逻辑学（第四版）课件 03简单命题

第三章简单命题第一节命题概述第二节直言命题第三节关系命题第一节

命题概述一、什么是命题命题是反映思维对象情况的思维形态。4二、命题的逻辑特征第一，命题对思维对象情况必须有所反映，特别是肯定或否定的反映。第二，命题对思维对象的反映有真有假。命题在形式上的真假特征，以及命题形式之间的真假制约关系，是逻辑研究命题的重点。5三、命题与判断命题是反映思维对象情况的思维形态。命题判断是被断定了的命题。判断命题判断在不严格区别的场合下，命题与判断可以作为同义词使用。6四、简单命题与复合命题（一）简单命题和复合命题的含义简单命题是自身不包含其他命题的命题，如➊➋。复合命题是自身还包含其他命题的命题，如➌➍。北京是中华人民共和国的首都。➊所有奇数都不能被2整除。➋牛顿是物理学家，并且也是数学家。➌如果不珍惜水资源，地球就会变成一片荒漠。➍7牛顿是物理学家，并且也是数学家。从上例可以看出，复合命题的逻辑结构有两部分：一是构成复合命题的那些命题，称为复合命题的支命题；二是联结支命题的联结词。支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。支命题是复合命题的叫多重复合命题并非只有学理科，才有前途。复合命题中，支命题是简单命题的，用小写字母pqrst表示。支命题是复合命题的用公式表示。8（二）复合命题的联结词9复合命题的形式联言命题相容选言命题不相容选言命题充分条件假言命题必要条件假言命题充要条件假言命题负命题10（二）真值表的制作我们分别用“1”表示“真”，用“0”表示“假”。如果由两个支命题(p、q)组成的复合命题，其真值表中的支命题真假值组合数目为四种（22=4）。11如果由三支(p、q、r)组成的复合命题，其支命题的真值组合情况的数目有八种（23=8），需要八行列出。12五、命题与语句命题凭借语句来表达。简单命题大多采用单句表达，复合命题大多采用单句表达。命题间的相互转换，在表达上则体现在语句的变换。语句是命题的物质外壳，命题是语句的思想内容。13命题由语句表达，但并非任何语句都能表达命题。14陈述句能直接表达命题，因为它直来直去地叙说事物情况，也就对思维对象情况作出了直接反映。一般疑问句不能表达命题。但反问句例外。祈使句是表示一种祈求、命令、呼唤的感情，一般不表达命题。感叹句旨在抒发某种感情，有的并不直接反映对象情况，因而它也不直接表达命题。但有例外：“这个故事真感人哪！”同一命题可用不同语句来表达。他的收入谁也比过。—个青年歌唱家的演唱会开幕了。15六、命题与命题形式❶

所有马克思主义者都是无神论者。❷

有些天鹅不是白色的。❸

只有刻苦学习，才能取得好的成绩。❶

所有S是P❷

有些S不是P❸

只有p，才q命题都具有自身的内容，命题形式只不过是命题的逻辑抽象，它撇开了具体内容，只剩下所在的形式结构。命题是有真假的，而命题形式只有形式上的真假条件，而无内容上的真假。❶SAP❷

SOP❸

p←q16➊所有S是P➋有些S不是P➌或者p，或者q➍如果p，那么q➎只有p，才q给出一个命题形式，用具体词项或具体命题分别取代其中的所有逻辑变项，便可得到一个实在的命题。这是命题形式的具体化。➊➋中的S、P是词项变项命题形式中的逻辑变项分为词项变项和命题变项两种。给出一个命题，用逻辑变项取代其中的具体词项或命题，便得到该命题的命题形式，这是命题的抽象化。➌➍➎中的p、q是命题变项

17用具体词项或具体命题分别代入一个命题形式中的全部逻辑变项，称作该命题形式的一个解释。只要命题形式得到一个解释，便成为一个具体命题。命题形式无内容上的真假可言，而命题形式经过解释后所得到的具体命题自然就有真假可言了。命题形式的解释有的大学生是少数民族。有的S不是P他参加了我的婚礼，并且送了礼物。p并且q18七、命题的种类命题模态命题非模态命题联言命题选言命题假言命题负命题简单命题复合命题真值模态命题规范模态命题直言命题关系命题19第二节

直言命题20一、直言命题及其逻辑结构直言命题是直接地无条件地反映对象具有或不具有某种性质的命题。➊

所有的语言都是交流思想的工具。➋有的桥不是拱形的。➌北京是中国的首都。➍这个故事是生动的。从语言表达方式上说，这些命题都是直来直去的陈述，因此称为直言命题。从内容上说，这些命题都是对某类对象具有或不具有某种性质的反映，所以又可称为性质命题。从结构上说，它们都是对一类事物情况的反映，也称为一个主项的命题。21量项直言命题的逻辑形式可用公式表示为：直言命题的逻辑结构➊

所有的语言都是交流思想的工具。➋有的桥不是拱形的。主项谓项联项量质逻辑常项逻辑变项量项联项主项谓项(合称词项)所有的（或有的、某个）S是（或不是）P(决定命题的特点)22SP（一）按命题的质进行分类二、直言命题的分类➊钓鱼岛是中国的岛屿。➋有的桥不是拱形的。肯定命题

S是P

S不是P否定命题（二）按命题的量进行分类➊所有的金属都导电。➋

有的桥不是拱形的。全称命题有S是(不是)P特称命题➌钓鱼岛是中国的岛屿。单称命题这个S是(不是)P所有S是(不是)P23（三）按质、量的结合进行分类钓鱼岛是中国的。有的桥是拱形的。全称肯定命题所有S都是P全称否定命题所有的金属都导电。有的桥不是拱形的。雨果不是英国人。所有S都不是P特称肯定命题特称否定命题单称肯定命题单称否定命题所有的鸟都不是胎生的。有的S是P

有的S不是P

这个S不是P这个S是P24(四)特称量项的逻辑含义与直言命题的基本类型特称量项“有”或“有的”所表示的对象数量是不确定的。“有”“有的”的逻辑含义是“至少有一个”。至多呢？并不排斥“可以有全部”。“有S是P”是说“至少有一个S是P”，或者说，“是P的S是存在的”，所以，特称命题又称为存在命题，“有”又称为存在量词。“有”的逻辑含义与日常语言的习惯用法不同。在日常生活中，当我们说“有S是P”的时候，往往暗含有“有S不是P”。当我们说“有S不是P”的时候，往往暗含有“有S是P”。25名称公式简记为简称全称肯定命题所有S是PSAPA全称否定命题所有S不是PSEPE特称肯定命题有S是PSIPI特称否定命题有S不是PSOPO单称命题可以当作全称命题来看待。直言命题的基本类型26所谓直言命题的主、谓项周延性问题是指一个命题对它的主项、谓项的外延反映情况。一个命题的主项或谓项是周延的，是指这个命题确定地陈述了主项或谓项的全部外延；一个命题的主项或谓项是不周延的，是指这个命题没有确定地陈述主项或谓项的全部外延。三、直言命题的主、谓项周延性问题一个脱离了具体命题的孤立的概念，无所谓周延不周延。只有当一个概念充当某个命题的主项或谓项，从而它的外延受到陈述的时候，才有周延与否的问题。要把命题对概念外延的不同陈述情况与客观事物的实际情况区分开来。27命题的类型主项谓项SAP周延不周延SEP周延周延SIP不周延不周延SOP不周延周延直言命题主、谓项周延性情况28四、主谓项分别相同的直言命题间的对当关系在客观世界中，S类与P类之间，有且只有如下五种关系：全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系。可用图依次表示如下：29（一）AEIO四种命题的真假情况30看图总结：若一命题真，其他三种命题如何？若一命题假，其他三种命题如何？31（二）A、E、I、O之间的真假关系A与E之间是不能同真、可以同假的反对关系：当A真时E必假，当E真时A必假；而当A假时，E可真可假。当E假时，A可真可假。1．反对关系A：某车间所有产品都是合格的。E：某车间所有产品都不是合格的。32从上面的真假情况表，可以看出A、E、I、O四种命题形式之间有如下四种真假关系。A与O、E与I之间是不能同真、不能同假的矛盾关系：当A真时O必假，当A假时O必真；当O真时A必假，当O假时A必真；当E真时I必假，当E假时I必真；当I真时E必假，当I假时E必真。2．矛盾关系A：某车间所有产品都是合格的。O：某车间有的产品不是合格的。E：某车间所有产品都不是合格的。I：某车间有的产品是合格的。33A与I、E与O之间是可以同真、可以同假的从属关系：当全称命题（A或E）真时，特称命题（I或O）必真；当全称命题假时，特称命题可真可假；当特称命题假时，全称命题必假；当特称命题真时，全称命题可真可假。3．差等关系（从属关系）A：某车间所有的产品都是合格的。I：某车间有的产品是合格的。E：某车间所有产品都不是合格的。O：某车间有的产品不是合格的。34I与O之间是可以同真、不能同假的下反对关系：当I真时，O可真可假；当O真时，I可真可假；当I假时，O必真；当O假时，I必真。4．下反对关系I：某车间有的产品是合格的。O：某车间有的产品不是合格的。35A、E、I、O四种命题的真假关系的“逻辑方阵”36简单记忆矛盾关系：一真一假下反对关系：不同假差等关系：上真下必真

下假上必假反对关系：不同真37关于直言命题的真假关系，还必须注意以下两点：第一，由于单称肯定命题与全称肯定命题、单称否定命题与全称否定命题的主、谓项周延情况完全一样，因而在推理中一般把单称肯定命题当作A命题，把单称否定命题当作E命题。但是，单称肯定命题与单称否定命题的真假关系，不同于A与E的真假关系，它们之间是不能同真、不能同假的矛盾关系而不是反对关系。第二，上述直言命题之间的真假关系，是建立在主项并非空类的基础之上的。如果主项是空概念，即主项S反映的对象在现实中不存在，则前面所讲的真假关系就不成立。在现代逻辑中，如果S为空集，逻辑方阵中的矛盾关系成立，其他三种关系均不成立。第四节

关系命题38一、关系命题及其逻辑结构关系命题是反映对象与对象之间的关系的命题。➊

泰山在济南和曲阜之间。➋有的学生尊敬所有的老师。关系命题由三部分组成：关系者项、关系项、量项。公式中的a、b表示关系者项（主项），R表示关系项，量项省略。39二、关系命题的逻辑性质（一）按关系的对称性分类1．对称性关系2．反对称性关系3．非对称性关系1．传递性关系2．反传递性关系3．非传递性关系（二）按关系的传递性分类40对称性关系是指：在特定论域里，对于任意对象a和b，如果aRb真，则bRa真，这样，R是对称性关系。（一）按关系的对称性分类1．对称性关系当“李白是杜甫的朋友”真时，那么“杜甫是李白的朋友”也真。在这里，“朋友”关系是对称性关系。其他如“邻居、相同、相等、相似、同时、同地”等等以及概念间的“同一关系、交叉关系、反对关系、矛盾关系”等都是对称性关系。41反对称性关系是指：在特定论域里，对于任意对象a和b，如果aRb真，则bRa假，这样，R是反对称性关系。2．反对称性关系当“苏洵是苏轼的父亲”真时，那么，“苏轼是苏洵的父亲”假。在这里，“父子”关系是反对称性关系。其他如“先于、后于、大于、小于、剥削、侵略”等等以及概念间的“真包含于关系、真包含关系”等都是反对称性关系。42非对称性关系是指：在特定论域里，对于任意对象a和b，如果aRb真，则bRa未必真，这样，R是非对称性关系。3．非对称性关系当“张三打李四”真时，“李四打张三”就未必真。这里，“打”所表达的是非对称性关系。其他如“认识、佩服、喜欢、尊敬、信任、帮助”等等，都是