山东省烟台市北部（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测初二数学试题（时间：120分钟） 评定等级：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分，每题只有一个正确答案．）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．6，9，12 D．9，12，133．已知两条边的长分别为5和8．若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）A．5 B．5或10 C．10或15 D．154．如图，在OA，OB上分别结取OD，OE，使，再分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点C，作射线OC，OC就是的角平分线．这是因为连结CD，CE，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得．在这个过程中，得到的条件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS第4题图5．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为和，则直角三角形的面积为（）A． B． C． D．第5题图6．下列三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如图直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l的某点P处修建一个向A，B供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是（）A． B．C． D．8．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I、M中选出一个点与点D、点E构成的三角形与全等，则符合条件的点共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第8题图9．如图，长方形纸片ABCD中，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使A点落在处，D点落在处，，则为（）A．135° B．120° C．110° D．100°第9题图10．如图，BD是的中线，点E，F分别为BD，CE的中点．若的面积为4，则的面积是（）A．16 B．12 C．10 D．8第10题图二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）11．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使；连接BC并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是________（用三个字母表示）．第11题图12．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为________（填序号）．第12题图13．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，绳子BC的长为17米，后来船到达点D位置，此时绳子CD长为10米，则船向岸边移动了________米．第13题图14．如图，把沿线段DE折叠，使点A落在点F处，，若，则________．第14题图15．如图，已知长方体的长，宽，高．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到点，最短路程是________cm．第15题图16．如图，，点P是内的一定点，且，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则周长的最小值是________．第16题图三、解答题（本题共9个小题，17、19、20题每题6分，18、21、22、23每题8分，24题10分，25题12分，共计72分）17．如图，在中，，点D是边BC上的一点，且，，请写出图中的等腰三角形，并求出的度数．第17题图18．已知：如图，在中，．用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．（1）求作：点D，使点D在AC边上，且．（2）求作：，使．，．第18题图19．如图，在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）请在图中画出关于y轴对称的；（2）求的面积；（3）在y轴上画出点P，使的值最小，保留画图痕迹．第19题图卷220．如图，中，D为BC边上的一点，，以线段AD为边作，使得，．求证：．第20题图21．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？评为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？（一丈＝十尺）第21题图22．如图，，，AB的垂直平分线交BC于点D．（1）求的度数；（2）试说明：．第22题图23．如图，在一条河的北侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，因规划建设，点C到点A段暂时封闭施工，为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米．（1）请判断CH是否为从村庄C到河边的最近路？并说明理由．（2）求原来的路线AC的长．第23题图24．如图，在中，，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作，使，，连接CE．（1）请判断与相等吗？并说明理由．（2）若，求的度数．第24题图25．【问题探究】如图①，在中，，，直线m经过点A，于点D，于点E，试说明：．【变式拓展】如图②，在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，试探究线段DE、BD、CE三者之间的数量关系，并说明理由． 图1 图22023—2024学年度第一学期期末学业水平检测初二数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBDADABCA二、填空题（每小题3分，共18分）11．SAS12．=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤13914.20°15．516．6三、解答题（本题共9个小题，17、19、20题每题6分，18、21、22、23每题8分，24题10分，25题12分，共计72分）17.（本题满分6分） 解：△ABD，△ABC，△ACD..............................................3分∵AB=AC∴∠C=∠B∵AD=BD∴∠B=∠BAD∴∠ADC=2∠B∵AC=DC∴∠CAD=∠ADC=2∠B∵∠CAD+∠ADC+∠C=5∠B=180°∴∠B=36°.....................................................................6分18.（本题满分8分）解：图略……………………4分图略……………………8分19.（本小题满分6分）解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；……2分（2）；…………4分（3）如图，点P为所作．…………6分20.（本题满分6分）证明：，，即，…………2分在和中，，∴△ADE≌△ACB(AAS)，…………5分．…………6分21.（本题满分8分）解：设AC=x尺∵AC+AB=10∴AB=10-x…………3分在Rt中,∠ACB=90°∴…………5分x=4.55即AC=4.55.故直立处还有4.55尺的竹子…………8分22.（本题满分8分）解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°－∠BAC）=（180°－120°）=30°，………………2分∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，……………3分∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+30°=60°；………………4分（2）∵∠ADC=60°，∠C=30°，∴∠DAC=90°，…………6分∴AD=CD，∵∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD，∴DC=2DB．……………8分23.（本题满分8分）解：解：（1）是；…………1分理由是：在△CHB中，∵，∴，∴△CHB为直角三角形，∠CHB=90°…………3分即，∴CH是从村庄C到河边的最近路；…………4分（2）设，则，在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°∴，∴，…………6分解得：，…………7分答：原来的路线AC的长为千米…………8分24.（本题满分10分）（1）相等.……..…………1分∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．……………………2分在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS），………….4分∴∠3=∠4……………….6分（2）∵△ABD≌△ACE∴∠B=∠ACE，……….8分∵∠ACD=∠B+∠1=∠ACE+∠ECD，∴∠ECD=∠1=32°.…………………….10分25.（本题满分12分）解：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CA