山东省聊城市莘县四校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年八年级上学期期中水平调研数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.在回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是(

)A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA3.如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，小明说最简单的办法是只需要带④去，小明作出这判断的依据是(

)

A.AAS B.SSS C.SAS D.ASA4.如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下5个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为(

)

A.①②③④⑤ B.①③②⑤④ C.①④③⑤② D.②①③④⑤5.小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是(

)

A.21:10 B.10:51 C.10:21 D.12:016.如果点A(-2,2b+1)与B(2,3)关于y轴对称，则b的值是(

)A.-2 B.-1 C.1 D.27.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE，已知BD=2cm，△ACE的周长为8cm，则△ABC的周长是(

)A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm8.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，BD=1，BC=3，则AC的长为(

)A.4B.4.5C.5D.5.59.将分式xy2x+y中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值(

)A.变为原来的2倍 B.变为原来的4倍 C.不变 D.变为原来的一半10.若分式|a|-5a-5的值为零，则a的值为(

)A.-5 B.5 C.0 D.±511.已知1x-1y=2A.-52 B.12 C.112.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的结论有(

)

A.① B.①② C.①②③ D.①②④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.如图，A(4,0)，B(0,6)，若AB=BC，∠ABC=90∘，则C点的坐标为

．

14.如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为_________

15.在▵ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，若BG=9，CE=11，且▵AEG的周长为16，求EG=

．

16.已知a2=b3=c4≠0，且2a-3b+c≠017.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，那么∠FEM=______度.18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(0,3)，点B坐标为(4,0)，AB=5，∠OAB的平分线交x轴于点C，点P，Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值为

．

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（本小题16分）分式乘除运算：(1)3a4b⋅16b39a2

(2)4xy5a÷2(1)(2)1-2ab-b2a2÷a-ba2如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等，P点到两条道路OM，ON的距离相等.请在图中利用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)，确定点P的位置．

22.(本小题10分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=1.5m，点A到地面的距离AE=1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求点A'到BD的距离．

23.(本小题10分)如图，已知▵ABC，点P为∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．(1)求证：PE=PF

(2)若BE=CF，求证：点P在BC的垂直平分线上．

24.(本小题12分)如图，在▵ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，连接BM．(1)尺规作图：作∠ABC的平分线与MN交于点D，与AC交于点E；(2)在(1)的条件下，若∠ABC=70∘，求(3)若AB=8cm，BC=6cm，在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的▵PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求▵PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

25.(本小题14分)数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍．

(1)【问题提出】尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明∠CAD=∠DAB的依据是△AFD≌△AED，这两个三角形全等的判定条件是

．(2)【问题探究】①巧翻折，造全等如图②，在▵ABC中，AB<AC,AD是▵ABC的角平分线，请说明∠B>∠C．小明在AC上截取AE=AB.连接DE，则▵ABD≌▵AEDSAS②构距离，造全等如图③，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠B=90∘，∠BAD和∠CDA的平分线AE，DE交BC于点E.过点E作EF⊥AD于点F.若BC=12cm，求点E到(3)【问题解决】如图④，在▵ABC中，∠A=60∘，BE，CF是▵ABC的两条角平分线，且BE，CF交于点P.请判断PE与PF

参考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.C

8.C

9.A

10.A

11.A

12.D

13.(6,10)

14.3

15.4

16.-1

17.75

18.12519.解：(1)原式=48ab336a2b

=12ab⋅4b212ab⋅3a=4b23a；

(2)原式=4xy5a⋅12x2y

=20.【小题1】a2【小题2】1-2ab-

21.如图，点P即为所求．

22.如图，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90∘.在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90∘.又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90∘，∴∠2=∠3.在△ACB和△BFA'中，∠ACB=∠A'FB,∠2=∠3,AB=A'B,∴△ACB≌△BFA'(AAS)，∴A'F=BC．∵AC//DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.5m，∴BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m)，23.解：(1)证明：

∵点P为∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴PE=PF；

(2)如图：

连接PB、PC，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠PEB=∠PFC=90°，

在△BEP和△CFP中，

{PE=PF∠PEB=∠PFCBE=CF,

∴△BEP≌△CFP(SAS)，

∴BP=CP，

∴点P24.(1)解：BE即为所求作的角平分线，如图所示：(2)解：∵AB=AC，∠ABC=70∴∠C=∠ABC=70∴∠A=180∵MN垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠ABM=∠A=40∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=1∴∠EBM=∠ABM-∠ABE=5(3)解：存在；▵PBC的周长的最小值为14cm．∵MN垂直平分AB，∴MA=MB，∴当点P与点M重合时，▵PBC的周长最小，∵AC=AB=8cm，BC=6cm，▵PBC的周长的最小值为：MB+MC+BC=MA+MC+BC=AC+BC=8+6=14cm

25.【小题1】SSS

【小题2】①在AC上截取AE=AB.连接DE，∵AD是▵ABC的角平分线，∴∠BAD=∠EAD，又∵AD=AD，∴▵ABD≌▵AEDSAS∴∠B=∠AED>∠C；②如图：过点E作EF⊥AD，垂足为点F，

∵∠BAD和∠CDA的平分线AE，DE交BC于点E，∴BE=EF=EC，即BE=1∴EF=6，即点E到AD的距离是6cm；【小题3】PE=PF，理由如下：∵∠A=60∴∠ABC+∠ACB=180∵BE，CF是▵ABC的两条角平分线，且