《数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟》教学设计

2/2《数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟》教学设计教学设计一、创设情境某平价生活超市为了留住顾客，发放了一批VIP会员卡，并进行连续编号，现在小明获得了一些VIP会员卡的编号.能不能根据编号样本的信息，利用有关的统计知识，估计出VIP会员卡的总数？二、活动设计1.课前准备.（1）把全班同学分成两个组，分别寻找生活中有连续编号的实例，获取适当容量的编号样本.（2）制作活动记录表（如下表）并填写.由编号样本估计总数活动记录表活动开始时间：_______________（1）成员与分工姓名分工（2）待估计总数的、有连续编号的实例（3）获取的编号样本（4）估计总数的方法以及计算过程（5）采用模拟的方法以及估计结果的验证（6）活动总结（包括活动感受等）活动结束时间：________________2.课上探究.（1）让学生展示自己探究结果，讨论估计总数的多种方法.（2）教师讲评.假设已有的编号样本从小到大依次为，，…，，由这些样本怎样去估计总数.方案一：最大值估计：的值一定不会小于编号中的最大值，所以可以用编号中的最大值作为的一个估计，即.方案二：平均值估计：考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大，因此可用样本平均数来给出的一个估计.记，又因为，所以，从而可以用大于等于的最小整数作为的估计.注意：方案二中的方法得到的的估计与的相对大小是不确定的，因此有可能出现的情况.当然，此时可以用作为的估计值.（3）用模拟的办法验证估计方法的准确性.例如，首先在Excel表格中设定一个总数，然后用随机数函数产生几个编号样本，最后算出估计值，观察误差.如下图所示即为验证示意图.ABCDEFGHIJKLM1总数2902最大值估计平均值估计3所得样本1237247277442681461231281212773534所得样本212325019920192671267255所得样本364875825421295254256上图中，B3：J5有数据的单元格，输入的都是“=RANDBETWEEN（1，$B$1）”，L3中输入的是“=MAX（B3：J3）”，M3中输入的是“=ROUNDUP（2*AVERAGE（B3：J3）-1，0）”.三、趣味阅读教师让学生阅读教材第90页下方关于二战期间估计德军坦克数量的小故事，体会统计的巨大作用和实际意义.小结：统计活动的全过程板书设计5.2数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟估计总数活动记录表方案一最大值估计：的值一定不会小于编号中的最大值，所以可以用编号中的最大值作为的一个估计，即.方案二平均值估计：考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大，因此可用样本平均数来给出的一个估计.记，又因为，所以，从而可以用大于等于的最小整数作为的估计.用模拟的办法验证估计方法的准确性小结统计活动的全过程教学研讨1.在从事统计活动之前，教师可以鼓励学生根据自己的生活经验对上述问题的结论进行猜测，以增强学生参与统计活动的兴趣.2.数学建模、数学探究活动是新课程的一个亮点，是培养学生的团队精神，体验合作学习的方式的重要途径.因此设计本节教学时，引起教师和学生的重视，是很关键的.可以通过这次数学探究活动，让学生体验合作学