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平面向量数量积

复习2、数量积的定义：1、向量夹角的定义：叫做规定0与任何向量的数量积为04、数量积的几何意义：等于的长度与的乘积。3、投影：5、数量积的重要性质设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地，一.平面两向量数量积的坐标表示2、向量的模和两点间的距离公式故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即x

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

y

根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。（1）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行4、两向量夹角公式的坐标运算

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角例15101.设a

=(2,3)，b=(-1,-2)，c=(2,1)，求练习解：例2

例3已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断

ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y变式在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.当B=90

时，

=0，

=

=(

1，k

3)∴2×(

1)+3×(k

3)=0

∴k=当C=90

时，

=0，

∴

1+k(k

3)=0

∴k=综上所述解：当A=90

时，ABAC=0,∴2×1+3×k=0∴k=A.1B.2C.3D.4变式在直角坐标系xoy中，i,j

分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，在Rt△ABC中，AB=2i+j，AC=3i+kj,则k的可能值个数是（）设a=(1,2)，b=(-2,-3)，又c=2a+b，d=a+mb，若c与d的夹角为450，求实数m的值。1.已知若，则a与c的夹角为2.已知则a+b与a-b的夹角为(-3,6)A1.向量

则

的最大值，最小值分别是4,03.已知

(1)求证：与互相垂直；

(2)若

与

的长度相等，求

的值.(k为非零的常数)

4.已知一次函数y=-x+a的图象交抛物线

y=x2的图象于A,B两点，O是坐标原点，若求实数a的取值范围。变式例2.如图，连接平行四边形ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT练习：解法一：练习：法二练习1、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。解：设则即，∠ACB=90°例3.已知正方形ABCD

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