，能被3整除；81的各位数字之和是9，能被3整除。

2.答案：A,C

解析：能被2整除的数的最后一位数字必须是0、2、4、6、8。12的最后一位数字是2，能被2整除；17的最后一位数字是7，不能被2整除；20的最后一位数字是0，能被2整除；23的最后一位数字是3，不能被2整除。

3.答案：A,B,C,D

解析：质数是只有1和它本身两个约数的数。31、37、41、43都不能被2、3、5等数整除，都是质数。

4.答案：A,B,D

解析：能被4整除的数的最后两位数必须能被4整除。24的最后两位数是24，能被4整除；32的最后两位数是32，能被4整除；38的最后两位数是38，不能被4整除；44的最后两位数是44，能被4整除。

5.答案：A,B,C,D

解析：合数是除了1和它本身以外还有其他约数的数。10能被2整除；14能被2整除；18能被2整除；22能被2整除。

三、填空题答案及解析

1.答案：9

解析：能被9整除的数的各位数字之和也能被9整除，因为9是3的平方，所以能被9整除的数也一定能被3整除。

2.答案：0,2,4,6,8

解析：能被2整除的数的特征是它的最后一位数字必须是偶数，即0、2、4、6、8。

3.答案：0,5

解析：能被5整除的数的特征是它的最后一位数字必须是0或5。

4.答案：4

解析：能被4整除的数的最后两位数必须能被4整除，因为4是2的平方，所以能被4整除的数也一定能被2整除。

5.答案：2,3,5

解析：质数的定义是除了1和它本身以外，没有其他约数的数，例如2、3、5等。

四、计算题答案及解析

1.答案：123456能被3整除，但不能被5整除。

解析：123456的各位数字之和是21，21能被3整除，所以123456能被3整除；123456的最后一位数字是6，不是0或5，所以不能被5整除。

2.答案：789012不能被4和6同时整除。

解析：789012的最后两位数是12，12能被4整除，所以789012能被4整除；789012的各位数字之和是36，36能被3整除，所以789012能被3整除，因此也能被6整除。

3.答案：102,105,108,111,114,117,120,123,126,129,132,135,138,141,144,147,150,153,156,159,162,165,168,171,174,177,180,183,186,189,192,195,198

解析：100到200之间所有能被3整除的数是102,105,108,111,114,117,120,123,126,129,132,135,138,141,144,147,150,153,156,159,162,165,168,171,174,177,180,183,186,189,192,195,198；其中能被5整除的数是105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195；因此，100到200之间所有能被3整除但不能被5整除的数是102,108,111,114,117,123,126,129,132,144,147,150,153,156,162,165,168,171,174,177,183,186,189,192,198。

4.答案：3,5,7,11,13,17,19

解析：1到50之间所有既是质数又是奇数的数是3,5,7,11,13,17,19。

5.答案：数字123456789的各位数字之和是45，45能被9整除，所以123456789能被9整除。

解析：123456789的各位数字之和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45能被9整除，所以123456789能被9整除。

知识点分类和总结

1.整除的基本概念和性质：包括整除的定义、整除的性质、整除的判定方法等。

2.奇数和偶数的概念和性质：包括奇数和偶数的定义、奇数和偶数的运算性质等。

3.质数和合数的概念和性质：包括质数和合数的定义、质数和合数的判定方法等。

4.最大公约数和最小公倍数的概念和性质：包括最大公约数和最小公倍数的定义、最大公约数和最小公倍数的求法等。

5.分数和小数的概念和性质：包括分数和小数的定义、分数和小数的运算性质等。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：主要考察学生对整除的基本概念和性质的理解，以及奇数和偶数、质数和合数的概念和性质的理解。例如，判断一个数是否能被另一个数整除，需要学生掌握整除的判定方法；判断一个数是奇数还是偶数，需要学生掌握奇数和偶数的运算性质。

2.多项选择题：主要考察学生对整除的基本概念和性质的理解，以及奇数和偶数、质数和合数的概念和性质的理解。例如，找出能被多个数整除的数，需要学生掌握整除的判定方法；找出既是质数又是奇数的数，需要学生掌握质数和合数的概念和性质。

3.填空题：主要考察学生对整除的基本概念和性质的