二次函数的图象和性质说课稿

二次函数的图象和性质抛物线有如下特点：（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h;(3)顶点坐标是（h,k)复习:y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当x<h时，y随着x的增大而减小。当x>h时，y随着x的增大而增大。

当x<h时,y随着x的增大而增大。当x>h时，y随着x的增大而减小。

x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k能够看作是由抛物线y=ax2通过平移得到的。x:左加右减y:上加下减顶点式回想反思探究一、你能将函数化成一般形式吗？二次函数的普通形式：探究二.如何将二次函数普通式化成顶点式？如何画普通形式下的二次函数呢?我们首先需要把经过配方变成的形式.配方把变成的形式.由此可知:的顶点为(6,3),对称轴是直线x=6.由于a>0,因此抛物线开口向上，当x=6时，函数y有最小值，最小值为y=3．二次函数的图象画法：我们先找到二次函数的顶点(6,3)x……3456789…………535……列表表达几组对应值：yx……3456789…………535……y顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式拟定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴有两种办法：1.配办法2.公式法顶点：对称轴：答案：，顶点坐标是(1，5)，对称轴是直线x＝1．的形式，求出顶点坐标和对称轴。练习1用配办法把化为的形式，求出对称轴和顶点坐标．练习2：

用公式法把化为解：在中，，∴顶点为（1，－2），对称轴为直线x＝1。能力训练1.二次函数y=-2x2-x+1的顶点位于第

象限2.已知二次函数y=2x2-8x+1，当x=

，函数有最小值为

3.若函数y=-0.5x2+2x+m有最大值为5，则m___4.将抛物线y=2x2-4x+5向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得

二2-7=3Y=2(x+1)²的形式，并求出顶点坐标和对称轴。答案：，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线x＝2练习:3

用公式法把化成的图象，运用函数图象回答：练习4画出(1)x取什么值时，y＝0？(2)x取什么值时，y＞0？(3)x取什么值时，y＜0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？解：列表xy22100－6304－6…………（2,2）·····x=2（0,－6）（1,0）（3,0）（4,－6）由图象知：当x＝1或x＝3时，y＝0；(2)当1＜x＜3时，y＞0；(3)当x＜1或x＞3时，y＜0；(4)当x＝2时，y有最大值2。xy因此当x＝2时，。解法一（配办法）：练习5当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？由于因此当x＝2时，。由于a＝2＞0，抛物线有最低点，因此y有最小值，总结：求二次函数最值，有两个办法．(1)用配办法；(2)用公式法．解法二（公式法）：又例6已知函数，当x为什么值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。解法一：，

∴抛物线开口向下，

∴

对称轴是直线x＝－3，当

x＞－3时，y随x的增大而减小。

解法二：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质条件图象增减性最大(小)值a>0a<0XYoXYo顶点坐标对称轴顶点坐标对称轴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而减小.当时，y随x的增大而增大.当时，y随x的增大而增大；当时，y达到最小值：无最大值.当时，y达到最大值：无最小值.课堂小结：例二、用总长为60m的篱笆围成矩形场地。矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积最大？解：由于矩形场地的周长为60m，一边长为l，则另一边长为(30-l)m(0<l<30)答：当l为１５m时，场地面积最大为225平方米．练习：１、抛物线的对称轴是直线x=-3，则a=_____.2、抛物线的图象与x轴交点个数是____.的图象与x轴交点坐标是_____.３、二次函数的顶点在第_____象限．4、二次函数的最高